初中数学1.2.1 有理数教学设计

这是一份初中数学1.2.1 有理数教学设计，共10页。教案主要包含了有理数的概念和分类，数轴上的点和有理数，相反数，绝对值，有理数大小的比较等内容，欢迎下载使用。
1．有理数
（1）有理数的分类：
①按有理数的性质分类：；
②按有理数的定义分类：．
（2）整数与__________对应，正数与__________对应，__________既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数．在习惯上我们将__________和__________称为非负有理数，将__________和__________称为非正有理数，将__________和__________称为非负整数，将__________和__________称为非正整数．
（3）所有__________组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合．
（4）因为小数可以化为__________，所以我们也把它们看成分数．
（5）分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数又都可以化为分数．
2．数轴
（1）数轴的定义：在数学中，可以用__________表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做__________；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为__________，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为__________，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示–1，–2，–3，…
（2） 数轴的三要素：__________、__________、__________．
（3）数轴的画法：
①画一条水平的__________．
②在直线上适当选取一点为__________．
③通常规定从原点向__________为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）．
④根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次为1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次标出–1，–2，–3，…，如图所示：
（4）可以根据实际需要灵活选取单位长度．在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一．
（5）数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数–a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
3．相反数
（1）相反数的定义：只有__________不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是__________．
（2）注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是__________．
（3）相反数的判定与性质：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为__________，若和为0，则两个数互为__________，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则__________．
（4）多重符号的化简方法：①在一个数前面添加一个“+”，所得的数与原数__________；②在一个数前面添加一个“–”，所得的数是原数的__________；③对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“–”的个数，当“–”的个数为__________时，结果取“+”，当“–”的个数为__________时，结果取“–”．
4．绝对值
（1）绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的__________叫做a的绝对值，记作__________．
（2）绝对值的代数定义：
①一个正数的绝对值是__________；
②一个负数的绝对值是它的__________；
③0的绝对值是__________．
即： 或 ．
（3）绝对值的性质：
①，即有最小值；
②若几个非负数的和为零，则每一个非负数__________；
③若|x|=a（a>0），则x=__________．
（4）任何数都有绝对值，且只有一个，无论a取何有理数，都有|a|≥0，即任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0．
（5）由绝对值的定义可知：当|a|=a时，a是正数或0；当|a|=–a时，a是负数或0．
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数．
（7）在数轴上，一个数对应的点离远点越近，它的绝对值越小；离远点越远，它的绝对值越大．
（8）绝对值和四则运算“加减乘除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数（即去掉绝对值符号）．

一、有理数的概念和分类
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．
1．按整数和分数的关系分类：
（1）整数：正整数、0、负整数
（2）分数：正分数、负分数
2．按正数、0和负数的关系分类：
（1）正有理数：正整数、正分数；（2）0；（3）负有理数：负整数、负分数
【例1】下面说法正确的是
A．有理数是正数和负数的统称B．有理数是整数
C．整数一定是正数D．有理数包括整数和分数
【例2】下列说法不正确的是
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
二、数轴上的点和有理数
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数–a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
【例3】在数轴上，点B表示–5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是 ．
【名师点睛】向左移动用减法，向右移动用加法．
三、相反数
1．几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等；反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数．
2．代数意义：互为相反数中，“相反”的意思是说“只有符合相反”，即两个数除符号不同外其余都是相同．例如：–3和+1，虽然符号相反，但不互为相反数，而–3和+3，–1和+1互为相反数．
3．相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个．正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0．
【例4】在下列说法中，正确的有
①符号相反的数就是相反数；
②每个有理数都有相反数；
③互为相反数的两个数一定不相等；
④正数和负数互为相反数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
四、绝对值
1．绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住．
2．绝对值的意义
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
【例5】如果两个数不相等，在下列四种情况中，绝对值肯定相等的是
A．两个数都是正数B．两个都是负数
C．两个数一正一负D．两个数互为相反数
五、有理数大小的比较
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；即正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
【例6】下列有理数的大小比较，正确的是
A．–5>0.1 B．0>
C．–5.1