数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课时训练

这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级___________ 姓名___________ 得分__________
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC= ( )
A．9 B．10 C．11 D．12
2．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为
1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
3．两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为 ( )
A．10cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2
4．如图，用放大镜将图形放大，应该属于 ( )
A．相似变换 B．平移变换 C．对称变换 D．旋转变换
5．CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 ( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
7．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：
①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDG，其中正确的结论是
( )

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
8．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1．6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为 ( )
A．24m B．22m C．20m D．18m
B
A
C
D
E
第8题 第9题
9．如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，，且 那么等于（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：8D．1：2
二、填空题(每题3分，共27分)
10．若，则=__________．
11．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_________千米．

第11题 第12题 第13题
12．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充一个条件是_____________________．
13．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9．9，则=__________．
第14题 第15题 第16题
14．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：____________________．
15．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角∠AOB=90°，若灯泡O离地面的高OO1是2 米，则光束照射到地面的面积是__________米2．
16．如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，，则四边形的面积为______________．
三、解答题(共46分)
17．(10分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
(1)求的值；
(2)求BC的长．
18．(10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，
AE=9，DE=2，求EF的长．
19．(12分)如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、
A（2，3）、B（4，2）。
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。
T
O
B
A
x
y
20．(14分)已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足(如图l所示)．
(1)当AD=2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；
(2)在图1中，连接AP．当，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
(3)当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小．
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．B
10． 11．3858 12．∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或
13． 14．△AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD)
15．4 16．
17．解：(1)因为AD=4，DB=8，所以AB=AD+DB=4+8=12，所以．
(2)因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以，因为DE=3，所以，所以BC=9．
18．解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6．
又∵AE=9，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：．
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
∴
19．（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C′的坐标为（3a-2，3b-2）。
20．解：(1)在图中，∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，
∴，∠D=45°，
∴PQ=PC，即PB=PC．
过点P作PE⊥BC，则．
而∠PBC=∠D=45°，
∴．
(2)在图1中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F．
∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE，
∴Rt△ABD∽Rt△EPB，
∴
设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k，
∴．

函数定义域为0≤x＜2．
(3)答：90°
证明：在图3中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F．
∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE，
∴Rt△ABD∽Rt△EPB，
∴
∴
∴Rt△PQF∽Rt△PCE，
∴∠FPQ=∠EPC，
∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°．