2021学年1 认识一元二次方程当堂检测题

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\l "_Tc183180342" 第1课时一元二次方程 PAGEREF _Tc183180342 \h 2
\l "_Tc183180343" 答案 PAGEREF _Tc183180343 \h 3
\l "_Tc183180344" 第2课时一元二次方程 PAGEREF _Tc183180344 \h 5
\l "_Tc183180345" 答案 PAGEREF _Tc183180345 \h 6
\l "_Tc183180346" 第3课时花边有多宽 PAGEREF _Tc183180346 \h 7
\l "_Tc183180347" 答案 PAGEREF _Tc183180347 \h 9
同步练习
一元二次方程
第1课时一元二次方程
1、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。
3、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
4、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
5、已知关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。
6、已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。
7、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8、关于x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?
9、
10、
11、(x+3)(x－3)=9
12、(3x+1)2－2=0
13、(x+)2=(1+)2
14、0.04x2+0.4x+1=0
15、(x－2)2=6
16、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
17、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
18、已知方程：①2x2－3=0；②；③；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)
19、填表：
20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式：
(1)a=2，b=3，c=1；
(2)；
(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；
(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为－n。
21、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。
22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。
23、方程(x2－4)(x+3)=0的解是 。
24、解方程(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；
25、解方程(x2－x+1)(x2－x+2)=12；
26、解方程ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。
答案
1、5x2+8x－2=0; 5; 8; －2
2、m≠－1
3、4
4、－3
5、≠－3; m =－3
6、m≠±1；1
7、(a+6)x2+(a－b)x+c－1=0。当a≠－b时，二次项系数是a+b (a+b≠0)，一次项系数是a－b，常数项是c－1。
8、当m≠－3时，是一元二次方程；当m=－3时为一元一次方程。
9、y1=0.2,y2=－0.2
10、x1=－,x2=
11、x=±3
12、
13、x1 =1,x2=-1－2
14、x1=x2=－5
15、x1=,x2=－
16、x=±6
17、5x2+8x－2; 5; 8; －2
18、①、③、④、⑤、⑥; ①、③、⑥
19、略
20、(1)2x2+3x+1=0 (2) (3)5x2－3x－1=0 (4)
21、(1)时，方程是一元一次方程，它的根是 (2)时，方程是一元二次方程，它的二次项 系数是2k+1，一次项系数是－4k，常数项是k－1。
22、3x2－5x－1=0，3，－5，－1，37
23、x1=2，x2=－2，x3=－3
24、x1=8，x2=－10
25、x1=－1，x2=2
26、X1=－2，
第2课时一元二次方程
填空题：
1. 已知关于x的方程：（1），（2），（3），（4），（5）中，是一元二次方程的有___________个。
2. 将化为一般式是______________________。
3. 方程的一般式是______________________，二次项是___________，一次项系数是___________，常数项是___________。
4. 关于x的方程有一个根是，则___________。
5. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值等于___________。
6. 若方程是一元二次方程，则k的取值范围是___________。
7. 若，则x的值是___________。
8. 一元二次方程的根为___________。
9. 将一元二次方程用配方法化成的形式是___________，此方程的根是___________。
10. 方程的根是___________。
11. 若代数式的值为5，则x的值是___________。
12. 一元二次方程的根为___________。
13. 若方程有两个相等的实数根，那么m的值为___________，此时方程的根为___________。
14. 如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是___________。
15. 如果方程有实数根，那么a的取值范围是___________。
16. 若一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___________。
答案
1. （1）（2）（4）
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
第3课时花边有多宽
一、填空题
1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.
3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________.
4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.
5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________.
6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________.
7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.
8.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.
10.如图1，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_____________，解得x=_________.
图1
二、选择题
11.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）
A.5(1+x)=9
B.5(1+x)2=9
C.5(1+x)+5(1+x)2=9
D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
12.下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
13.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（ ）
A.13或1B.－13C.1D.不能确定
14.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（ ）
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000
三、解答题
15.某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
16.如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.
图2
17.直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.
答案
一、1.30(1+x)2=42 2.300（1－x)2=160 3.500(1+x)2=615 4.x2－6x+5=0 5.50(1+x)2=75 6.［2000(1+x)－1000］(1+x)=1320 7.15+15(1+x)+15(1+x)2=60 8.x2－14x+21=0 1 －14 21 9.a≠－2 10.x2－8x+7=0 1
二、11.B 12.C 13.A 14.D
三、15.20% 16.2 m 17.