初中数学2.3 等腰三角形的性质定理教课ppt课件

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第2课时　等腰三角形的性质定理2
1．(4分)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(　　)A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形是轴对称图形
2．(4分)如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是(　　)A．AB和BC及焊接点BB．AB和AC及焊接点AC．AB和AD及焊接点AD．AD和BC及焊接点D
3．(12分)如图所示，根据等腰三角形的性质2填空：在△ABC中，AB＝AC.(1)∵AD⊥BC，∴∠____＝∠____，____＝____；(2)∵AD是△ABC的中线，∴____⊥____，∠____＝∠____；(3)∵AD是∠BAC的平分线，∴____⊥____，____＝____．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．
5．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝____．
6．(4分)如图，做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的图形与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的结论是____.(填序号)
7．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，∠B＝30°.求∠ADC和∠BAD的度数．
解：∠ADC＝90°　∠BAD＝60°
8．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF＝EG.
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴∠BAD＝∠CAD，又∵EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG
9．(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，ED⊥BC，∴EF＝ED
10．(8分)如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：AD⊥BC.
证明：∵EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∴∠EBD＋∠1＝∠ECD＋∠2，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△AEB≌△AEC，∴∠3＝∠4，∴AD⊥BC
11．(8分)(1)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF；(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？
解：(1)略　(2)相等，理由略
12．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
解：EF⊥BC，理由略