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2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期末考试数学试卷
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这是一份2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期末考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2. 使分式2x−1有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠1B.x=1C.x≠−1D.x=−1
3. 已知aA.a+1C.−2a>−2bD.如果c<0，那么ac
4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A.ax+y=ax+ayB.x2−4x+4=xx−4+4
C.10x2−5x=5x2x−1D.x2−16+6x=x+4x−4+6x
5. 如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为( )
A.2B.2C.3D.1
6. 如图，在△ABC中， AB=6，AC=8，BC=10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE=135∘；④S四边形AEFD=20，正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
1. 用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是________.
2. 在平面直角坐标系xOy中，与点(−2, 3)关于原点O成中心对称的点的坐标为________．
3. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．
4. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3=________.
5. 如图，在△ABC中， ∠A=30∘，F为AC上一点，FD垂直平分AB，交AB于点D，线段 DF上点E满足EF=2DE=2，连接CE、EB，若BE=EC，则CF的长为________.
6. 如图所示，△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α0∘<α<90∘得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B=70∘，∠C=30∘，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为________.
三、解答题
1.
(1)因式分解：x2y−9y；
(2)化简x2−4xx2−8x+16．
2. 解不等式组3x−1−1>x−8，x−72+5≥x，并将解集在数轴上表示出来．
3. 先化简，再求值：1−1x−2÷x2−6x+92x−4，其中x的值从2，3，4中选取.
4. 如图，根据要求画图.
(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；
(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90∘，画出旋转后的△A2B2C2.
5. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
(1)通过计算判断△ABC的形状；．
(2)求AB边上的高．
6.
(1)已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
(2)已知方程组2x+y=1−m，x+2y=2的解x、y满足x+y>0，求m的取值范围．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
(1)若∠AOE=50∘，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
1当x>1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
2在1的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
9. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
10. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．
(1)每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
11. 问题发现：
(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于 CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为________．（用含a，b的式子表示）
尝试应用：
(2)如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，M，N分别为AB，AD的中点，连接MN，CE．AD=5，AC=3.
①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由；
②直接写出MN的最大值．
(3)如图3所示，△ABC为等边三角形，DA=6，DB=10，∠ADB=60∘，M、N分别为BC、BD的中点．求MN长；
(4)若在第(3)中将“∠ADB=60∘”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
【解答】
解：A，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B，是中心对称图形，故B符合题意；
C，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D，不是中心对称图形，故D不符合题意.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
【解答】
解：由题意得，x−1≠0,
解得x≠1.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质解答即可．
【解答】
解：A，不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B，不等式两边同时乘3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C，不等式两边同时乘−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D，不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】
解：A，是单项式乘多项式乘法，故选项错误；
B，右边不是积的形式，x2−4x+4=(x−2)2，故选项错误；
C，运用了提公因式法，10x2−5x=5x(2x−1)，故选项正确；
D，右边不是积的形式，x2−16+6x=(x+8)(x−2)，故选项错误．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
角平分线的性质
三角形的面积
平行四边形的性质与判定
【解析】
过O作OE⊥CB,OF⊥AC，再结合角平分线的性质证明四边形ADOF是正方形，进而可得AD=DO，再利用勾股定理计算出BC长，然后再利用三角形ABC的面积求DO长，进而可得AD长．
【解答】
解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，连接OA，
又∵ ∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴ OD=OE，OE=OF，
∴ OD=OF.
∵ ∠BAC+∠ODA=180∘，∠BAC+∠OFA=180∘，
∴ AF//OD，AD//OF，
∴ 四边形ADOF是平行四边形，
∴ AD=OF，则AD=OD，
∵ ∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，
∴ BC=AB2+AC2=5，
S△ABC=12×3×4=6，
设DO=x，则FO=EO=x，
∴ 12×3x+12×4x+12×5x=6，
解得：x=1，则DO=1，
∴ AD=1
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质
平行四边形的面积
含30度角的直角三角形
勾股定理的逆定理
平行四边形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
【解答】
解：∵ AB2+AC2=62+82=102=BC2，
∴ ∠BAC=90∘，即AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，
∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60∘，
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC与△DBF中，
BA=BD，∠ABC=∠DBF，BC=BF，
∴△ABC≅△DBFSAS，
∴AC=DF.
同理可证： △ABC≅△EFCSAS，
∴AB=EF，
∴ AE=DF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAE=150∘.
∴∠DFE=∠DAE=150∘，故③错误；
∴∠FDA=180∘−∠DFE=180∘−150∘=30∘.
过点A作AG⊥DF，垂足为G，
∵ ∠DFE=150∘，
∴∠FDA=30∘.
∴AG=12AD=3，
∴ S四边形AEFD=DF⋅AG=8×3=24，故④错误.
综上，正确的个数是2个.
故选B．
二、填空题
1.
【答案】
7x−1>0
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是7x−1>0.
故答案为：7x−1>0.
2.
【答案】
(2, −3)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】
解：与点(−2, 3)关于原点O成中心对称的点的坐标为(2, −3)．
故答案为：(2, −3).
3.
【答案】
xyx+y
【考点】
列代数式
【解析】
甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的1x+1y，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数
【解答】
解：设该工程总量为1，
则二人合作完成该工程所需天数为：
1÷1x+1y=1÷x+yxy=xyx+y.
故答案为：xyx+y.
4.
【答案】
102∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
三角形的外角和360∘，利用360∘分别减去等边三角形的一个内角的度数，正方形的一个内角的度数以及正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 等边三角形每个内角的度数是60∘ ，
正方形的每个内角的度数是90∘ ，
正五边形每个内角的度数是： 15×5−2×180∘=108∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=360∘−60∘−90∘−108∘=102∘.
故答案为： 102∘.
5.
【答案】
4
【考点】
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
1
【解答】
解：连接AE，
∵ FD垂直平分AB，
∴ AE=BE，∠ADE=90∘，
又BE=CE，
∴ AE=BE=CE，
即点E到△ABC的各个端点的距离相等，
则点E为△ABC的三条边的垂直平分线的交点.
过点E作EH⊥AC，
则AH=CH，
∵ ∠A=30∘，∠ADE=90∘，
DF=DE+EF=3，
∴ AF=2DF=6，∠AFD=60∘，
∴ ∠FEH=30∘，
∴ FH=12EF=1，
∴ AH=AF−FH=6−1=5，
∴ CF=CH−FH=5−1=4.
故答案为：4.
6.
【答案】
10∘或25∘或40∘
【考点】
旋转的性质
【解析】
1
【解答】
解：∵ ∠B=70∘，∠C=30∘，
∴ ∠ADM=70∘，∠A=80∘.
①当AD=AM时，∠AMD=70∘，
∴ ∠DAM=40∘.
∴ α=80∘−40∘=40∘.
②当AD=DM时，
∠AMD=∠DAM=55∘，
∴ α=80∘−55∘=25∘.
③当AM=DM时，∠DAM=70∘，
∴ α=80∘−70∘=10∘.
故答案为：10∘或25∘或40∘.
三、解答题
1.
【答案】
解：(1)x2y−9y=yx2−9=yx+3x−3.
(2)x2−4xx2−8x+16=xx−4x−42=xx−4.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
分式的化简求值
【解析】
【解答】
解：(1)x2y−9y=yx2−9=yx+3x−3.
(2)x2−4xx2−8x+16=xx−4x−42=xx−4.
2.
【答案】
解：解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
∴ 不等式组的解集为−2在数轴上表示如图所示.
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
【解答】
解：解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
∴ 不等式组的解集为−2在数轴上表示如图所示.
3.
【答案】
解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.
∵ 分式的分母不能为0，
∴ x取4，原式=2．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
【解答】
解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.
∵ 分式的分母不能为0，
∴ x取4，原式=2．
4.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2BC2即为所求.
【考点】
作图－平移变换
作图-旋转变换
【解析】
①分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；②分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转90∘所得对应点，再顺次连接可得．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2BC2即为所求.
5.
【答案】
(1)由勾股定理得：AC2=42+22=20，
BC2=22+12=5，AB2=32+42=25，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ ∠ACB=90∘，即△ABC是直角三角形.
(2)由(1)得，AC=20=25，
BC=5，AB=5，∠ACB=90∘，，
∴ AB边上的高为：AC⋅BCAB=25×55=2．
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
三角形的面积
【解析】
【解答】
(1)由勾股定理得：AC2=42+22=20，
BC2=22+12=5，AB2=32+42=25，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ ∠ACB=90∘，即△ABC是直角三角形.
(2)由(1)得，AC=20=25，
BC=5，AB=5，∠ACB=90∘，，
∴ AB边上的高为：AC⋅BCAB=25×55=2．
6.
【答案】
解：(1)a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2，
将a+b=3，ab=2代入得，原式=2×32=18．
(2)两式相加得3x+3y=3−m，
∵ x+y>0，
∴ 3x+3y=3−m>0，
∴ m<3．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
二元一次方程组的解
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2，
将a+b=3，ab=2代入得，原式=2×32=18．
(2)两式相加得3x+3y=3−m，
∵ x+y>0，
∴ 3x+3y=3−m>0，
∴ m<3．
7.
【答案】
(1)解：∵ AE⊥BD，
∴ ∠AEO=90∘.
∵ ∠AOE=50∘，
∴∠EAO=40∘.
∵ CA平分∠DAE，
∴ ∠DAC=∠EAO=40∘.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴∠ACB=∠DAC=40∘.
(2)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC.
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEO=∠CFO=90∘.
∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AEO≅△CFO(AAS)，
∴ AE=CF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
角平分线的性质
【解析】
（1）利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．
（2）证明△AEO≅△CFO(AAS)可得结论．
【解答】
(1)解：∵ AE⊥BD，
∴ ∠AEO=90∘.
∵ ∠AOE=50∘，
∴∠EAO=40∘.
∵ CA平分∠DAE，
∴ ∠DAC=∠EAO=40∘.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴∠ACB=∠DAC=40∘.
(2)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC.
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEO=∠CFO=90∘.
∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AEO≅△CFO(AAS)，
∴ AE=CF．
8.
【答案】
解：1由题意得，y甲=22+15x−1=15x+7，y乙=16x+3.
2令y甲4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得x=4；
令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得x<4.
综上可知：当1当x=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；
当x>4时，选甲快递公司省钱．
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
解一元一次不等式
【解析】
1根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，可得y甲，y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式：
2当1【解答】
解：1由题意得，y甲=22+15x−1=15x+7，y乙=16x+3.
2令y甲4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得x=4；
令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得x<4.
综上可知：当1当x=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；
当x>4时，选甲快递公司省钱．
9.
【答案】
(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，
∵ AE⊥CE，
∴ ∠AEG=∠AEC=90∘，
在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴ △AEG≅△AEC(ASA)，
∴ GE=EC．
∵ BD=CD，
∴ DE为△CGB的中位线，
∴ DE // AB．
∵ BF=DE，
∴ 四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=12(AB−AC)，
理由如下：如图，
∵ BF=DE，
∵ D，E分别是BC，GC的中点，
∴ BF=DE=12BG．
∵ △AEG≅△AEC，
∴ AG=AC，
∴ BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【考点】
平行四边形的判定
平行四边形的性质
三角形中位线定理
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）证明△AGE≅△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE // AB，再加上条件EF // BC可证出结论；
（2）先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解答】
(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，
∵ AE⊥CE，
∴ ∠AEG=∠AEC=90∘，
在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴ △AEG≅△AEC(ASA)，
∴ GE=EC．
∵ BD=CD，
∴ DE为△CGB的中位线，
∴ DE // AB．
∵ BF=DE，
∴ 四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=12(AB−AC)，
理由如下：如图，
∵ BF=DE，
∵ D，E分别是BC，GC的中点，
∴ BF=DE=12BG．
∵ △AEG≅△AEC，
∴ AG=AC，
∴ BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
10.
【答案】
解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得：60x+2=60x⋅35，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以3+2=5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.
(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，
由题意得：90−a≥3a，
解得a≤22.5.
因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
所以要想使建造这90个摊位有最大费用，
所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520（元）.
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．
（2）设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．
【解答】
解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得：60x+2=60x⋅35，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以3+2=5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.
(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，
由题意得：90−a≥3a，
解得a≤22.5.
因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
所以要想使建造这90个摊位有最大费用，
所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520（元）.
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
11.
【答案】
a+b
(2)①连接BD，
∵ M，N分别为AB，AD的中点，
∴ MN为△ABD的中位线，
∴ BD=2MN，
∵ △ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴ AC=AB，AE=AD.
∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
则∠BAD=∠CAE，
∴ △ACE≅△ABD(SAS)，
∴ BD=CE，
∴ CE=2MN.
②∵ AB=AC=3，AD=5，
∴ BD的最大值为AB+AD=8，
∴ MN的最大值为4.
(3)如图，连接CD．以AD为边向左构造等边△ADE，连接BE，
易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ DC=BE，
过点E作BD垂线，交BD延长线于点F，
易得∠EDF=60∘，
∵ AD=DE=6，
∴DF=3，EF=33，BF=13 ，
∴ BE=(33)2+132=14，即DC=14，MN=7.
(4)MN最大时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=ED+BD=AD+BD=16，
∴ MN的最大值为8.
MN最小时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=BD−ED=BD−AD=4，
∴ MN的最小值为2.
∴ MN的取值范围为2≤MN≤8.
【考点】
线段的和差
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
三角形中位线定理
勾股定理
等边三角形的性质与判定
【解析】
【解答】
解：(1)由题意得，线段AC的长的最大值为a+b.
故答案为：a+b.
(2)①连接BD，
∵ M，N分别为AB，AD的中点，
∴ MN为△ABD的中位线，
∴ BD=2MN，
∵ △ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴ AC=AB，AE=AD.
∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
则∠BAD=∠CAE，
∴ △ACE≅△ABD(SAS)，
∴ BD=CE，
∴ CE=2MN.
②∵ AB=AC=3，AD=5，
∴ BD的最大值为AB+AD=8，
∴ MN的最大值为4.
(3)如图，连接CD．以AD为边向左构造等边△ADE，连接BE，
易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ DC=BE，
过点E作BD垂线，交BD延长线于点F，
易得∠EDF=60∘，
∵ AD=DE=6，
∴DF=3，EF=33，BF=13 ，
∴ BE=(33)2+132=14，即DC=14，MN=7.
(4)MN最大时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=ED+BD=AD+BD=16，
∴ MN的最大值为8.
MN最小时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=BD−ED=BD−AD=4，
∴ MN的最小值为2.
∴ MN的取值范围为2≤MN≤8.
1. 环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2. 使分式2x−1有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠1B.x=1C.x≠−1D.x=−1
3. 已知a
4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A.ax+y=ax+ayB.x2−4x+4=xx−4+4
C.10x2−5x=5x2x−1D.x2−16+6x=x+4x−4+6x
5. 如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为( )
A.2B.2C.3D.1
6. 如图，在△ABC中， AB=6，AC=8，BC=10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE=135∘；④S四边形AEFD=20，正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
1. 用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是________.
2. 在平面直角坐标系xOy中，与点(−2, 3)关于原点O成中心对称的点的坐标为________．
3. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．
4. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则∠1+∠2+∠3=________.
5. 如图，在△ABC中， ∠A=30∘，F为AC上一点，FD垂直平分AB，交AB于点D，线段 DF上点E满足EF=2DE=2，连接CE、EB，若BE=EC，则CF的长为________.
6. 如图所示，△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α0∘<α<90∘得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B=70∘，∠C=30∘，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为________.
三、解答题
1.
(1)因式分解：x2y−9y；
(2)化简x2−4xx2−8x+16．
2. 解不等式组3x−1−1>x−8，x−72+5≥x，并将解集在数轴上表示出来．
3. 先化简，再求值：1−1x−2÷x2−6x+92x−4，其中x的值从2，3，4中选取.
4. 如图，根据要求画图.
(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；
(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90∘，画出旋转后的△A2B2C2.
5. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
(1)通过计算判断△ABC的形状；．
(2)求AB边上的高．
6.
(1)已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
(2)已知方程组2x+y=1−m，x+2y=2的解x、y满足x+y>0，求m的取值范围．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
(1)若∠AOE=50∘，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
1当x>1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
2在1的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
9. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；
(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
10. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．
(1)每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
11. 问题发现：
(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于 CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为________．（用含a，b的式子表示）
尝试应用：
(2)如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，M，N分别为AB，AD的中点，连接MN，CE．AD=5，AC=3.
①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由；
②直接写出MN的最大值．
(3)如图3所示，△ABC为等边三角形，DA=6，DB=10，∠ADB=60∘，M、N分别为BC、BD的中点．求MN长；
(4)若在第(3)中将“∠ADB=60∘”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省九江市某校初二（下）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
【解答】
解：A，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B，是中心对称图形，故B符合题意；
C，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D，不是中心对称图形，故D不符合题意.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
【解答】
解：由题意得，x−1≠0,
解得x≠1.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质解答即可．
【解答】
解：A，不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
B，不等式两边同时乘3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；
C，不等式两边同时乘−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；
D，不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】
解：A，是单项式乘多项式乘法，故选项错误；
B，右边不是积的形式，x2−4x+4=(x−2)2，故选项错误；
C，运用了提公因式法，10x2−5x=5x(2x−1)，故选项正确；
D，右边不是积的形式，x2−16+6x=(x+8)(x−2)，故选项错误．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
角平分线的性质
三角形的面积
平行四边形的性质与判定
【解析】
过O作OE⊥CB,OF⊥AC，再结合角平分线的性质证明四边形ADOF是正方形，进而可得AD=DO，再利用勾股定理计算出BC长，然后再利用三角形ABC的面积求DO长，进而可得AD长．
【解答】
解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，连接OA，
又∵ ∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴ OD=OE，OE=OF，
∴ OD=OF.
∵ ∠BAC+∠ODA=180∘，∠BAC+∠OFA=180∘，
∴ AF//OD，AD//OF，
∴ 四边形ADOF是平行四边形，
∴ AD=OF，则AD=OD，
∵ ∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，
∴ BC=AB2+AC2=5，
S△ABC=12×3×4=6，
设DO=x，则FO=EO=x，
∴ 12×3x+12×4x+12×5x=6，
解得：x=1，则DO=1，
∴ AD=1
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质
平行四边形的面积
含30度角的直角三角形
勾股定理的逆定理
平行四边形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
【解答】
解：∵ AB2+AC2=62+82=102=BC2，
∴ ∠BAC=90∘，即AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD=BA，BF=BC，
∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60∘，
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC与△DBF中，
BA=BD，∠ABC=∠DBF，BC=BF，
∴△ABC≅△DBFSAS，
∴AC=DF.
同理可证： △ABC≅△EFCSAS，
∴AB=EF，
∴ AE=DF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60∘，
∴∠DAE=150∘.
∴∠DFE=∠DAE=150∘，故③错误；
∴∠FDA=180∘−∠DFE=180∘−150∘=30∘.
过点A作AG⊥DF，垂足为G，
∵ ∠DFE=150∘，
∴∠FDA=30∘.
∴AG=12AD=3，
∴ S四边形AEFD=DF⋅AG=8×3=24，故④错误.
综上，正确的个数是2个.
故选B．
二、填空题
1.
【答案】
7x−1>0
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是7x−1>0.
故答案为：7x−1>0.
2.
【答案】
(2, −3)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】
解：与点(−2, 3)关于原点O成中心对称的点的坐标为(2, −3)．
故答案为：(2, −3).
3.
【答案】
xyx+y
【考点】
列代数式
【解析】
甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的1x+1y，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数
【解答】
解：设该工程总量为1，
则二人合作完成该工程所需天数为：
1÷1x+1y=1÷x+yxy=xyx+y.
故答案为：xyx+y.
4.
【答案】
102∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
三角形的外角和360∘，利用360∘分别减去等边三角形的一个内角的度数，正方形的一个内角的度数以及正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 等边三角形每个内角的度数是60∘ ，
正方形的每个内角的度数是90∘ ，
正五边形每个内角的度数是： 15×5−2×180∘=108∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=360∘−60∘−90∘−108∘=102∘.
故答案为： 102∘.
5.
【答案】
4
【考点】
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
1
【解答】
解：连接AE，
∵ FD垂直平分AB，
∴ AE=BE，∠ADE=90∘，
又BE=CE，
∴ AE=BE=CE，
即点E到△ABC的各个端点的距离相等，
则点E为△ABC的三条边的垂直平分线的交点.
过点E作EH⊥AC，
则AH=CH，
∵ ∠A=30∘，∠ADE=90∘，
DF=DE+EF=3，
∴ AF=2DF=6，∠AFD=60∘，
∴ ∠FEH=30∘，
∴ FH=12EF=1，
∴ AH=AF−FH=6−1=5，
∴ CF=CH−FH=5−1=4.
故答案为：4.
6.
【答案】
10∘或25∘或40∘
【考点】
旋转的性质
【解析】
1
【解答】
解：∵ ∠B=70∘，∠C=30∘，
∴ ∠ADM=70∘，∠A=80∘.
①当AD=AM时，∠AMD=70∘，
∴ ∠DAM=40∘.
∴ α=80∘−40∘=40∘.
②当AD=DM时，
∠AMD=∠DAM=55∘，
∴ α=80∘−55∘=25∘.
③当AM=DM时，∠DAM=70∘，
∴ α=80∘−70∘=10∘.
故答案为：10∘或25∘或40∘.
三、解答题
1.
【答案】
解：(1)x2y−9y=yx2−9=yx+3x−3.
(2)x2−4xx2−8x+16=xx−4x−42=xx−4.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
分式的化简求值
【解析】
【解答】
解：(1)x2y−9y=yx2−9=yx+3x−3.
(2)x2−4xx2−8x+16=xx−4x−42=xx−4.
2.
【答案】
解：解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
∴ 不等式组的解集为−2
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式组
【解析】
【解答】
解：解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
∴ 不等式组的解集为−2
3.
【答案】
解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.
∵ 分式的分母不能为0，
∴ x取4，原式=2．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
【解答】
解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.
∵ 分式的分母不能为0，
∴ x取4，原式=2．
4.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2BC2即为所求.
【考点】
作图－平移变换
作图-旋转变换
【解析】
①分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；②分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转90∘所得对应点，再顺次连接可得．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2BC2即为所求.
5.
【答案】
(1)由勾股定理得：AC2=42+22=20，
BC2=22+12=5，AB2=32+42=25，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ ∠ACB=90∘，即△ABC是直角三角形.
(2)由(1)得，AC=20=25，
BC=5，AB=5，∠ACB=90∘，，
∴ AB边上的高为：AC⋅BCAB=25×55=2．
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
三角形的面积
【解析】
【解答】
(1)由勾股定理得：AC2=42+22=20，
BC2=22+12=5，AB2=32+42=25，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ ∠ACB=90∘，即△ABC是直角三角形.
(2)由(1)得，AC=20=25，
BC=5，AB=5，∠ACB=90∘，，
∴ AB边上的高为：AC⋅BCAB=25×55=2．
6.
【答案】
解：(1)a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2，
将a+b=3，ab=2代入得，原式=2×32=18．
(2)两式相加得3x+3y=3−m，
∵ x+y>0，
∴ 3x+3y=3−m>0，
∴ m<3．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
二元一次方程组的解
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2=aba+b2，
将a+b=3，ab=2代入得，原式=2×32=18．
(2)两式相加得3x+3y=3−m，
∵ x+y>0，
∴ 3x+3y=3−m>0，
∴ m<3．
7.
【答案】
(1)解：∵ AE⊥BD，
∴ ∠AEO=90∘.
∵ ∠AOE=50∘，
∴∠EAO=40∘.
∵ CA平分∠DAE，
∴ ∠DAC=∠EAO=40∘.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴∠ACB=∠DAC=40∘.
(2)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC.
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEO=∠CFO=90∘.
∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AEO≅△CFO(AAS)，
∴ AE=CF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
角平分线的性质
【解析】
（1）利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．
（2）证明△AEO≅△CFO(AAS)可得结论．
【解答】
(1)解：∵ AE⊥BD，
∴ ∠AEO=90∘.
∵ ∠AOE=50∘，
∴∠EAO=40∘.
∵ CA平分∠DAE，
∴ ∠DAC=∠EAO=40∘.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，
∴∠ACB=∠DAC=40∘.
(2)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC.
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEO=∠CFO=90∘.
∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AEO≅△CFO(AAS)，
∴ AE=CF．
8.
【答案】
解：1由题意得，y甲=22+15x−1=15x+7，y乙=16x+3.
2令y甲
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得x=4；
令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得x<4.
综上可知：当1
当x>4时，选甲快递公司省钱．
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
解一元一次不等式
【解析】
1根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，可得y甲，y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式：
2当1
解：1由题意得，y甲=22+15x−1=15x+7，y乙=16x+3.
2令y甲
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得x=4；
令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得x<4.
综上可知：当1
当x>4时，选甲快递公司省钱．
9.
【答案】
(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，
∵ AE⊥CE，
∴ ∠AEG=∠AEC=90∘，
在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴ △AEG≅△AEC(ASA)，
∴ GE=EC．
∵ BD=CD，
∴ DE为△CGB的中位线，
∴ DE // AB．
∵ BF=DE，
∴ 四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=12(AB−AC)，
理由如下：如图，
∵ BF=DE，
∵ D，E分别是BC，GC的中点，
∴ BF=DE=12BG．
∵ △AEG≅△AEC，
∴ AG=AC，
∴ BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【考点】
平行四边形的判定
平行四边形的性质
三角形中位线定理
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）证明△AGE≅△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE // AB，再加上条件EF // BC可证出结论；
（2）先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
【解答】
(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，
∵ AE⊥CE，
∴ ∠AEG=∠AEC=90∘，
在△AEG和△AEC中，
∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴ △AEG≅△AEC(ASA)，
∴ GE=EC．
∵ BD=CD，
∴ DE为△CGB的中位线，
∴ DE // AB．
∵ BF=DE，
∴ 四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF=12(AB−AC)，
理由如下：如图，
∵ BF=DE，
∵ D，E分别是BC，GC的中点，
∴ BF=DE=12BG．
∵ △AEG≅△AEC，
∴ AG=AC，
∴ BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．
10.
【答案】
解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得：60x+2=60x⋅35，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以3+2=5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.
(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，
由题意得：90−a≥3a，
解得a≤22.5.
因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
所以要想使建造这90个摊位有最大费用，
所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520（元）.
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．
（2）设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．
【解答】
解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得：60x+2=60x⋅35，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以3+2=5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.
(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，
由题意得：90−a≥3a，
解得a≤22.5.
因为建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
所以要想使建造这90个摊位有最大费用，
所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520（元）.
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
11.
【答案】
a+b
(2)①连接BD，
∵ M，N分别为AB，AD的中点，
∴ MN为△ABD的中位线，
∴ BD=2MN，
∵ △ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴ AC=AB，AE=AD.
∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
则∠BAD=∠CAE，
∴ △ACE≅△ABD(SAS)，
∴ BD=CE，
∴ CE=2MN.
②∵ AB=AC=3，AD=5，
∴ BD的最大值为AB+AD=8，
∴ MN的最大值为4.
(3)如图，连接CD．以AD为边向左构造等边△ADE，连接BE，
易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ DC=BE，
过点E作BD垂线，交BD延长线于点F，
易得∠EDF=60∘，
∵ AD=DE=6，
∴DF=3，EF=33，BF=13 ，
∴ BE=(33)2+132=14，即DC=14，MN=7.
(4)MN最大时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=ED+BD=AD+BD=16，
∴ MN的最大值为8.
MN最小时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=BD−ED=BD−AD=4，
∴ MN的最小值为2.
∴ MN的取值范围为2≤MN≤8.
【考点】
线段的和差
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
三角形中位线定理
勾股定理
等边三角形的性质与判定
【解析】
【解答】
解：(1)由题意得，线段AC的长的最大值为a+b.
故答案为：a+b.
(2)①连接BD，
∵ M，N分别为AB，AD的中点，
∴ MN为△ABD的中位线，
∴ BD=2MN，
∵ △ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴ AC=AB，AE=AD.
∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
则∠BAD=∠CAE，
∴ △ACE≅△ABD(SAS)，
∴ BD=CE，
∴ CE=2MN.
②∵ AB=AC=3，AD=5，
∴ BD的最大值为AB+AD=8，
∴ MN的最大值为4.
(3)如图，连接CD．以AD为边向左构造等边△ADE，连接BE，
易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ DC=BE，
过点E作BD垂线，交BD延长线于点F，
易得∠EDF=60∘，
∵ AD=DE=6，
∴DF=3，EF=33，BF=13 ，
∴ BE=(33)2+132=14，即DC=14，MN=7.
(4)MN最大时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=ED+BD=AD+BD=16，
∴ MN的最大值为8.
MN最小时，如图所示，
此时易得△ABE≅△ACD(SAS)，
∴ CD=BE=BD−ED=BD−AD=4，
∴ MN的最小值为2.
∴ MN的取值范围为2≤MN≤8.
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