北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知=-，则的值为（ ）．
（A） （B） （C）- （D）-
2．已知a=0.4，b=3.2，c=8，d=1，下列各式中正确的是（ ）．
（A）=
3．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于（ ）．
（A）6cm （B）-6cm （C）±6cm （D）cm
4．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（ ）．
（A）∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°;
（B）AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°;
（C）AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°;
（D）BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12
5．要绘制一块长1.2km、宽0.8km的矩形地区平面图，如果要使所画图中矩形的长不大于8cm，宽不小于5cm，那么在比例尺（1）1：15 000和比例尺（2）1：10 000中，符合要求的（ ）．
（A）只有（1） （B）只有（2）
（C）有（1）和（2） （D）一个也没有
6．已知：如图1，AB∥CD∥EF，图中的相似三角形共有（ ）．
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对

(1) (2) (3)
7．如图2，在ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，若在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）．
（A）8.2 （B）6.4 （C）5 （D）1.8
8．已知：△ABC∽△A′B′C′，AB=5，A′B′=6，△ABC的面积为10，那么△A′B′C′的面积为（ ）．
（A）15 （B）14．4 （C）12 （D）10.8
9．如图3，梯形ABCD的对角线相交于点O，下面有4个结论：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△DOC：S△AOD =DC：AB；④S△AOD =S△BOC．
其中，正确的结论有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10．如图4，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是边BC上一点，下列条件中，不能得到△ABP∽△EPC的是（ ）．
（A）∠APB=∠EPC （B）∠APE的平分线垂直于BC
（C）P是BC的中点 （D）BP：BC=2：3

(4) (5) (6)
二、填空题：
11．若4：x=3：2，则x=________．
12．若线段AB=1，C是AB的黄金分割点，AC>BC，则AC≈________（精确到0.01）．
13．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3：7，则AD：DB=________．
14．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，则∠D=________．
15．小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是________m．
16．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=4，BD=9，那么CD=_______，AC：BC=________．
17．如图6，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F、铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距地面的高为1.6m，标杆为3.2m，且BC=1m，CD=5m，则铁塔的高ED=______m．
三、解答题：
18．如图，DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4．
（1）试说明△ADE∽△ABC；（2）求的值；（3）求AC、EC的长度．
19．在如图的网格中有一个格点三角形ABC．请在图中画一个与△ABC相似且相似比不等于1的格点三角形．
20．为迎接校运会的到来，同学们精心设计并制作了会徽，它的外形是一个等腰三角形，腰和底边的长分别为1.5m和2m．现根据需要每个班另行制作与会徽形状相同的小会徽，外形仍是等腰三角形，一边长被定为0.5m，问小会徽的另两条边为多长？
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D与BA的延长线相交于点F，且EF⊥BC，垂足为E．
（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；
（2）设=t，是否存在这样的t值，使得△ADF∽△EDB？请说明你的理由．
22．如图，在一片空旷的地面上，矗立着一棵高大的松树，要测出它的高度．目前可供选用的工具有一根长3m的竹竿、一把足够长的卷尺和一面镜子，请至少设计两种不同的方案来测量树高．（要求：写出设计方案，画出图形，不要求计算）
参考答案
1．（B） 2．（C） 3．（A） 4．（D） 5．（A）
6．（C） 7．（D） 8．（B） 9．（C） 10．（C）
11． 12．0.62 13．3：4 14．90 15．8.5 16．6，2：3 17．11.2
18．（1）略；（2）=；（3）AC=，EC=
19．略
20．（m、0.5m）或（0.375m、0.375m）
21．（1）△ACB，△ECD，△EFB，△AFD；
（2）不难得到∠ADF=∠ADB=∠EDB=60°，则有∠ABC=60°，
由勾股定理，得t=．
22．方案一：如图1，利用日光测竹竿及树的影长；
方案二：如图2，将竹竿立于EF处，人退至CD处（C为人眼），使点C、E、A在一条直线上，通过量得CD、EF以及BF、DF的长；
方案三：如图3，将镜子放在O处，人退至D处，使眼（C）、镜（O）、树梢的像（A′）在一条直线上，量得BO、OD、CD的长．