北京课改版九年级上册18.2 黄金分割教案

这是一份北京课改版九年级上册18.2 黄金分割教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学策略分析，教学反思等内容，欢迎下载使用。


内容分析
本节课是鲁教五·四学制2011课标版八年级下册第九章《图形的相似》第六节课。本节课主要内容是从一个崭新的角度加深学生对线段的比和比例线段的认识，是线段比的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式和一元二次方程等知识的联系。本节也是初中教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。在数学史上，黄金分割与勾股定理被合称为“几何双宝”。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的案例让学生进一步体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，进一步丰富学生的数学活动经验，加强学生对黄金分割的理解，提高学生观察、分析能力，促进学生概括能力和审美意识的发展，又体现了数学文化的价值。
本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：黄金分割的定义，以及简单的应用。
学情分析
八年级的学生在新生事物面前仍然保有强烈的好奇心与求知欲，对擦肩而过的生活现象如果用一种数学的眼光重新发现不仅能激发学生的兴趣，也能因此更加热爱生活，对于数学奇妙现象的探索与揭示，能激发学生更好地掌握新知识。学生学习了线段的比和成比例线段以后已经有了一定的基础，但本节课的教学难点的突破对学生来说并不是一件很容易的事情，所以我采用了分组合作学习的方式，让学生在做中学，再组织学生汇报交流，教学中要充分利用黄金分割与生活中的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。
学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础；学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难. 学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“难以理解”。
因此，本节课的教学难点是：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。
三、教学目标
依据《数学课程标准》、教材的编写意图和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为：
1.掌握黄金分割的定义，学会求黄金比值的方法，会进行黄金分割的相关计算；
2.经历探索黄金分割的过程以及求黄金比的探究过程，感受方程思想应用的广泛性；
3.通过黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，体会黄金分割的文化价值，感受比例美、和谐美，激发学生的求知欲和创造欲，提高学生的美学意识。
四、教学策略分析
1.本节课采用课前测量、教师引导、学生自主探索、小组合作、观看视频并且讨论总结性质相结合的教学方式，引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中归纳提升。
2.以学生的探究活动为基础，让学生充分经历“从特殊到一般、数形结合、猜想--验证--得出结论”，培养学生的小组合作的探究意识和合作意识。
3.结合运用交互式电子白板功能，让学生代表讲解，积极的参与课堂，有效地改变教与学的方式，提高课堂效率。
4.借助几何画板动态演示五角星的多样性，在简化为线段的黄金分割，直观的呈现便于学生观察讨论总结黄金分割的定义及应用。
5.借助思维导图很好的总结归纳所学知识，为学生建立知识网络做铺垫。
6.在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，让学生尽可能变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。整个课堂是以引导和问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。
教学过程：
板书设计
七、教学反思
黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。
在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难。
内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。
上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且课后通画图，让学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金矩形理解还不到位。
教学环节
内容
教师活动
学生活动
教学意图
课前活动
（见附件一“课前学习小组活动资料”）
提前一天布置学习小组活动资料.
1.完成测量、计算工作.
1.让学生动手操作测量，计算，初步得到两组线段比的近似相等，为课堂引入做准备.
遇见美
1.两组图片对比：
①PPT背景图片
②摄影师拍的照片
1.展示课件.
1.观看课件.
1.以精美的照片揭开新课，让学生提高学习“黄金分割”的兴趣；2.美丽的图片蕴藏着一把“上帝的尺子”，引入新课.
发现美
课前活动学生得到的近似值“数据”；
几何画板的“五角星”精确数据；
探索黄金比的准确值；
通过计算得到一个黄金比的换算表；
判定一个点是一条线段的黄金分割点；
练习巩固.
展示学生的课前活动数据；
几何画板操作；
板书“黄金分割”定义并得到两个黄金分割点；
引导学生探索黄金比的准确值；
引导学生学会通过等积式转化等比式来证明黄金分割，并判定黄金分割点的另外一个方法.
根据数据的比较和老师的引导得出“黄金分割”定义；
初步感受将实际问题数学模型化，将复杂问题简单化的过程.
探索黄金比的准确数据；
掌握判定一个点是黄金分割点的两种方法.
引导学生思考两组线段比的意义，再通过几何画板的具体操作让学生知道，
用几何画板将五角星问题简单化，得出黄金分割的概念，并进一步将线段的比形象化成；
通过练习巩固所学内容，达到强化落实.
应用美
1
1.几个矩形窗框的比较引入黄金矩形
2.例题一“巴台农神庙”
1.展示课件引导解题思路.
1.小组讨论，代表口述分析过程.
1.落实判定一个点是线段的黄金分割点；
2.引出黄金矩形的概念，并说明生活中的应用；
应用美
2
利用黄金比解决一些实际问题
1.讲解例题“林志玲”引导学生如何利用黄金比解决类似的人体黄金比问题.
1.集体口答例题的问题，完成练习，并由个别同学上黑板讲解.
1.以大家耳熟能详的林志玲，强化黄金分割的重要性，既能应用黄金分割问题，也能让学生提高学习兴趣.
欣赏美
1.观看视频.
1.展示课件，并适当引导学生找隐藏的黄金分割点.
1.观看课件，感受黄金分割.
1.让学生学会用黄金分割的眼光去看待生活中的美丽事物，从而加强学生数学来源生活，数学应用于生活；
收获美
本节课的重难点
引导学生回顾所学内容
学生集体口答
巩固所学内容
家庭作业
巩固练习