数学北师大版1 认识一元二次方程练习

这是一份数学北师大版1 认识一元二次方程练习，共6页。试卷主要包含了 一元二次方程， 直接开平方法， 配方法，公式法， 因式分解法，　3等内容，欢迎下载使用。
考点聚焦导学
1) 一元二次方程
1. 一元二次方程：在整式方程中，只含________个未知数，并且未知数的最高次数是______的方程叫做一元二次方程．
2. 一元二次方程的一般形式是____________．其中______叫做二次项的系数，______叫做一次项的系数，______叫做常数项．
2) 一元二次方程的常用解法
3. 直接开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．x2＝a(a≥0)，x＝______；(x－b)2＝a(a≥0)，x＝______．
4. 配方法：用配方法解一元二次方程，若x2＋px＋q＝0且p2－4p≥0，则(x＋______)2＝－q＋______，x1＝________，x2＝________．
5.公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0的求根公式是x＝__________，x1＝__________，x2＝__________．
6. 因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通过因式分解化为(mx＋p)(nx＋q)＝0，则x1＝______，x2＝______．
3) 一元二次方程根的判别式
7. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝________．
(1)Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；
(2)Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；
(1)Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________实数根；
4) 一元二次方程的根与系数的关系
8. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝______．重点难点突破
1. 会判断一个方程是否为一元二次方程
判断时应先化成一般形式，再根据定义进行判断．
2. 掌握解一元二次方程的方法
一元二次方程的解法主要有两种：①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法．若没有特别说明，解法选择的一般顺序为：直接开平方法―→因式分解法―→公式法―→配方法．任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用．
3. 理解根的判别式
根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若b2－4ac＞0，则方程有两个不相等的实根；若b2－4ac＝0，则方程有两个相等的实根，若b2－4ac＜0，则方程无实根．知识归类探究)
1) 一元二次方程及相关概念
例1 一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．
【思路点拨】 eq \x(先确定一次项)―→eq \x(确定系数)―→eq \x(结果)
活学活用
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2＋bx＋1＝0 B. x2＋eq \f(1,x)＝1
C. (x＋1)(x－1)＝0 D. x2－2xy＋y2＝1
方法技巧：1. 确定一元二次方程系数时，先将原方程化为一般形式，再找对应的项，确定该项的系数．
2. 要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断，也可根据一元二次方程的一般形式判定，若经过恒等变形后，符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式就是，否则就不是．
2) 一元二次方程的解法
例2 用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A. (x＋2)2＝1 B. (x－2)2＝1
C. (x＋2)2＝9 D. (x－2)2＝9
【思路点拨】
eq \x(方程两边同加上一次项系数一半)eq \x(的平方)―→eq \x(写成完全平方式)―→eq \x(结果)
活学活用
2. 解方程：x2－2x＝2x＋1.
方法技巧：熟练应用解一元二次方程的方法求解．
3) 一元二次方程根的判别
例3 如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________．
【思路点拨】 用含c的式子表示出根的判别式，再根据根的判别式的性质进行判断．
活学活用
3. 已知关于x的一元二次方程x2－2eq \r(3)x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________________．
方法技巧：1. 不解方程判断根的个数：将方程化为一般式后，利用b2－4ac的情况判断.2. 根据根的情况，求字母的取值范围：利用b2－4ac的情况解等式或不等式即可．
4) 根与系数的关系
例4 已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
A. a＝－3，b＝1 B. a＝3，b＝1 C. a＝－eq \f(3,2)，b＝－1 D. a＝－eq \f(3,2)，b＝1
【思路点拨】 由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根与系数关系x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a)可以得到本题中关于a、b的两个方程，解得a、b的值．
活学活用
4. 下列一元二次方程中两实数根的和为－4的是( )
A. x2＋2x－4＝0 B. x2－4x＋4＝0 C. x2＋4x＋10＝0 D. x2＋4x－5＝0
方法技巧：判别各项系数，熟记公式，注意符号，由求根公式出发，有机地理解根与系数的关系，切忌死记硬背．课堂过关检测
1. 方程(x－2)2＝9的解为( )
A. x1＝5，x2＝1 B. x1＝5，x2＝－1 C. x1＝11，x2＝－1 D. x1＝－11，x2＝7
2. 已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是( )
A. 1 B. 2 C. －1 D. －2
3. 一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实根
4. 如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，则m＝______．
5. 一元二次方程x2－4x－12＝0的解是__________．
6. 若x＝1是x2＋mx－3＝0的一个根，则m的值为______．
7. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为______．
8. 已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
参考答案
考点聚焦导学
1. 1 2 2. ax2＋bx＋c＝0(a≠0) a b c 3. ±eq \r(a) b±eq \r(a)
4. eq \f(p,2) (eq \f(p,2))2 eq \f(－p＋\r(p2－4q),2) eq \f(－p－\r(p2－4q),2)
5. eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a) eq \f(－b－\r(b2－4ac),2a)
6. －eq \f(p,m) －eq \f(q,n) 7. b2－4ac (1)不相等 (2)相等 (3)没有
8. －eq \f(b,a) eq \f(c,a)
知识归类探究
例1 2 解析：一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项为2x，系数是2.
例2 D 解析：将方程两边同时加4得x2－4x＋4＝5＋4，即得(x－2)2＝9.
例3 c＞9 解析：由于一元二次方程无实根，则Δ＝(－6)2－4×1×c＜0，解得c＞9.
例4 D 解析：由根与系数的关系可知x1＋x2＝－2a，x1x2＝b，得到－2a＝3，b＝1，所以a＝－eq \f(3,2)，b＝1.
活学活用
1. C 2. 解：原方程可化为x2－4x－1＝0，
∴Δ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝eq \f(4±\r(20),2)＝2±eq \r(5)，
∴x1＝2－eq \r(5)，x2＝2＋eq \r(5). 3. －3 4. D
课堂过关检测
1. B 2. D 3. A 4. 1 5. x1＝6，x2＝－2 6. 2 7. 1
8. 解：由题意可知Δ＝0，
即(－4)2－4(m－1)＝0 解得m＝5.
当m＝5时，原方程化为x2－4x＋4＝0，
解得x1＝x2＝2 所以原方程的根为x1＝x2＝2.