2019-2020学年江西省赣州市某校初二（下）期末考试数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省赣州市某校初二（下）期末考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.12B.5C.8D.12

2. 以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是( )
A.5，6，7B.7，8，9C.6，8，10D.5，7，9

3. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是( )
A.方差B.平均数C.中位数D.众数

4. 在扎红丝带时有四个交点A，B，C，D，已知AB=1，则四边形ABCD的周长为( )

A.1B.4C.22D.23

5. 如图，点A，B，C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( )

A.3B.1C. 3(m−1) D.32(m−2)

6. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，⋯和点C1，C2，C3，⋯分别在直线y=x+1和x轴上，则点A2020 的坐标是( )

A.22018,22019B.22018−1,22018
C.22019,22018D.22019−1,22019
二、填空题

1. 若二次根式3−m有意义，则实数m的取值范围是________.

2. 把直线y=2x+3向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是________.

3. 如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15， a+10，18的方差是________.

4. 如果一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1, 0)，那么y的值随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）

5. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a+b2=25，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.


6. 如图，已知点A(0, 4)，B(8, 0)，C(8, 4)，连接AC，BC，得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P．若点P到四边形AOBC较长两对边的距离之比为1:3，则点P的坐标为________．

三、解答题

1. 计算：
(1)24−12−18+6；

(2)32+332−3.

2. 先化简，再求值：1x2+2x+1⋅1+3x−1÷x+2x2−1，其中x=25−1 .

3. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求FC和EC的长 .


4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得PC2−PA2=AB2，画出点P的位置，并说明理由；

(2)求出(1)中线段PA的长度．

5. 如图(1)是超市的儿童玩具购物车，图(2)为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，AC⊥BC，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）


6. 如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60∘，连接ED，CF．

(1)求证：△ABE≅△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形．

7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2, 6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求k，b的值；

(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC ，求点D的坐标．

8. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A(0, 2)，点C(1, 0)，BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．

(1)求证：△AOC≅△CEB；

(2)求△ABD的面积．

9. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)求证：△AEF≅△DEB；

(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

10. 为发展旅游经济，我县某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示．

(1)观察图象可知：a=________； b=________； m=________；

(2)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人．

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C2,m为直线y=x+2上一点，直线y=−12x+b过点C．

(1)求m和b的值；

(2)直线y=−12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年江西省赣州市某校初二（下）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
【解析】
最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】
解：A，12被开方数含分母，不是最简二次根式；
B，5是最简二次根式；
C，8被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D，12被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】
解：A，因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；
B，因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；
C，因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；
D，因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
统计量的选择
众数
【解析】
学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【解答】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计量中的众数．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
菱形的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知，四边形ABCD是菱形.
∵ AB=1，
∴ 菱形ABCD的周长为4×1=4.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
三角形的面积
【解析】
设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
【解答】
解：由题意可得，如图：
A点坐标为(−1, 2+m)，B点坐标为(1, −2+m)，
C点坐标为(2, m−4)，D点坐标为(0, 2+m)，
E点坐标为(0, m)，F点坐标为(0, −2+m)，
G点坐标为(1, m−4)．
所以，DE=EF=BG=2.
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于12×2×1×3=3．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
规律型：点的坐标
【解析】
利用等腰直角三角形的性质与直线上点的坐标即可解答本题。
【解答】
解：由题意知，当x=0时，y=0+1=1，
当y=0时，x=−1，
∴△A1B1A2，△A2B2A3⋯都是等腰直角三角形，
∴A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，⋯，
即An(2n−1−1,2n−1)，
故A2020(22019−1,22019).
故选D.
二、填空题
1.
【答案】
m≤3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若二次根式3−m有意义，则有3−m≥0，
解得m≤3.
故答案为：m≤3.
2.
【答案】
y=2x+1
【考点】
一次函数图象与几何变换
【解析】
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】
解：把直线y=2x+3向下平移2个单位长度后所得到的直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
3.
【答案】
0.7
【考点】
方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设这组数据的平均数为x¯，
根据题意可知15[(1−x¯)2+(3−x¯)2+(5−x¯)2+(a−x¯)2+(8−x¯)2]=0.7.
又因为另一组数据的平均数为x¯+10，
所以另一组数据的方差为
15[(11−x¯−10)2+(13−x¯−10)2+(15−x¯−10)2+
(a+10−x¯−10)2+(18−x¯−10)2]=0.7.
故答案为：0.7.
4.
【答案】
减小
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数的性质
【解析】
根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1, 0)，
∴ 0=k+3，
∴ k=−3，
∴ y的值随x的增大而减小.
故答案为：减小.
5.
【答案】
1
【考点】
列代数式求值
勾股定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为(a+b)2=a2+2ab+b2=25，a2+b2=13，
所以ab=6，
所以小正方形面积为(a−b)2=13−12=1.
故答案为：1.
6.
【答案】
(7, 3)或(15, 1)或(23, −2)
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
坐标与图形性质
【解析】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识．
【解答】
解：∵ 点A(0,4)，B(8,0)，C(8,4)，
∴ BC=OA=4，OB=AC=8.
分两种情况：
(1)当点P在四边形AOBC的内部时，过点P作OB的垂线，交OB于点F，交AC于点E，如图1.
①当PE:PF=1:3时，
∵ PE+PF=BC=4，
∴ PE=1，PF=3.
由折叠的性质得：OP=OA=4，
在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF=42−32=7，
∴ P(7, 3)；
②当PE:PF=3:1时，同理得：P(15, 1)；
(2)当点P在四边形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2.
∵ PF:PE=1:3，则PF:EF=1:2，
∴ PF=12EF=12BC=2.
由折叠的性质得：OP=OA=4.
在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF=42−22=23，
∴ P(23, −2).
故答案为：(7, 3)或(15, 1)或(23, −2)．
三、解答题
1.
【答案】
解：(1)原式=26−22−24−6=6−324；
(2)原式=322−32=18−3=15 .
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的化简求值
二次根式的混合运算
平方差公式
【解析】


【解答】
解：(1)原式=26−22−24−6=6−324；
(2)原式=322−32=18−3=15 .
2.
【答案】
解：1x2+2x+1⋅1+3x−1÷x+2x2−1
=1x+12⋅x+2x−1⋅x+1x−1x+2
=1x+1，
把x=25−1代入得，
原式=125−1+1=125=510．
【考点】
分式的化简求值
【解析】

【解答】
解：1x2+2x+1⋅1+3x−1÷x+2x2−1
=1x+12⋅x+2x−1⋅x+1x−1x+2
=1x+1，
把x=25−1代入得，
原式=125−1+1=125=510．
3.
【答案】
解：设EC=x cm，
由已知得：AD=AF=10cm，DE=EF=8−xcm.
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
由勾股定理得：BF=102−82=6(cm)，
∴FC=BC−BF=4(cm).
在Rt△ECF中，由勾股定理得：42+x2=8−x2，
解得：x=3 ，即EC=3cm．
∴ FC=4cm，EC=3cm.
【考点】
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】

【解答】
解：设EC=x cm，
由已知得：AD=AF=10cm，DE=EF=8−xcm.
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
由勾股定理得：BF=102−82=6(cm)，
∴FC=BC−BF=4(cm).
在Rt△ECF中，由勾股定理得：42+x2=8−x2，
解得：x=3 ，即EC=3cm．
∴ FC=4cm，EC=3cm.
4.
【答案】
解：(1)如图，利用方格纸作BC的垂直平分线，分别交AC，BC于点P，Q，则PC=PB .
∵ 在△APB中，∠A=90∘，
∴ PA2+AB2=PB2，即：PB2−PA2=AB2，
∴ PC2−PA2=AB2；
(2)由图可得：AC=6，AB=4.
设PA=x，则PB=PC=6−x.
∵ 在△PAB中，∠A=90∘，PA2+BA2=PB2，
∴ x2+42=6−x2，
解得：x=53，即PA=53 .
答：线段PA的长度为53 .
【考点】
勾股定理
线段垂直平分线的性质
【解析】


【解答】
解：(1)如图，利用方格纸作BC的垂直平分线，分别交AC，BC于点P，Q，则PC=PB .
∵ 在△APB中，∠A=90∘，
∴ PA2+AB2=PB2，即：PB2−PA2=AB2，
∴ PC2−PA2=AB2；
(2)由图可得：AC=6，AB=4.
设PA=x，则PB=PC=6−x.
∵ 在△PAB中，∠A=90∘，PA2+BA2=PB2，
∴ x2+42=6−x2，
解得：x=53，即PA=53 .
答：线段PA的长度为53 .
5.
【答案】
解：过点C作CE⊥AB，如图.
∵ AC=24cm，CB=18cm，AB=30cm，
∴ AC2+CB2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，
∴12AC⋅BC=12AB⋅CE，
即12×24×18=12×30×CE，
解得CE=14.4≈14cm.
答：点C到AB的距离为14cm．
【考点】
勾股定理的逆定理
三角形的面积
【解析】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积.
【解答】
解：过点C作CE⊥AB，如图.
∵ AC=24cm，CB=18cm，AB=30cm，
∴ AC2+CB2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，
∴12AC⋅BC=12AB⋅CE，
即12×24×18=12×30×CE，
解得CE=14.4≈14cm.
答：点C到AB的距离为14cm．
6.
【答案】
证明：(1)∵ △ABC和△BEF都是等边三角形，
∴ AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60∘.
∵ ∠EAD=60∘，
∴ ∠EAD=∠BAC，
∴ ∠EAB=∠DAC.
在△ABE和△ACD中，
∠EBA=∠DCA,AB=AC,∠EAB=∠DAC,
∴ △ABE≅△ACD(ASA)；
(2)由(1)得△ABE≅△ACD，
∴ BE=CD.
∵ △BEF和△ABC都是等边三角形，
∴ BE=EF，
∴ ∠EFB=∠ABC=60∘，
∴ EF // CD.
∵ EF=BE=CD，
∴ EF=CD.
又EF // CD，
∴ 四边形EFCD是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
等边三角形的性质
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）欲证明△ABE≅△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD即可．
（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF // CD，EF=CD即可．
【解答】
证明：(1)∵ △ABC和△BEF都是等边三角形，
∴ AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60∘.
∵ ∠EAD=60∘，
∴ ∠EAD=∠BAC，
∴ ∠EAB=∠DAC.
在△ABE和△ACD中，
∠EBA=∠DCA,AB=AC,∠EAB=∠DAC,
∴ △ABE≅△ACD(ASA)；
(2)由(1)得△ABE≅△ACD，
∴ BE=CD.
∵ △BEF和△ABC都是等边三角形，
∴ BE=EF，
∴ ∠EFB=∠ABC=60∘，
∴ EF // CD.
∵ EF=BE=CD，
∴ EF=CD.
又EF // CD，
∴ 四边形EFCD是平行四边形．
7.
【答案】
解：(1)当x=1时，y=3x=3，
∴ 点C的坐标为(1, 3)．
将A(−2, 6)，C(1, 3)代入y=kx+b，
得：−2k+b=6，k+b=3，
解得：k=−1，b=4.
(2)当y=0时，有−x+4=0，
解得：x=4，
∴ 点B的坐标为(4, 0)．
设点D的坐标为(0, m)(m<0)，
∵ S△COD=13S△BOC ，即−12m=13×12×4×3，
解得：m=−4，
∴ 点D的坐标为(0, −4)．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
两直线相交非垂直问题
面积比值问题
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0, m)(m<0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
【解答】
解：(1)当x=1时，y=3x=3，
∴ 点C的坐标为(1, 3)．
将A(−2, 6)，C(1, 3)代入y=kx+b，
得：−2k+b=6，k+b=3，
解得：k=−1，b=4.
(2)当y=0时，有−x+4=0，
解得：x=4，
∴ 点B的坐标为(4, 0)．
设点D的坐标为(0, m)(m<0)，
∵ S△COD=13S△BOC ，即−12m=13×12×4×3，
解得：m=−4，
∴ 点D的坐标为(0, −4)．
8.
【答案】
(1)证明：∵ BE⊥CE，
∴ ∠BEC=90∘.
∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC=CB，∠ACB=90∘．
∵ ∠AOC=∠ACB=90∘，
∴ ∠OAC+∠ACO=90∘，∠ACO+∠ECB=90∘，
∴ ∠OAC=∠ECB．
在△AOC和△CEB中，
∠AOC=∠CEB,∠OAC=∠ECB,AC=CB,
∴ △AOC≅△CEB (AAS).
(2)解：如图，作BF⊥y轴于点F．
∵ △AOC≅△CEB，
∴ CE=OA=2，BE=OC=1，
∴ OE=OC+CE=1+2=3，
即B(3, 1)，BF=3．
将B点坐标代入y=x+b，得3+b=1，
解得b=−2，
∴ 直线BD的解析式为y=x−2.
当x=0时，y=−2，即D(0, −2)，
∴ S△ABD=12AD⋅BF=12×[2−(−2)]×3=6．
【考点】
全等三角形的判定
三角形的面积
全等三角形的性质
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，可得AC＝BC，∠ACB＝90∘，根据余角的性质，可得∠OAC＝∠BCE，根据AAS，可得答案；
（2）根据全等三角形的性质，可得B点坐标，根据待定系数法，可得b的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】
(1)证明：∵ BE⊥CE，
∴ ∠BEC=90∘.
∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC=CB，∠ACB=90∘．
∵ ∠AOC=∠ACB=90∘，
∴ ∠OAC+∠ACO=90∘，∠ACO+∠ECB=90∘，
∴ ∠OAC=∠ECB．
在△AOC和△CEB中，
∠AOC=∠CEB,∠OAC=∠ECB,AC=CB,
∴ △AOC≅△CEB (AAS).
(2)解：如图，作BF⊥y轴于点F．
∵ △AOC≅△CEB，
∴ CE=OA=2，BE=OC=1，
∴ OE=OC+CE=1+2=3，
即B(3, 1)，BF=3．
将B点坐标代入y=x+b，得3+b=1，
解得b=−2，
∴ 直线BD的解析式为y=x−2.
当x=0时，y=−2，即D(0, −2)，
∴ S△ABD=12AD⋅BF=12×[2−(−2)]×3=6．
9.
【答案】
(1)证明：∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE，
∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴ △AEF≅△DEB(AAS).
(2)解：四边形ADCF是矩形．
证明如下：连接DF，
∵ AF // CD，AF=CD，
∴ 四边形ADCF是平行四边形，
∵ △AEF≅△DEB，
∴ BE=FE，
∵ AE=DE，
∴ 四边形ABDF是平行四边形，
∴ DF=AB，
∵ AB=AC，
∴ DF=AC，
∴ 四边形ADCF是矩形．
【考点】
矩形的判定
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）由AF // BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠EAF＝∠EDB、AE＝DE即可判定全等；
（2）根据AB＝AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC＝90∘，由四边形ADCF是矩形可得答案．
【解答】
(1)证明：∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE，
∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
∴ △AEF≅△DEB(AAS).
(2)解：四边形ADCF是矩形．
证明如下：连接DF，
∵ AF // CD，AF=CD，
∴ 四边形ADCF是平行四边形，
∵ △AEF≅△DEB，
∴ BE=FE，
∵ AE=DE，
∴ 四边形ABDF是平行四边形，
∴ DF=AB，
∵ AB=AC，
∴ DF=AC，
∴ 四边形ADCF是矩形．
10.
【答案】
6,8,10
(2)设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入y1=kx得：k=30．
∴ y1=30x．
同理可得y2=50x(0≤x≤10)，
当x>10时，设y2的解析式为：y2=k1x+b，
将点(10, 500)，(20, 900)代入可得：10k1+b=500,20k1+b=900，
解得：k1=40,b=100,
∴ y2=40x+100．
故y1与x之间的函数关系式为y1=30x；
y2与x之间的函数关系式为y2=50x(0≤x≤10),40x+100(x>10).
(3)设A团有n人，则B团有(50−n)人.
当0≤n≤10时，50n+30(50−n)=1900，
解得：n=20，这与n≤10矛盾；
当n>10时，40n+100+30(50−n)=1900，
解得：n=30，50−30=20．
答：A团有30人，B团有20人．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式
一次函数的图象
【解析】
本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．
【解答】
解：(1)门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，
所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b=8；
由图可知m=10.
故答案为：6；8；10．
(2)设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入y1=kx得：k=30．
∴ y1=30x．
同理可得y2=50x(0≤x≤10)，
当x>10时，设y2的解析式为：y2=k1x+b，
将点(10, 500)，(20, 900)代入可得：10k1+b=500,20k1+b=900，
解得：k1=40,b=100,
∴ y2=40x+100．
故y1与x之间的函数关系式为y1=30x；
y2与x之间的函数关系式为y2=50x(0≤x≤10),40x+100(x>10).
(3)设A团有n人，则B团有(50−n)人.
当0≤n≤10时，50n+30(50−n)=1900，
解得：n=20，这与n≤10矛盾；
当n>10时，40n+100+30(50−n)=1900，
解得：n=30，50−30=20．
答：A团有30人，B团有20人．
11.
【答案】
解：(1)把点C2,m代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，
∴点C2,4.
∵直线y=−12x+b过点C，
∴ 4=−12×2+b，
解得b=5；
(2)①由题意得：PD=t，
在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得x=−2，
∴A−2,0.
在y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，
解得x=10，
∴D10,0，
∴AD=10+2=12.
∵△ACP的面积为10，
∴1212−t⋅4=10，
解得t=7；
②存在，分三种情况：
(Ⅰ)当AC=CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E.
∴PE=AE=4，
∴PD=12−8=4，即t=4；
(Ⅱ)当AC=AP时，如图2，
∵ AC=AP1=AP2=42+42=42，
∴DP1=t=12−42，
∴ DP2=t=12+42；
(Ⅲ)当AP=PC时，如图3，
∵OA=OB=2，
∴∠BAO=45∘，
∴∠CAP=∠ACP=45∘，
∴∠APC=90∘，
∴AP=PC=4，
∴PD=12−4=8，即t=8；
综上，当t为4秒或12−42秒或12+42秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．
【考点】
等腰三角形的性质与判定
一次函数的综合题
动点问题
待定系数法求一次函数解析式
【解析】


【解答】
解：(1)把点C2,m代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，
∴点C2,4.
∵直线y=−12x+b过点C，
∴ 4=−12×2+b，
解得b=5；
(2)①由题意得：PD=t，
在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得x=−2，
∴A−2,0.
在y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，
解得x=10，
∴D10,0，
∴AD=10+2=12.
∵△ACP的面积为10，
∴1212−t⋅4=10，
解得t=7；
②存在，分三种情况：
(Ⅰ)当AC=CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E.
∴PE=AE=4，
∴PD=12−8=4，即t=4；
(Ⅱ)当AC=AP时，如图2，
∵ AC=AP1=AP2=42+42=42，
∴DP1=t=12−42，
∴ DP2=t=12+42；
(Ⅲ)当AP=PC时，如图3，
∵OA=OB=2，
∴∠BAO=45∘，
∴∠CAP=∠ACP=45∘，
∴∠APC=90∘，
∴AP=PC=4，
∴PD=12−4=8，即t=8；
综上，当t为4秒或12−42秒或12+42秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．