2020-2021学年江西省宜春市某校初二（上）期末考试数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省宜春市某校初二（上）期末考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A.B.C.D.

2. 下列计算正确的是( )
A.a3⋅a2=a6B.x3+x3=x6
C.−b23=−b6D.m−n2=m2−n2

3. 三角形两边长分别为2和3，则第三边的长可能为( )
A.1B.3C.5D.7

4. 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，点P是直线DE上的一个动点，若AB=5，则PB+PC的最小值为( )

A.5B.6C.7D.8

5. 已知关于x的分式方程m−2x−1=1的解是正数，则m的取值范围是( )
A.m>1B.m≥1且m≠2C.m1且m≠2

6. 图1是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为ba>b，然后按图2拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是( )

A.a2b2=ab2B.a+b2=a−b2+4ab
C.a+b2=a2+b2+2abD.a2−b2=a+ba−b
二、填空题

1. 因式分解：a2−4b2=________.

2. 若分式x−22x+1的值为零，则x的值等于________．

3. 已知a−2b=2，则7−2a+4b=________.

4. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB 的角平分线相交于点D，若∠A=50∘，则∠D=________.


5. 上午9时，一条船从海岛A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛B 处，如图，海岛A在灯塔C的南偏西32∘ 方向，灯塔C在海岛B的北偏东64∘ 方向，则灯塔C到海岛B的距离是________海里．


6. 如图，已知正五边形ABCDE，过点A作CD的平行线，交CB的延长线于点F，点P在正五边形的边上运动，运动路径为A→B→C→D.当△AFP为等腰三角形时，则△AFP的顶角为________度．

三、解答题

1.
(1)计算： 4a4b3÷−2ab2；

(2)解方程：1x−3−x3−x=2.

2. 先化简5x+2−1÷x2−9x+3，再从−3≤x≤3中选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

3. 如图， △ABC和△BDE是等边三角形，连接AD，CE．求证：△ABD≅△CBE.


4. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，求BC的长．


5. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，且AB=BC. 请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，找一格点D，使得△ABC≅△CDA；

(2)在图2中，作出△ABC中AB边上的高．

6. 小明、小花和老师一起探究一个问题：将m4+4因式分解．
请你依照上述做法，将下列各式因式分解：
(1)4x4+1；

(2)a4+c4−7a2c2.

7. 某市为缓解城区的交通压力，于2020年开工建设城市高架桥，某工程队承担了1千米长的改造任务，工程队在改造了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了 20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？

8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且ED=CD，BD平分∠ABC，过D点作DF⊥BC于点F，作DG⊥AB于点G， ∠ACB=60∘.

(1)求∠GED的度数；

(2)若BC−BE=6，求CD的长．

9. 在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，AB=AC，点O是BC的中点，点P是射线CB上的一个动点（点P不与点C，O，B重合），过点C作CE⊥AP于点E，过点B作BF⊥AP于点F，连接EO，OF．

【问题探究】如图1，当P点在线段CO上运动时，延长EO交 BF于点G，
(1)求证：△AEC≅△BFA；

(2)BG与AF的数量关系为：________（直接写结论，不需说明理由）；

【拓展延伸】
(3)①如图2，当P点在线段OB上运动，EO的延长线与BF的延长线交于点G， ∠OFE的大小是否变化？若不变，求出∠OFE的度数；若变化，请说明理由；
②当P点在射线OB上运动时，若AE=2,CE=5，直接写出△OEF的面积，不需证明．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省宜春市某校初二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.
A，是轴对称图形，故本选项错误；
B，是轴对称图形，故本选项错误；
C，是轴对称图形，故本选项错误；
D，不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方
合并同类项
完全平方公式
【解析】
根据同底数幂的运算法则计算判定A；根据合并同类项法则计算判定B；根据积的乘方与幂的乘方计算判定C，根据完全平方公式计算判定D.
【解答】
解：A，a3⋅a2=a5，故A错误；
B，x3+x3=2x3，故B错误；
C，(−b2)3=−b6，故C正确；
D，(m−n)2=m2−2mn+n2，故D错误.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，即可得出答案.
【解答】
解：设第三边长为x，
则3−2