初中人教版2.1 整式教案

这是一份初中人教版2.1 整式教案，共7页。教案主要包含了用含字母的式子表示数或数量关系，单项式，多项式等内容，欢迎下载使用。
（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．
（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．
2．单项式
（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．
单项式的系数：单项式中的__________．
单项式的次数：一个单项式中，__________．
（2）注意：
①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．
②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2 ，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.
③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．
④单项式中的数与字母是乘积关系，如不是单项式．
⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．
3．多项式
（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．
（2）注意：
①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．
②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．
③一个多项式有几项，就叫它几项式．
4．整式：
单项式与多项式统称__________．
如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．

一、用含字母的式子表示数或数量关系
列式时要注意：
1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写．
2．数与字母相乘，数写在字母前面．
3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．
4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．
5．除法运算要用分数线．
6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．
【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．
（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；
（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；
（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；
（4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．
【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．
二、单项式
（1）一个式子是单项式需具备两个条件：
①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.
（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．
（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．
【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，xy2，，−，23ab，+b，．
【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数．
三、多项式
一个式子是多项式需具备两个条件：
（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；
（2）分母中不含有字母．
【例3】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．
【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
【练习】
1．单项式2a3b的次数是
A．2B．3C．4D．5
2．在下列各式中，二次单项式是
A．x2+1B．xy2C．2xyD．（–）2
3．单项式–2xy3的系数和次数分别是
A．–2，4B．4，–2C．–2，3D．3，–2
4．下列说法正确的是
A．的系数是–3B．2m2n的次数是2次
C．是多项式D．x2–x–1的常数项是1
5．下列关于多项式5ab2–2a2bc–1的说法中，正确的是
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是–2a2bcD．它的常数项是1
6．的系数、次数分别为
A．，7B．，6C．，8D．5π，6
7．对于式子：，，，3x2+5x–2，abc，0，，m，下列说法正确的是
A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式
8．下列单项式中，次数为3的是
A．B．mnC．3a2D．
9．下列关于单项式的说法中，正确的是
A．系数是2，次数是2B．系数是–2，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
10．下列关于单项式–的说法中，正确的是
A．系数是1，次数是2B．系数是–，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是–，次数是3
11．多项式x2–2xy3–y–1是
A．三次四项式B．三次三项式
C．四次四项式D．四次三项式
12．下列说法正确的是
A．的系数是–2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x–2的常数项为2
13．下列结论正确的是
A．0不是单项式B．52abc是五次单项式
C．–x是单项式D．是单项式
14．单项式2ab2的系数是__________．
15．多项式2a2b–ab2–ab的次数是__________．
16．若单项式–2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式，则m–n=__________．
17．观察下面的一列单项式：2x；–4x2；8x3；–16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
18．已知多项式（m–1）x4–xn+2x–5是三次三项式，则（m+1）n=__________．
19．将多项式a3+b2–3a2b–3ab2按a的降幂排列为：__________．
20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x3–x+1；（2）x3–2x2y2+3y2．
21．单项式–与–是次数相同的单项式，求m的值．
22．已知：关于x的多项式（a–6）x4+2x––a是一个二次三项式，求：当x=–2时，这个二次三项式的值．
【拓展】
23．单项式的系数是
A．B．–C．D．–
24．单项式–ab2的系数是
A．1B．–1C．2D．3
25．多项式xy2+xy+1是
A．二次二项式B．二次三项式
C．三次二项式D．三次三项式
26．下列说法中，正确的是
A．单项式的系数是–2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．–3x2y+4x–1是三次三项式，常数项是1
D．单项式的次数是2，系数为
27．如果整式xn–3–5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3B．4C．5D．6
28．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是
A．B．C．D．
29．–的系数是__________，次数是__________．
30．单项式2x2y的次数是：__________．
31．已知多项式kx2+4x–x2–5是关于x的一次多项式，则k=__________．
32．单项式–的系数是__________．
33．多项式3xm+（n–5）x–2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是__________．
34．多项式a3–3ab2+3a2b–b3按字母b降幂排序得__________．
35．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
36．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．
（1）则a=__________，b=__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．
37．（2017•铜仁市）单项式2xy3的次数是
A．1B．2C．3D．4
38．（2016•铜仁市）单项式的系数是
A．B．πC．2D．
39．（2018•株洲）单项式5mn2的次数是__________．
40．（2017•西宁）x2y是__________次单项式．
重点
单项式、多项式、整式、同类项等有关概念
难点
正确区分单项式、多项式、整式
易错
单项式的系数和次数的确定，多项式的项数和次数的确定