初中数学1.3.1 有理数的加法教案设计

这是一份初中数学1.3.1 有理数的加法教案设计，共6页。教案主要包含了有理数加法的运算律，利用特殊规律解有关分数的计算题，有理数与相反数，有理数运算的应用等内容，欢迎下载使用。

1．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）用字母表示有理数加法法则：
①同号两数相加：
若a>0，b>0，则___________；
若a<0，b<0，则___________．
②异号两数相加：
若a>0，b<0，且时，则___________；
若a>0，b<0，且时，则___________；
若a>0，b<0，且时，则a+b=___________．
③a+0=___________．
（3）有理数的加法运算律：
①加法交换律：学科=网
文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________．
符号语言：a+b=___________．
②加法结合律：
文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________．
符号语言：（a+b）+c=___________．
2．有理数的减法：
（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________．
即a–b=a+（–b）．
（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．
（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．
一、有理数加法的运算律
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
表达式：a+b=b+a．
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
【例1】用字母表示有理数的加法运算律．
（1）交换律；（2）结合律．
【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．
二、利用特殊规律解有关分数的计算题
1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值．
2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．
3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．
4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．
5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．
【例2】计算：．
【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．
【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．
三、有理数与相反数、绝对值的综合考查
1．互为相反数的两个数的和为0．
2．绝对值具有非负性．
【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．
四、有理数运算的应用
用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．
【例4】有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？
【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．
【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．
（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？
（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【练习】
1．计算(–4)+6的结果为
A．–2B．2C．–10D．2
2．计算|–2|+1，结果正确的是
A．4B．3C．–2D．–4
3．计算(–3)–(–5)的结果等于
A．–2B．2C．–8D．15
4．两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数
A．同为正数B．同为负数
C．一正一负D．一个为零，一个为负数
5．计算1–(–2)的正确结果是
A．–2B．–1C．1D．3
6．下列各计算题中，结果是零的是
A．(+3)–|–3|B．|+3|+|–3|C．(–3)–3D．+(–)
7．计算│–4+1│的结果是
A．–5B．–3C．3D．5
8．比–2208大1的数是
A．–2207B．–2009C．2007D．2009
9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是
A．6B．–6C．0D．4
10．0–（–2017）=___________．
11．计算：5–(–6)=___________．
12．计算：–9+5=___________．
13．计算：．
【拓展】
14．下列代数和是8的式子是
A．（–2）+（+10）B．（–6）+（+2）
C．(−5)+(−2)D．(2)+(−10)
15．绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是
A．8B．7C．6D．5
16．下列各式中，计算结果为正的是
A．（–7）+（+4）B．2.7+（–3.5）
C．（–）+D．0+（–）
17．请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小______________．
18．某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人．
19．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．
20．计算：–++（–）．
21．计算：．
22．=4，=2018，≠a+b，试计算a+b的值．
23．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．
24．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．
25．（2018•自贡）计算–3+1的结果是
A．–2B．–4C．4D．2
26．（2018•武汉）温度由–4°C上升7°C是
A．3°CB．–3°CC．11°CD．–11°C
27．（2018•德州）计算：|–2+3|=__________．
重点
（1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则．
难点
（1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算．
易错
带分数的加减运算．