2020-2021学年江西省上饶市某校初一（下）期末考试数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省上饶市某校初一（下）期末考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5的平方根是( )
A.5B.−5C.±5D.25

2. 点−4,2所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 已知方程组2x+3y=14,x+4y=12,则x−y的值是( )
A.1B.2C.4D.5

4. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( )
A.2万件B.16万件C.18万件D.10万件

5. 关于x的不等式组 2x+3≥−x,4−13x>2, 的整数解有（ ）
A.6个B.7个C.8个D.无数个

6. 小明在学习平行线的性质后，把含有60∘角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD//BC，若∠2=50∘ ，则∠1=( )

A.30∘B.40∘C.45∘D.50∘
二、填空题

1. 写出一个无理数________．

2. 平面直角坐标系中，点P−5,2到x轴的距离是________.

3. 已知x=3，y=5是关于x，y的二元一次方程mx+2y=−2的一个解，则m的值为________．

4. 一学校图书馆理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有225本，则丙类书有________本．


5. 如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为________米​2．


6. 已知不等式3x−a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是________．
三、解答题

1. 计算：
(1)−12+9 ；

(2)7−3−27−|7−4|.

2. 解方程组：x−3y=1，y−x=−1.

3. 解不等式组：2+3x<5+2x，x−3x−2≤4.

4. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
试说明：∠A=∠F．
请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ ∠AGB=∠DGF （对顶角相等），
∠AGB=∠EHF（已知），
∴ ∠DGF=∠EHF（等量代换），
∴ DG//________( )，
∴ ∠D=________（两直线平行，同位角相等） ．
∵∠D=∠C （已知），
∴ ________=∠C，
∴ DF//________( )，
∴ ∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）.


5. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A−1,6，B−4,3，C1,4．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A′B′C′．

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)三角形A′B′C′的面积是________．

6. 已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180∘．

(1)求证：AB//CD；

(2)若ED⊥DB，∠A=50∘，求∠EDC的大小

7. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，此题共有四个选项：
A．1.5小时以上；B．1∼1.5小时；C．0.5∼1小时；D．0.5小时以下．
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次一共调查了多少名学生？

(2)在条形统计图中将选项D的部分补充完整；

(3)若该校有1000名学生，估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？

(4)请你根据统计图中提供的信息，再提一个问题，并回答该问题．

8. 某景点的门票价格规定如表
某校八年级(1)(2)两班共102人去游览该景点，其中(1)班以每人12元购票，(2)班以每人10元购票，一共付款1118元.
(1)两班各有多少名学生？

(2)如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？

9. 通过《实数》一章的学习，我们知道2是一个无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为2的整数部分为1，所以2减去其整数部分，差就是2的小数部分，所以用2−1来表示2的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：
(1)33的整数部分为________，小数部分为________ ；

(2)已知10的整数部分a， 8−5的整数部分为b，求a+b的立方根．

10. 邓老师从学校出发，到距学校2160米的某商场买学习奖品，她步行了9分钟然后换骑共享单车，全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）．已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍．
(1)邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别是多少？

(2)若邓老师仍然以步行和骑共享单车的方式分别按原来速度原路返回，买完奖品时正好10:31，为赶上10:45的数学课，问路上最多可步行多少米？

11. 问题情境：如图1，AB // CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE // AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度；

(2)如图3，AD // BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市某校初一（下）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义判断即可．
【解答】
解：5的平方根是±5.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点−4,2所在的象限是第二象限.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
列方程相减即可得到答案.
【解答】
解：因为2x+3y=14①,x+4y=12②,
①−②，得x−y=2.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
用样本估计总体
【解析】
先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品．
【解答】
解：该厂这20万件产品中合格品约为： 100−10÷100×100%×20=18(万件).
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】
解： 2x+3≥−x①,4−13x>2②,
解①得x≥−1，
解②得x<6，
故不等式组的解集是−1≤x<6，
所以不等式组 2x+3≥−x,4−13x>2, 的整数解有−1，0，1，2，3，4，5共7个．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
过F作FG//AD，则FG//BC，即可得到∠2=∠EFG=70∘，再根据∠AFE=90∘，即可得出∠AFG=90∘−70∘=20∘，进得到∠1=∠AFG=20∘.
【解答】
解：过F作FG//AD，则FG//BC，
∴ ∠2=∠EFG=50∘，
∵ ∠AFE=90∘，
∴ ∠AFG=90∘−50∘=40∘，
∴ ∠1=∠AFG=40∘.
故选B.
二、填空题
1.
【答案】
−3
【考点】
无理数的识别
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于−1绝对值的负无理数即可求解．
【解答】
解：−3为无理数．
故答案为：−3．
2.
【答案】
2
【考点】
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：平面直角坐标系中，点P−5,2到x轴的距离是2.
故答案为：2.
3.
【答案】
−4
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将x=3，y=5代入方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：将x=3，y=5代入方程得：3m+10=−2，
解得：m=−4．
故答案为：−4．
4.
【答案】
600
【考点】
扇形统计图
【解析】
先根据甲类书籍的数量及其所占百分比求出书籍的总数量、根据各部分所占百分比之和等于1求出丙类书籍的百分比，再用总数量乘以丙类书籍所占百分比即可得．
【解答】
解：∵书籍的总数为225÷15%=1500 (本)，丙类书籍所占百分比为1−15%−45%=40%，
∴丙类书籍的数量为1500×40%=600 (本).
故答案为：600．
5.
【答案】
144
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．
【解答】
解：道路的总长为：(20+10−2)米，即28米．
则道路所占面积为28×2=56米​2，
则草地面积为20×10−56=144米​2．
故答案为：144.
6.
【答案】
12或13或14
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】
解：不等式的解集是：x≤a3，
∵ 不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴ 4≤a3<5，
∴ a的取值范围是12≤a<15，即为12或13或14.
故答案为：12或13或14.
三、解答题
1.
【答案】
解：(1)−12+9
=1+3
=4.
(2)原式=7−(−3)−(4−7)
=7+3−4+7
=27−1.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)−12+9
=1+3
=4.
(2)原式=7−(−3)−(4−7)
=7+3−4+7
=27−1.
2.
【答案】
解：x−3y=1①,y−x=−1②,
①+②得：−2y=0，
解得：y=0，代入①中，
解得：x=1，
∴ 方程组的解为：
x=1,y=0.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
【解答】
解：x−3y=1①,y−x=−1②,
①+②得：−2y=0，
解得：y=0，代入①中，
解得：x=1，
∴ 方程组的解为：
x=1,y=0.
3.
【答案】
解：2+3x<5+2x①,x−3x−2≤4②,
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥1，
则不等式组的解为1≤x<3．
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
无
【解答】
解：2+3x<5+2x①,x−3x−2≤4②,
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥1，
则不等式组的解为1≤x<3．
4.
【答案】
解：∵ ∠AGB=∠DGF （对顶角相等），
∠AGB=∠EHF（已知），
∴ ∠DGF=∠EHF （等量代换），
∴ DG // EH（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠D=∠HEF（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠D=∠C（已知），
∴ ∠HEF=∠C ，
∴ DF // AC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．
【解答】
解：∵ ∠AGB=∠DGF （对顶角相等），
∠AGB=∠EHF（已知），
∴ ∠DGF=∠EHF （等量代换），
∴ DG // EH（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠D=∠HEF（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠D=∠C（已知），
∴ ∠HEF=∠C ，
∴ DF // AC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）.
5.
【答案】
解：(1)如图即为所求：
6
【考点】
作图-平移变换
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图即为所求：
(2)三角形面积为3×5−12×3×3−12×2×2−12×1×5=6.
故答案为：6.
6.
【答案】
(1)证明：如图，
∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=180∘，
∴ ∠2+∠3=180∘，
∴ AB//CD.
(2)解：∵ AB//CD，
∴ ∠A+∠ADC=180∘，
∵ ∠A=50∘，
∴ ∠ADC=130∘，
∵ DB平分∠ADC，
∴ ∠BDC=12∠ADC=65∘，
∵ ED⊥BD，
∴ ∠EDC+∠BDC=90∘，
∴ ∠EDC=25∘．
【考点】
对顶角
平行线的判定
平行线的性质
垂线
角平分线的定义
【解析】
(1)根据同旁内角互补，两直线平行证明；
(2)利用两直线平行，同旁内角互补求得∠ADC的度数，根据角的平分线求得∠BDC的度数，利用互余性质求解即可
【解答】
(1)证明：如图，
∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=180∘，
∴ ∠2+∠3=180∘，
∴ AB//CD.
(2)解：∵ AB//CD，
∴ ∠A+∠ADC=180∘，
∵ ∠A=50∘，
∴ ∠ADC=130∘，
∵ DB平分∠ADC，
∴ ∠BDC=12∠ADC=65∘，
∵ ED⊥BD，
∴ ∠EDC+∠BDC=90∘，
∴ ∠EDC=25∘．
7.
【答案】
解：(1)60÷30%=200或100÷50%=200或30÷15%=200，
答：本次一共调查了200名学生.
(2)图如下面所示：
(3)1000×(1−50%−30%−15%)=50，
答：全校可能有50名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
(4)1000×50%+30%+15%=950（名）.
【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）由图可知：A类有60人，占20%即可求得总人数；
（2）D部分所占的百分比为1−50%−30%−15%=5%，乘以总人数即可算得；
（3）该校有1000名学生中平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生人所占的比例是1−50%−30%−15%，乘以总人数即可求解；
（4）若该校有1500名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以上．
【解答】
解：(1)60÷30%=200或100÷50%=200或30÷15%=200，
答：本次一共调查了200名学生.
(2)图如下面所示：
(3)1000×(1−50%−30%−15%)=50，
答：全校可能有50名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
(4)1000×50%+30%+15%=950（名）.
8.
【答案】
解：(1)设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意x+y=102，12x+10y=118，
解得x=49，y=53.
答：一班学生49名，二班学生53名.
(2)两班合并一起购团体票：1118−102×8=302（元）.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
(1)设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②(1)班花费+(2)班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；
(2)计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118−102×8即可．
【解答】
解：(1)设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意x+y=102，12x+10y=118，
解得x=49，y=53.
答：一班学生49名，二班学生53名.
(2)两班合并一起购团体票：1118−102×8=302（元）.
9.
【答案】
5,33−5
(2)∵ 9<10<16，
∴ 3<10<4，
∴ 10的整数部分a=3.
∵ 2<5<3，
∴ 8−5的整数部分b=5，
∴ a+b=8，
∴ 8的立方根为38=2.
【考点】
估算无理数的大小
立方根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 25<33<36，
∴ 5<33<6，
即33的整数部分为5，小数部分为33−5.
故答案为：5； 33−5.
(2)∵ 9<10<16，
∴ 3<10<4，
∴ 10的整数部分a=3.
∵ 2<5<3，
∴ 8−5的整数部分b=5，
∴ a+b=8，
∴ 8的立方根为38=2.
10.
【答案】
解：(1)设邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为x米/分、y米/分，
根据题意得
∴ 3x=y,9x+(15−9)y=2160,
解得x=80,y=240.
答：邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为80米/分，240米/分．
(2)由题意可知邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟，设邓老师路上可步行a米．
根据题意得
a80+2160−a240≤14，
解得：a≤600，
答：邓老师路上最多可步行660米．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为x米/分、y米/分，
根据题意得
∴ 3x=y,9x+(15−9)y=2160,
解得x=80,y=240.
答：邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为80米/分，240米/分．
(2)由题意可知邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟，设邓老师路上可步行a米．
根据题意得
a80+2160−a240≤14，
解得：a≤600，
答：邓老师路上最多可步行660米．
11.
【答案】
110
(2)∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE // AD交CD于E，
∵ AD // BC，
∴ AD // PE // BC，
∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴ ∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)当P在BA延长线时，
∠CPD=∠β−∠α；
当P在AB延长线时，
∠CPD=∠α−∠β．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）过P作PE // AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE // AD交CD于E，推出AD // PE // BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【解答】
解：(1)过点P作PE // AB，
∵ AB // CD，
∴ PE // AB // CD，
∴ ∠A+∠APE=180∘，∠C+∠CPE=180∘，
∵ ∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，
∴ ∠APE=50∘，∠CPE=60∘，
∴ ∠APC=∠APE+∠CPE=110∘．
故答案为：110.
(2)∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE // AD交CD于E，
∵ AD // BC，
∴ AD // PE // BC，
∴ ∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴ ∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.
(3)当P在BA延长线时，
∠CPD=∠β−∠α；
当P在AB延长线时，
∠CPD=∠α−∠β．购票人数
1−50人
51−100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元