初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合同步测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（ ）
A．60°B．140°C．120°D．90°
2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30°B．40°
C．60°D．70°
3．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
4．如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为
A．52°B．53°C．54°D．55°
5．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°B．260°C．180°D．140°
6．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（ ）
A．60°B．55°C．50°D．40°
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A．45°B．60°C．50°D．55°
8．如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，延长至，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A=__________．
12．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
13．如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为_______．
14．如图，△ABC中，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED⊥BC于O，∠A=37°，∠D=20°，则∠B=________°，∠ACB=________°.
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
三、解答题
16．在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
17．如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．
18．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度数．
19．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
20．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
根据外角和内角的关系得到∠B＝∠ACD﹣∠A，代数计算即可.
【详解】
∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝135°，∠A＝75°，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝135°﹣75°＝60°．
故选：A．
【点睛】
此题考查三角形的内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2．A
【详解】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
3．C
【分析】
根据三角形的外角性质求出∠D，根据平行线的性质得出∠A＝∠D，即可 求出答案．
【详解】
解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，
∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠D＝45°，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，题目比较简单，掌握相关性质正确推理计算是解题关键．
4．B
【分析】
直接根据三角形外角的性质进行解答即可．
【详解】
∵∠3是△ABC的外角，∠1＝55°，∠3＝108°，
∴∠2＝∠3−∠1＝108°−55°＝53°．
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
5．B
【分析】
先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
6．B
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠DCO＝35°，
∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知角平分线的定义和三角形的内角和.
7．C
【分析】
由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度数，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC =∠EAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAE -∠CAD =30°-20°=10°，
∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°
∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高的相关知识．
8．D
【分析】
由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论．
【详解】
解：∵
∵，
，
由折叠的性质可知，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键．
9．B
【分析】
首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.
【详解】
∵
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°
∵、是的外角角平分线
∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°
∴∠A=60°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
10．A
【解析】
【分析】
利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
【详解】
∵∠BA1C＋∠A1BC＝∠A1CD，2∠A1CD＝∠ACD＝∠BAC＋∠ABC，
∴2（∠BA1C＋∠A1BC）＝∠BAC＋∠ABC，2∠BA1C＋2∠A1BC＝∠BAC＋∠ABC．
∵2∠A1BC＝∠ABC，
∴2∠BA1C＝∠BAC．
同理，可得2∠BA2C＝∠BA1C，2∠BA3C＝∠BA2C，2∠BA4C＝∠BA3C，2∠BA5C＝∠BA4C，
∴∠BA5C＝∠BA4C＝∠BA3C＝∠BA2C＝∠BA1C＝∠BAC＝96°÷32＝3°．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，即三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
11．90°
【解析】
∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
故答案为：90°.
12．50°或90°
【详解】
分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为50°或90°．
点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
13．150度
【分析】
过、作射线，再利用外角的性质可求得，则可求得答案.
【详解】
如图，过、作射线，
则有，，
，
即.
故答案为：150度.
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于不相邻两内角的和是解题的关键.
14．33°； 110°
【分析】
根据三角形外角的性质，可得∠DEB＝∠A＋∠D＝57°，再根据三角形的内角和定理，求得∠B的度数，由三角形外角的性质求∠ACB即可．
【详解】
∵∠A＝37°，∠D=20°，
∴∠DEB＝∠A＋∠D＝57°，
∵ED⊥BC于O，
∴∠BOE=∠COE =90°，
∴在△BOE中，∠B＝180°−（57°＋90°）＝33°，
∵∠ACB是△COD的一个外角，
∴∠ACB＝∠COD＋∠D＝110°，
故答案为33°，110°
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15．30
【分析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为30
【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
16．∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°
【详解】
试题分析：此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出∠B、∠C与∠A之间的数量关系.
试题解析：
根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.
由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
则∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得∠A=20°.
则∠B=3∠A=60°，
∠C=5∠A=100°.
17．∠C的度数为40°
【分析】
根据直角三角形的两个锐角互余即可求出∠A，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论．
【详解】
解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°
∴∠A=90°- ∠B=60°
在△ADC中，∠A=60°，∠ADC=80°
∴∠C=180°- 60° - 80°=40°
答：∠C的度数为40°．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．
18．134°
【分析】
根据角平分线定义和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，
∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠ACB+∠EDC＝180°，
∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】
试题分析：（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．
试题解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
考点：直角三角形的性质．
20．（1）见解析；（2）2∠E＝∠A+∠C，理由见解析
【分析】
（1）利用三角形内角和定理：，结合对顶角相等可得结论．
（2）利用（1）中结论，设∠ABE=∠EBC=x，∠ADE=∠EDC=y，可得∠A+x=∠E+y，∠C+y=∠E+x，两式相加可得结论．
【详解】
解：（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）结论：2∠E＝∠A+∠C．
理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，
∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，
∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，
∴∠A+∠C＝∠E+∠E，
∴2∠E＝∠A+∠C ．