人教版七年级下册6.2 立方根教学设计

这是一份人教版七年级下册6.2 立方根教学设计，共6页。教案主要包含了求立方根和开立方，利用立方根的知识解方程，平方根和立方根的综合应用等内容，欢迎下载使用。

1．立方根的概念和性质
（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根．
（2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
（3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数．
2．开立方
（1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________．
（2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0；
②；
③=a．
（3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根．
3．平方根和立方根的区别和联系
1．被开方数的取值范围不同
在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数．
2．运算后的数量不同
一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．
一、求立方根和开立方
根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根．
【例1】-64的立方根是
A．-4B．4C．±4D．不存在
【例2】的立方根是
A．－1B．0C．1D．±1
【例3】下列计算中，错误的是
A．=0.5B．
C．D．
【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2）．
【例5】求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）-．
二、利用立方根的知识解方程
只含有未知数或某个关于未知数的整体的三次方的方程，可以先通过“移项、合并同类项、系数化为1”等变形为x3=m或（ax+b）3=m的形式，再利用开立方的方法求解．
【例6】若a3=–8，则a=__________．
【例7】求下列各式中的x：
（1）8x3+125=0；
（2）（x+3）3+27=0．
三、平方根和立方根的综合应用
在解决立方运算与开立方运算时，遵循的原则为正数的立方和立方根为正数，负数的立方和立方根为负数．
【例8】64的平方根和立方根分别是
A．8，4B．8，±4C．±8，±4D．±8，4
【例9】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．
【名师点睛】此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决．
【例10】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
【名师点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键．
【练习】
1．-27的立方根是
A．3B．-3C．9D．-9
2．判断下列说法错误的是
A．2是8的立方根B．±4是64的立方根
C．-是-的立方根D．（-4）3的立方根是-4
3．的算术平方根是
A．2B．±2C．D．
4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为
A．±4B．4C．±2D．2
5．下列说法正确的是
A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C．一个数的立方根不是正数就是负数
D．负数没有立方根
6．=__________．
7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________．
8．若=-7，则a=__________．
9．已知，则__________．
10．求下列各数的立方根：
（1）；（2）．
11．已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b–a–4的平方根．
12．求下列各式中的x：
（1）8x3+27=0；
（2）64（x+1）3=27．
13．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）
【拓展】
14．已知一个正数的两个平方根分别为2m–6和3+m，则m–9的立方根是__________．
15．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．
16．已知=102，=0.102，则x=__________，已知=1.558，=155.8，则y=__________．
【真题】
17．（2018•恩施州）64的立方根为
A．8B．–8C．4D．–4
18．（2018•济宁）的值是
A．1B．–1C．3D．–3
19．（2018•泰州）8的立方根等于__________．
20．（2018•常德）–8的立方根是__________．
重点
立方根的概念和性质，开立方
难点
利用立方根的性质解方程
易错
混淆平方根和立方根的意义