章末综合测评2　匀变速直线运动—2021-2022学年新教材鲁科版（2019）高中物理必修第一册检测

这是一份物理必修 第一册本册综合课后复习题，共10页。


1．(4分)用毫米刻度尺测量物体的长度，下列哪些读数符合有效数字要求( )
A．1.502 m B．1.621 4 m
C．12.40 dm D．4.30 mm
B [用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝150.2 cm，准确到1 cm，故A错误；1.621 4 m＝162.14 cm，准确到1 mm，故B正确；12.40 dm，测量结果准确到1 dm，故C错误；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误；故选B。]
2．(4分)(2020·北京高一上期中)如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是 ( )
A B C D
D [汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；图像A反映汽车先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映汽车先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映汽车先正向匀加速，后匀速，再正向匀加速，选项C错误；图像D反映汽车先匀减速后匀速，再匀加速，符合题意，选项D正确。]
3．(4分)(2019·四川绵阳高一上期末)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x­t图像如图所示，则( )
A．刚出发时，甲车速度小
B．t1时刻，两车相遇
C．t2时刻，乙车速度大
D．0～t2时间内，甲车通过的距离大
C [在x­t图像中，图线的斜率表示速度，则知刚出发时，即t＝0时，甲车速度大，故A错误；t1时刻，两车的位置坐标不同，没有相遇，故B错误；根据图线的斜率表示速度，可知t2时刻，乙车速度大，故C正确；甲、乙两车由同一地点，同时沿同一方向开始做直线运动，t2时刻到达同一位置，则0～t2时间内，两车通过的距离相等，故D错误。]
4．(4分)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
B [物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝eq \f(v0,a)＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，则B正确，A、C、D错误。]
5．(4分)(2020·北京首师大附中高一上期中)一质点由静止开始运动，前8秒为匀加速直线运动，后4秒为匀减速直线运动，第12秒末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是 ( )
A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1
B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1
C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为eq \x\t(v)1∶eq \x\t(v)2＝2∶1
D．质点12秒内的平均速度等于第6秒末的瞬时速度
A [设质点运动过程中的最大速度为v，则加速过程中的位移为eq \f(v,2)×8(m)＝4v(m)，减速过程中的位移为eq \f(v,2)×4(m)＝2v(m)，所以加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，故A正确；加速过程中的加速度大小为a1＝eq \f(v,8)(m/s2)，减速过程中的加速度大小为a2＝eq \f(v,4)(m/s2)，所以eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，故B错误；加速、减速过程中的平均速度都为eq \x\t(v)＝eq \f(v,2)，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，故C错误；质点12 s内的平均速度为eq \x\t(v)12＝eq \f(4v＋2v,12)＝eq \f(v,2)，第6 s末的瞬时速度v6＝a1×6(m/s)＝eq \f(3v,4)，故D错误。]
6．(4分)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x­t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点出发沿同一方向运动的v­t图像如图乙所示。根据图像，以下判断中正确的是( )
甲 乙
A．物体A和B均做匀变速直线运动
B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
D [由甲图可以看出，物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体均做匀速直线运动，故A错误；由甲图看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由乙图可以看出，C、D两物体的图线在t＝3 s交于一点，此时速度一定相同，但是由于在0～3 s内物体D的速度大于物体C的速度，所以位移不相同，故C错误；由乙图可以看出，前3 s内，D的速度较大，C、D间距离逐渐增大，故D正确。]
7．(4分)(2019·黑龙江牡丹江一中高一上月考)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 ( )
A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下
B．两球相遇位置离地面高度为15 m
C．开始运动1.5 s时两球相遇
D．两球在空中相遇两次
B [小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，小球A下落的位移h1＝eq \f(1,2)gt2，小球B竖直上抛的位移h2＝v0t－eq \f(1,2)gt2，h1＋h2＝20 m，联立可得t＝1 s，则经过1 s两球相遇，故C错误；两球相遇时，小球A的速率vA＝gt＝10 m/s，速度方向竖直向下，小球B的速率也为10 m/s，速度方向竖直向上，故A错误；两球相遇时离地面高度h2＝15 m，故B正确；由题意知，小球B速度减为零的时间为t′＝eq \f(v0,g)＝2 s，两球第一次相遇后，小球A继续下落，小球B继续向上运动，当小球B上升到最高点时，小球A下落距离为20 m，故两球不可能在空中相遇两次，故D错误。]
8．(4分)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前eq \f(s,2)位移所需时间是通过后eq \f(s,2)位移所需时间的2倍
D．前eq \f(t,2)时间通过的位移比后eq \f(t,2)时间通过的位移少1.5vt
A [由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为，B正确；通过前eq \f(s,2)位移所需时间t1＝，通过后eq \f(s,2)位移所需时间t2＝＝eq \f(2v,a)，C正确；前eq \f(t,2)时间通过的位移s1＝eq \f(v＋4v,2)×eq \f(t,2)＝eq \f(5,4)vt，后eq \f(t,2)时间内通过的位移s2＝eq \f(4v＋7v,2)×eq \f(t,2)＝eq \f(11,4)vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D正确．]
9．(6分)(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________(填正确答案标号)。
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：_________________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2(保留2位有效数字)。
[解析] 利用数码相机的连拍功能，通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置，所以还必须使用的器材是米尺，将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，用米尺测量小球位置间的距离，利用逐差法由公式Δx＝aT2，可得a＝g＝eq \f(Δx,T2)＝9.7 m/s2。
[答案] (1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7
10．(8分)有一根竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10 m/s2)。求：
(1)从杆下落开始，下端B及上端A到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程所用的时间。
[解析] (1)杆做自由落体运动，设杆的下端B点到达圆环的时间为tB，则hB＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,B)，解得tB＝0.4 s；设杆的上端A点到达圆环的时间为tA，则hA＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,A)，将hA＝5.0 m代入得tA＝1.0 s。
(2)AB杆通过圆环的过程所用的时间t＝tA－tB＝0.6 s。
[答案] (1)0.4 s 1.0 s (2)0.6 s
11．(4分)(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
ABD [小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，加速度为零，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2,16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。]
12．(4分)(多选)某人在高层楼房的阳台上以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2) ( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋eq \r(7))s
ACD [取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可以看成加速度为－g的匀变速直线运动。
当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为x＝15 m，由x＝vt－eq \f(1,2)gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s。其中t1＝1 s对应着石块上升过程中离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点下落过程中第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间。
当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x′＝－15 m，由x′＝vt－eq \f(1,2)gt2，解得t3＝(2＋eq \r(7))s，t4＝(2－eq \r(7))s(舍去)。]
13．(4分)(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为eq \f(d,T2)
D．小球在位置3的速度为eq \f(7d,2T)
BCD [小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝eq \f(d,T2)，选项C正确；v3＝eq \f(3d＋4d,2T)＝eq \f(7d,2T)，选项D正确。]
14．(4分)(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
AC [如果汽车立即以最大加速度做匀加速运动，t1＝2 s内的位移s0＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，选项A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，绿灯熄灭前汽车通过的距离一定小于18 m，不能通过停车线，选项C正确；汽车以最大加速度减速时，速度减为零需要的时间t2＝eq \f(v0,a2)＝1.6 s，此过程通过的位移为s2＝v0t2－eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝6.4 m，故选项D错误。]
15．(6分)(2020·黑龙江牡丹江高一月考)做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
(1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v­t图像；
(3)根据图像求其加速度。
[解析] (1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。
(2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝eq \f(yn,T)＝eq \f(yn,0.1 s)。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v­t图像，如图所示。
(3)利用v­t图像求斜率，可知小车加速度
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(61.5－21.5,0.55－0.05)×10－2 m/s2＝0.8 m/s2。
[答案] (1)位移差相等 (2)见解析 (3)0.8 m/s2
16．(8分)(2020·湖北武汉钢城四中高一月考)卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
[解析] (1)设初速度的方向为正方向，根据题意可知，减速时间t1＝8 s，加速时间t2＝4 s，减速过程中的加速度a1＝eq \f(2－10,8) m/s2＝－1 m/s2，加速过程中的加速度a2＝eq \f(10－2,4) m/s2＝2 m/s2。
(2)由速度公式v＝v0＋at可知，开始刹车后2 s的速度为v2＝(10－1×2)m/s＝8 m/s，汽车刹车时间为8 s，接着加速，所以10 s末的速度为v10＝(2＋2×2)m/s＝6 m/s。
[答案] (1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
17．(12分)(2019·河南郑州一中高一上期中)如图甲，一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求：
甲 乙 丙
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2；
(3)在图丙的坐标系中画出汽车在8 s内的v­t图像(要求计算出相应数值)。
[解析] (1)由题图乙可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s；
(2)由题图乙可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，
汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s；
(3)由题图乙可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，
汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间
t0＝eq \f(v－v2,a3)＝eq \f(0－5,－2) s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v­t图像如图所示。
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析
18．(12分)如图所示是一种新建成的让人体验自由落体运动的跳楼机，其中列出了一些数据供参考：A．总高度60 m；B．限载12人；C．最大速度为每小时45英里(1英里＝1 609 m，此速度相当于20 m/s)；D．跳楼机的运动可近似看成先做自由落体运动后做匀减速运动，且落地时的速度为0。(取g＝10 m/s2)请根据以上信息估算：
(1)跳楼机下落的总时间至少为多少？
(2)减速过程的最大加速度是多少？
[解析] (1)跳楼机先做自由落体运动至最大速度后再立即做匀减速运动，此种情况对应的时间最短，如图所示，全程的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)vmax＝10 m/s
最短时间tmin＝eq \f(H,\x\t(v))＝eq \f(60,10) s＝6 s。
(2)跳楼机做自由落体运动的时间
t1＝eq \f(vmax,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s
故减速过程的最短时间t2＝tmin－t1＝4 s，则最大加速度
amax＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(－vmax,t2)))＝5 m/s2。
[答案] (1)6 s (2)5 m/s2