初中数学2.2 整式的加减练习题

这是一份初中数学2.2 整式的加减练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．B．C．D．
2．语句“比的小的数”可以表示成（ ）
A．B．C．D．
3．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
6．多项式的次数和三次项分别是（ ）
A．2和B．3和C．4和D．3和
7．在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )
A．3B．5C．﹣5D．1
8．下列各对单项式中，属于同类项的是( )
A．与B．与C．与D．与
9．去括号后为（ ）
A．B．C．D．
10．多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．1B．2C．-2D．-1
二、填空题
11．单项式-x2y的系数是______．
12．计算：3a－(2a－b)＝________．
13．关于a，b的多项式-7ab-5a4b+2ab3+9为___次___项式.其次数最高项的系数是_______.
14．已知x3my2与-x6y2n是同类项,则5m+3n=____.
15．观察下面的一列单项式：2x，-4x2，8x3，-16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
三、解答题
16．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
17．合并下列各式的同类项：
（1）；
（2）；
（3）．
18．先化简，再求值：，其中，.
19．已知代数式．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
20．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．
（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星；
（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星．
参考答案
1．C
【分析】
根据代数式书写不能是带分数，数字在字母前，÷要写成分数等规则即可判断出来．
【详解】
A．要写成，故A错误；B．要写成，故B错误；D．要写成，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考察代数式的书写，记住书写规则是解题关键．
2．A
【分析】
根据题目中的数量关系解答即可．
【详解】
解：∵的是，
∴“比的小的数”可以表示成．
故选A．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．
3．D
【分析】
利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．
【详解】
根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, a,是单项式，一共有4个.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.
4．C
【分析】
本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．
【详解】
由已知得：矩形面积为，空白圆形半径为，故圆形面积为，则阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．
5．D
【分析】
根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．
【详解】
根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是．
故选D．
【点睛】
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6．D
【分析】
根据多项式次数的定义求解；多项式的次数是多项式中最高次项的次数，并找出三次项即可．
【详解】
它的项分别是：，，，，
其中最高次项为，次数为3，
∴的次数是3，三次项是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
7．C
【分析】
多项式是几个单项式之和，单项式的次数是其所有字母的指数之和.
【详解】
解：在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项是﹣5x2y2，其系数为：﹣5．
故选C．
【点睛】
本题考查了多项式的定义以及单项式的系数和指数.
8．C
【分析】
根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】
A．﹣ab与4abc所含字母不相同，不是同类项；
B．y与y2所含相同字母的指数不相同，不是同类项；
C．0与﹣3是同类项；
D．3与a不是同类项．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．
9．D
【分析】
根据括号前面是负号，去掉括号及括号前的负号后，括号里面的各项都要改变符号可得出答案.
【详解】
解：，
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的去括号，熟练掌握添括号和去括号法则是化简整式的关键.
10．B
【分析】
先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.
【详解】
因为不含xy项，
∴，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.
11．-
【解析】
【分析】
直接利用单项式系数的定义得出答案．
【详解】
解：单项式-x2y的系数是-．
故答案为：-．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数（单项式中的数字因数）的确定方法是解题关键．
12．a＋b
【解析】【分析】先去括号，然后再合并同类项即可得.
【详解】3a－(2a－b)
=3a-2a+b
=a+b，
故答案为：a+b.
【点睛】本题考查了去括号与合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
13．五 四 -5
【分析】
多项式共有四项，其最高次项的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.
【详解】
∵该多项式共有四项，其最高次项是，为5次
∴该多项式为五次四项式
∵次数最高项为
∴它的系数为-5
故填：五，四，-5.
【点睛】
本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数.
14．13
【分析】
根据同类项的定义可求得m、n的值,代入可得5m+3n的值.
【详解】
解:因为x3my2与-x6y2n是同类项,所以3m=6,2n=2,解得：m=2，n=1，
5m+3n=52+31=13，
故答案：13.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，判断同类项的两条标准: 一是所含字母相同; 二是相同字母的指数分别相同, 二者缺一不可.
15．(－1)n＋1·2n·xn
【分析】
通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n的值，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．
【详解】
解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；
-4x2=（-1）2+1•22•x2；
8x3=（-1）3+1•23•x3；
-16x4=（-1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（-1）n+1•2n•xn，
故答案为：（-1）n+1•2n•xn．
16．③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】
根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】
（1）单项式有：③，④0，⑨；
（2）多项式有：①，②，⑤；
（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；
（4）二项式有：②，⑤；
故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【点睛】
本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
17．（1）；（2）；（3）
【分析】
通过合并同类项的法则对三个式子进行化简即可；
【详解】
（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的知识点，准确计算是解题的关键．
18．原式＝7a2−3ab+13＝26．
【分析】
先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
【详解】
原式＝3a2−ab＋7＋4a2−2ab+6＝7a2−3ab+13，
当a＝−1，b＝2时，
原式＝7×1−3×（−1）×2+13＝7＋6+13＝26．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接由整式的加减运算法则进化简，即可得到答案；
（2）由题意，先进行化简计算，然后根据y的 系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵，，
∴
=
=
=；
（2）由题意，
=
=
=；
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
20．（1）16，19；（2）6061，．
【分析】
（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数；
（2）利用（1）中所得规律可得．
【详解】
解：（1）观察发现，
第1个图形★的颗数是，
第2个图形★的颗数是，
第3个图形★的颗数是，
第4个图形★的颗数是，
所以第5个图形★的颗数是，
第6个图形★的颗数是．
故答案为：16，19．
（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是，
第n个图形★的颗数是．
故答案为：6061，．