人教版14.2.1 平方差公式教案

这是一份人教版14.2.1 平方差公式教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。
◇教学目标◇
【知识与技能】
会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
【过程与方法】
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.
【情感、态度与价值观】
通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.
◇教学重难点◇
【教学重点】
平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.
【教学难点】
准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式解题.
◇教学过程◇
一、情境导入
从前有一个狡猾的地主,他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”张老汉一听觉得没有吃亏,就答应了.你能告诉张老汉他吃亏了吗?
二、合作探究
探究点1 平方差公式的特征
典例1 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )
A.(-a+b)(a-b)B.(x+2)(2+x)
C.D.(x-2)(x+1)
[解析] A项,原式=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,故A不能用平方差公式;B项,原式=(x+2)2,故B不能用平方差公式;D项,原式=x2-x+1,故D不能用平方差公式.
[答案] C
平方差公式的特征:一是左边是两个多项式相乘,这两个多项式中有一项相同,另一项互为相反数;二是右边是相同项与相反项的平方差;三是公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.
变式训练 计算(2x3-3a)(-2x3-3a)的结果是( )
A.-4x6-9a2
B.-4x6+9a2
C.-4x6-12ax3+9a2
D.-4x6-12ax3+9a2
[答案] B
【技巧点拨】用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,如(□+△)(□-△)=□2-△2.
探究点2 平方差公式求值整体思想应用
典例2 如果(a-b-3)(a-b+3)=40,那么a-b的值为( )
A.49B.7
C.-7D.7或-7
[解析] (a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-9=40,即(a-b)2=49,则a-b=7或-7.
[答案] D
探究点3 平方差公式的计算
典例3 计算:69×71= .
[解析] 原式=(70-1)(70+1)=702-1=4900-1=4899.
[答案] 4899
变式训练 计算:20172-2016×2018= .
[答案] 1
探究点4 平方差公式的几何意义
典例4 如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a(a-b)=a2-ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
[解析] 第一个图形阴影部分的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b).则a2-b2=(a+b)(a-b).
[答案] D
三、板书设计
平方差公式
平方差公式
◇教学反思◇
本节的内容是平方差公式,主要观察是否符合公式特点,只有符合公式特点才能用公式直接求解,利用公式计算.
在实施情境探究教学过程中,应注意让学生感知问题的生成、发展与变化,培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识.