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人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形教案
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这是一份人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形教案，共12页。教案主要包含了立体图形与平面图形等内容，欢迎下载使用。
（1）对于一个物体，如果我们不考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的_________（如方的、圆的）、_________（如长度、面积、体积）和_________（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为_________．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．
（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做_________．
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
（3）平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做_________．
长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．
（4）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．
任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．
2．点、线、面、体
（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是_________．几何体也简称体．
（2）面：包围着体的是面．面分为_________和_________两种．
如下图的圆锥体有2个面，一个是平面，另一个是曲面．
如下图的六棱柱有8个面，它们都是平面．
如下图的圆柱有3个面，2个是平面，另一个是曲面．
（3）线：面与面相交的地方形成线．线分为_________和_________两种．
如圆锥体的两个面相交形成曲线．
（4）点：线与线相交形成_________．
点动成线，线动成面，面动成体．
（5）正方体展开图，共11种图形．
一、立体图形与平面图形
1．立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．
从不同的方向观察立体图形：
从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．
2．平面图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．
【例1】如图，下列图形全部属于柱体的是
A．B．
C．D．
二、点、线、面、体
1．体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．
2．面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．
3．线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．
4．点：线与线相交形成点．
【例2】如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
A．B．C．D．
【名师点睛】（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
【练习】
1．小杰从上面观察如图所示的热水瓶时，得到的图形是
A．B．
C．D．
2．下列现象能说明“面动成体”的是
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
3．下列图形中，含有曲面的立体图形是
A．B．
C．D．
4．下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是
A．B．C．D．
5．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是
A．B．C．D．
6．下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是
A．①②B．②③C．②④D．③④
7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽
C．和D．县
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是
A．B．
C．D．
9．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是
A．文B．明C．城D．市
10．如图所示的棱柱有
A．4个面B．6个面C．12条棱D．15条棱
11．如图是一个棱锥，它是由__________个三角形和__________个底所组成的．
12．如图所示的立体图形，是由__________个面组成，面与面相交成__________条线．
13．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱，这些棱的长度__________，棱长为a的正方体的表面积为__________．
14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．
16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．
17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）
18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．
19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.
20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）
21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．
22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．
23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．
24．观察下列多面体，并把下表补充完整.
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．
26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
【拓展】
27．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是
A．7，8B．7，9C．7，2D．7，4
28．把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是
A．B．C．D．
29．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是
A．B．C．D．
30．下列说法中，正确的是
A．长方体中任何一个面都与两个面平行
B．长方体中任何一个面都与两个面垂直
C．长方体中与一条棱平行的面只有一个
D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个
31．下面几何体的截面不可能是长方形的是
A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱
32．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是从不同方向看原几何体得到的三种形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在
A．1号的前后B．2号的前后
C．3号的前后D．4号的前后
33．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．
34．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．
35．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．
36．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？
37．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．
（1）图中有__________个小正方体；
（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．
38．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
【真题】
39．（2018·巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是
A．B．
C．D．
40．（2018·河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是
A．厉B．害C．了D．我
41．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是
A．庆B．力C．大D．魅
42．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是
A．B．
C．D．
43．（2018·烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为
A．9B．11C．14D．18
44．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为
A．B．
C．D．
重点
（1）立体图形的初步认识；（2）从不同方向看物体
难点
立体图形的展开图与展开图还原为立体图形
易错
立体图形的展开图
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
（1）对于一个物体，如果我们不考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的_________（如方的、圆的）、_________（如长度、面积、体积）和_________（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为_________．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．
（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做_________．
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
（3）平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做_________．
长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．
（4）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．
任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．
2．点、线、面、体
（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是_________．几何体也简称体．
（2）面：包围着体的是面．面分为_________和_________两种．
如下图的圆锥体有2个面，一个是平面，另一个是曲面．
如下图的六棱柱有8个面，它们都是平面．
如下图的圆柱有3个面，2个是平面，另一个是曲面．
（3）线：面与面相交的地方形成线．线分为_________和_________两种．
如圆锥体的两个面相交形成曲线．
（4）点：线与线相交形成_________．
点动成线，线动成面，面动成体．
（5）正方体展开图，共11种图形．
一、立体图形与平面图形
1．立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．
从不同的方向观察立体图形：
从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．
2．平面图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．
【例1】如图，下列图形全部属于柱体的是
A．B．
C．D．
二、点、线、面、体
1．体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．
2．面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．
3．线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．
4．点：线与线相交形成点．
【例2】如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
A．B．C．D．
【名师点睛】（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
【练习】
1．小杰从上面观察如图所示的热水瓶时，得到的图形是
A．B．
C．D．
2．下列现象能说明“面动成体”的是
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
3．下列图形中，含有曲面的立体图形是
A．B．
C．D．
4．下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是
A．B．C．D．
5．如图是将一个底面为正方形的长方体切掉一个角后得到的几何体，则从上面看到的几何体的形状图是
A．B．C．D．
6．下列四个立体图形中，各自从三个方向看，得到的形状图中有两个相同，另一个不同的是
A．①②B．②③C．②④D．③④
7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽
C．和D．县
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是
A．B．
C．D．
9．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是
A．文B．明C．城D．市
10．如图所示的棱柱有
A．4个面B．6个面C．12条棱D．15条棱
11．如图是一个棱锥，它是由__________个三角形和__________个底所组成的．
12．如图所示的立体图形，是由__________个面组成，面与面相交成__________条线．
13．正方体有__________个面，__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱，这些棱的长度__________，棱长为a的正方体的表面积为__________．
14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．
16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．
17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）
18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．
19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.
20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）
21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．
22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．
23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．
24．观察下列多面体，并把下表补充完整.
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．
26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？
【拓展】
27．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是
A．7，8B．7，9C．7，2D．7，4
28．把下图中的三棱柱展开，所得到的展开图是
A．B．C．D．
29．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是
A．B．C．D．
30．下列说法中，正确的是
A．长方体中任何一个面都与两个面平行
B．长方体中任何一个面都与两个面垂直
C．长方体中与一条棱平行的面只有一个
D．长方体中与一条棱垂直的平面有两个
31．下面几何体的截面不可能是长方形的是
A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱
32．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是从不同方向看原几何体得到的三种形状图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在
A．1号的前后B．2号的前后
C．3号的前后D．4号的前后
33．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．
34．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．
35．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．
36．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？
（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？
37．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．
（1）图中有__________个小正方体；
（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．
38．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
【真题】
39．（2018·巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是
A．B．
C．D．
40．（2018·河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是
A．厉B．害C．了D．我
41．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是
A．庆B．力C．大D．魅
42．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是
A．B．
C．D．
43．（2018·烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为
A．9B．11C．14D．18
44．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为
A．B．
C．D．
重点
（1）立体图形的初步认识；（2）从不同方向看物体
难点
立体图形的展开图与展开图还原为立体图形
易错
立体图形的展开图
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
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