初中数学2.7 有理数的乘方导学案

这是一份初中数学2.7 有理数的乘方导学案，共3页。学案主要包含了合作探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1．理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；
2. 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂的运算．
重难点：
知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算．
导学过程：
自主先学
问题一：
小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式.
比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.
(n个4）
类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题.
比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少？
(2)棱长为7的正方体的体积是多少？
问题二：
手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条.
（1）问题：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？
（2）引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条____________________ 根.
二、合作探究
探究一：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？
(1)4×4；
(2)7×7×7；
(3)2×2×2×2×2×2.
像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：
4×4可记作42；读作“4的2次方”；
7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；
2×2×2×2×2×2记作_______，读作“______________”.
一般地， 记作an，读作“a的n次方”．
探究二：
求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．
26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作 “7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、2叫做底数，3、6叫做指数．
思考：
1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？
2．23和32的意义相同吗？
3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？
(－ EQ \F(2,3) )4、－ EQ \F(24,3) 分别表示什么意义？
探究三：计算：
（1）2； （2）（-3）； （3）（）； （4）（-）； （4）－53； （5）0.14.
探究四：计算并思考幂的符号如何确定？
（1）52、0.23、( EQ \F(2,3) )4；
（2）(－4)3、(－ EQ \F(2,3) )5、(－1)7；
（3）(－1)4、(－3)2、(－ EQ \F(1,2) )6．
请概括有理数的幂的符号规律：
正数的任何次幂都是_________；负数的奇数次幂是_______，负数的偶数次幂是_________．
三、当堂检测
1.计算的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
2.规定一种新运算:如，则( )
A. B.3 C. D.
3.下列各式中，不相等的是 ( )
A.(－3)2和－32 B.(－3)2和32 C.(－2)3和－23 D.|－2|3和|－23|
4.若,那么等于 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.2或-2
5.平方等于本身的数是 ， 立方等于本身的数是________________ .
6.如果一个数的平方等于，那么这个数是________；如果一个数的立方等于，那么这个数是___________ .
7.计算：
①37； ②73； ③(－3)4； ④(－4)3； ⑤( EQ \F(1,2) )5；

⑥( EQ \F(3,5) )3； ⑦(－ EQ \F(2,3) )4； ⑧ ； ⑨.