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北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.4 相似多边形教学设计及反思
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这是一份北京课改版九年级上册第十八章 相似形18.4 相似多边形教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
（一）教学知识点
经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
（二）能力训练要求
经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力。
（三）情感与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重点】
探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
【教学难点】
探索相似多边形的定义的过程。
【教学方法】
指导探索法。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。
［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分。
［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？
［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同。
［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。
二、新课讲解
（一）探究相似多边形的定义
投影：
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
图4－14
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测。
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
［师］请大家动手验证一下。
［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中 ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等。
［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨。
［例题］
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（2）正方形ABCD与正方形EFGH。
［师］请大家互相交流。
［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以
∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°
由于正三角形三边相等，所以
。
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，
∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°。
由于正方形四边相等，所以
［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
［生］可以。
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar plygns）。
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity rati）。
［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书。
［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似。记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比。
［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？
［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
（二）想一想（1）
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。
（三）议一议
投影：
1．观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
图4－15
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
［生］1．（1）中的两个图形不相似。
因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似。
（2）中的两个图形也不相似。
因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似。
2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；
如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等。
（四）做一做
一块长3 m，宽1．5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答。
图4－16
［生］答：不相似。
内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为≠，所以内外边缘所成的矩形不相似。
（五）想一想（2）
所有的边数相同的正多边形都相似吗？
［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断。
［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似。比如：两个正三角形相似。
三、课堂练习
判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由。
（1）两个大小不等的矩形；
（2）两个大小不等的正五边形；
（3）一个正方形与一个平行四边形；
（4）两个大小不等的菱形。
解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例。
（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例。
（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例。
（4）两个大小不等的菱形不一定相似。因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似。
四、课时小结
本节通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。
【作业布置】
活动与探究：纸张的大小
图4－17
如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN。
（1）矩形ABCD．BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？
（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？
解：（1）矩形ABCD．BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变。
设纸的宽为a，长为a，则
BC=a，BE=a
AE=a，ME=
MF=，HF=a
LG=a，LN=
∴=a∶a=
= a∶=
∶
a∶=
所以五个矩形的长与宽的比不改变。
（2）在这些矩形中有成比例的线段。
（3）这些大小不同的矩形都相似。
【教学目标】
（一）教学知识点
经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
（二）能力训练要求
经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力。
（三）情感与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重点】
探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
【教学难点】
探索相似多边形的定义的过程。
【教学方法】
指导探索法。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。
［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分。
［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？
［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同。
［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。
二、新课讲解
（一）探究相似多边形的定义
投影：
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
图4－14
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测。
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？
［师］请大家动手验证一下。
［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中 ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等。
［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨。
［例题］
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（2）正方形ABCD与正方形EFGH。
［师］请大家互相交流。
［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以
∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°
由于正三角形三边相等，所以
。
（2）由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，
∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°。
由于正方形四边相等，所以
［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
［生］可以。
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar plygns）。
相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity rati）。
［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书。
［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似。记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比。
［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？
［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
（二）想一想（1）
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。
（三）议一议
投影：
1．观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
图4－15
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
［生］1．（1）中的两个图形不相似。
因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似。
（2）中的两个图形也不相似。
因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似。
2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；
如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等。
（四）做一做
一块长3 m，宽1．5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答。
图4－16
［生］答：不相似。
内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为≠，所以内外边缘所成的矩形不相似。
（五）想一想（2）
所有的边数相同的正多边形都相似吗？
［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断。
［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似。比如：两个正三角形相似。
三、课堂练习
判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由。
（1）两个大小不等的矩形；
（2）两个大小不等的正五边形；
（3）一个正方形与一个平行四边形；
（4）两个大小不等的菱形。
解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例。
（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例。
（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例。
（4）两个大小不等的菱形不一定相似。因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似。
四、课时小结
本节通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。
【作业布置】
活动与探究：纸张的大小
图4－17
如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN。
（1）矩形ABCD．BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？
（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？
解：（1）矩形ABCD．BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变。
设纸的宽为a，长为a，则
BC=a，BE=a
AE=a，ME=
MF=，HF=a
LG=a，LN=
∴=a∶a=
= a∶=
∶
a∶=
所以五个矩形的长与宽的比不改变。
（2）在这些矩形中有成比例的线段。
（3）这些大小不同的矩形都相似。
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