数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学演示ppt课件

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学演示ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，新知讲解，解1列表，2描点，3连线，y2x2，y2x2-1，y2x2+1，直线x0等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的性质并会应用.3.理解y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系.
1.说出二次函数y=ax2的图象和性质？
图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下. （2）开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小； （3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)； （5）a>0，y最小=0；a<0，y最大=0； （6）增减性：a>0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；a<0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系. 3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?
用描点法画二次函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象存在怎样的关系？
y=2x2图象向上平移1个单位长度得到y=2x2+1的图象， y=2x2图象向下平移1个单位长度得到y=2x2-1的图象.
思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？
y=2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=2x2的图象， y=2x2+1图象向下平移2个单位长度得到y=2x2-1的图象.
y=2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=2x2的图象， y=2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=2x2+1的图象.
练习：画二次函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1的图象，回答问题.
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
（2）函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：
①y=-2x2图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2+1的图象；②y=-2x2图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2-1的图象；③y=-2x2+1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2的图象；④y=-2x2+1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2-1的图象；⑤y=-2x2-1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2的图象；⑥y=-2x2-1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2+1的图象.
小结1：对于二次函数 y = ax2+k，它的性质如下：
a>0,开口向上；a<0,开口向下
a>0,有最低点；a<0,有最高点
a>0,y最小=k;a<0,y最大=k
a>0,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大；
a<0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.
小结2：对于二次函数 y = ax2+k的图象可以看作是由y = ax2的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移∣k∣个单位得到的.
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
练习2. 抛物线y=12x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
用描点法画二次函数 y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2的图象.
思考3：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：
思考4：这三个函数 y=2x2、y=2(x+1)2、y=2(x-1)2图象存在怎样的关系？
y=2x2图象向左平移1个单位长度得到y=2(x+1)2的图象； y=2x2图象向右平移1个单位长度得到y=2(x-1)2的图象.
y=2(x+1)2图象向右平移1个单位长度得到y=2x2的图象；y=2(x+1)2图象向右平移2个单位长度得到y=2(x-1)2的图象.
y=2(x-1)2图象向左平移1个单位长度得到y=2x2的图象； y=2(x-1)2图象向左平移2个单位长度得到y=2(x+1)2的图象.
练习：画二次函数 y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象，回答问题.
（2）函数 y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2图象之间的关系：
①y=-2x2图象向 平移 个单位长度得到y=-2(x+1)2的图象；②y=-2x2图象向 平移 个单位长度得到y=-2(x-1)2的图象；③y=-2(x+1)2图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2的图象；④y=-2(x+1)2图象向 平移 个单位长度得到y=-2(x-1)2的图象；⑤y=-2(x-1)2图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2的图象；⑥y=-2(x-1)2图象向 平移 个单位长度得到y=-2(x+1)2的图象.
小结3：对于二次函数 y = a(x-h)2，它的性质如下：
a>0,y最小=0;a<0,y最大=0
小结4：对于二次函数 y = a(x-h)2的图象可以看作是由y = ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移∣h∣个单位得到的.
左右平移规律：自变量改变, 左加右减.
性质：（1）开口向下；（2）对称轴是直线x=-1；（3）顶点是（-1，-1）.
小结：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k. 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=a(x－h)2+k
当 xh 时，y 随 x 增大而增大.
当 x h时，y 随 x 增大而减小.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
各种形式的二次函数的关系
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)
由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3-1)2+3，
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长.
3.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝-2的是(　　)A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
4. 已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 _.
5. 若抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(－3，6)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h，k的值各是多少？
抛物线y＝a(x－h)2+k的顶点是(h，k)
由题意知顶点为(-3，6)
∵抛物线y＝a(x－h)2+k由y＝－2x2平移得到的
y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象： 抛物线 平移：上加下减， 左加右减 例3 性质： 例4 练习