初中数学第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教案

这是一份初中数学第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教案，共9页。教案主要包含了方程的有关概念，一元一次方程，方程的解，等式的性质等内容，欢迎下载使用。
（1）方程的定义：含有___________的___________叫做方程．
注意：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示．
（2）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是___________．
2．等式的性质：
（1）等式的性质1：等式两边___________同一个___________，结果仍相等．
如果a=b，那么a±c=___________．
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个___________，或除以同一个___________，结果仍相等．
如果a=b，那么ac=___________；如果a=b(c≠0)，那么=___________．
（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：
①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是___________．如果a=b，那么b=___________．
②传递性：如果a=b，且b=c，那么a=___________．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
3．一元一次方程
（1）概念：方程只含有一个__________（元），未知数的次数都是__________，等号两边都是___________，这样的方程叫做一元一次方程．
（2）一元指方程仅含有一个___________，一次指未知数的次数为___________，且未知数的系数不为___________．我们将___________（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的___________，b是___________，x的次数必须是1．

一、方程的有关概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数．两者缺一不可．
2．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根．
3．解方程：求方程解的过程，叫做解方程．
【例1】下列各式中，是方程的是
A．B．14–5=9
C．a>3bD．x=1
【名师点睛】
1．判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可．
2．使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有多个．
方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个具体的数值，解方程是求方程的解的过程，方程的解是通过解方程求得的，二者要区别开．
二、一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
【例2】已知x2m–3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是
A．–1B．1
C．–2D．2
【名师点睛】
1．其中“一元”指只含一个未知数，“一次”指的是未知数的次数都是1．
2．ax+b=0（a≠0）通常叫做x的一元一次方程的标准形式，其中，只有一个未知项ax，一个常数项b，方程右边是0．
三、方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
【例3】下列方程中，解为x=4的方程是
A．x–2=6B．x=12
C．2x+2=6D．（x–2）=1
【名师点睛】
1．方程的解可能有多个，也可能无解．
2．检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程中，而要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解．
四、等式的性质
1．等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c．
2．等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．
【例4】下列运用等式性质正确的是
A．如果a=b，那么a+c=b–cB．如果a=b，那么=
C．如果=，那么a=bD．如果a=3，那么a2=3a2
【名师点睛】
1．性质1中“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同．
2．等式的性质包括加、减、乘和除，其中加、减或乘的数往往是任意的，只有除法中的除数不能为0．
【练习】
1．下列各式中不是方程的是
A．2x+3y=1B．3π+4≠5
C．–x+y=4D．x=8
2．下列四个式子中，是方程的是
A．3+2=5B．3x–2=1
C．2x–3