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初中2 用频率估计概率课后测评
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这是一份初中2 用频率估计概率课后测评，共10页。
1．（2021春•漳州期末）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张B．16张C．14张D．12张
2．（2021春•南京期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10B．15C．20D．25
3．（2021•深圳模拟）某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
4．（2021•邵阳县模拟）如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有四个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618；④若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
5．（2020秋•曾都区期末）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
6．（2020秋•市北区期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4B．16C．20D．24
7．（2021•石家庄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.82B．0.84C．0.85D．0.90
8．（2021•江西模拟）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
9．（2020秋•贵阳期末）小明将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）
A．2.4dm2B．4dm2C．6.4dm2D．9.6dm2
二．填空题（共5小题）
10．（2021春•长沙县期末）某产品的合格率如表所示，购买这样的产品，合格的概率是 ．（精确到0.01）
11．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
12．（2021春•沭阳县期中）在“抛掷正方体骰子”的试验中，骰子的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
13．（2021•兴宁区校级一模）某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
14．（2020秋•鄞州区期末）为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是 ．
三．解答题（共2小题）
15．（2021春•仪征市期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
16．（2021春•福田区期末）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：
（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；
（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；
（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．
详解
一．选择题（共9小题）
1．解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝12，
经检验x＝12是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张．
故选：D．
2．解：∵摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5，
∴摸到白球的频率为1﹣0.3﹣0.5＝0.2，
设袋子中，白球有x个，
根据题意，得：＝0.2，
解得：x＝10，
即布袋中白球可能有10个，
故选：A．
3．解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为＝0.25，不符合题意；
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，符合题意；
C．抛一枚硬币，出现正面的概率为0.5，不符合题意；
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，不符合题意，
随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，符合题意，
③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618，正确，符合题意，
若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故④错误，不符合题意．
合理的有②③
故选：B．
5．解：A．概率很小的事件发生的可能性小，但不是不可能发生，此选项错误；
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项正确；
C．必然事件发生的概率是1，此选项正确；
D．投一枚图钉，由于不是等可能情形下的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，此选项正确；
故选：A．
6．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：n＝16．
故选：B．
7．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：A．
8．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；
D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；
故选：B．
9．解：∵经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入健康码部分的概率为0.6，
∵正方形的面积为16dm2，
设健康码部分的面积为S，
则＝0.6，
解得S＝9.6（dm2）．
∴估计健康码部分的总面积约为9.6dm2．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
10．解：从上面的数据可以看出合格频率稳定在0.91附近，
购买这样的产品，合格的概率是 0.91．
故答案为：0.91．
11．解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，
故答案为：0.8a，．
12．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
13．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：＝0.5；
解得：x＝1500，
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为＝，
故答案为：．
14．解：（950×10）÷（1000×10）×100%＝95%，
故答案为：95%．
三．解答题（共2小题）
15．解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6＝30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
16．解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．
（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为．
（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝．实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
抽取的件数
5
10
100
200
500
800
1000
2000
合格产品数
5
8
88
175
451
729
909
1820
合格品的频率
1
0.8
0.88
0.875
0.902
0.911
0.909
0.910
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
1．（2021春•漳州期末）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张B．16张C．14张D．12张
2．（2021春•南京期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10B．15C．20D．25
3．（2021•深圳模拟）某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
4．（2021•邵阳县模拟）如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有四个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618；④若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
5．（2020秋•曾都区期末）下列说法错误的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
6．（2020秋•市北区期末）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．4B．16C．20D．24
7．（2021•石家庄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.82B．0.84C．0.85D．0.90
8．（2021•江西模拟）下列说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
9．（2020秋•贵阳期末）小明将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）
A．2.4dm2B．4dm2C．6.4dm2D．9.6dm2
二．填空题（共5小题）
10．（2021春•长沙县期末）某产品的合格率如表所示，购买这样的产品，合格的概率是 ．（精确到0.01）
11．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
12．（2021春•沭阳县期中）在“抛掷正方体骰子”的试验中，骰子的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
13．（2021•兴宁区校级一模）某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
14．（2020秋•鄞州区期末）为估计种子的发芽率，做了10次试验，每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是 ．
三．解答题（共2小题）
15．（2021春•仪征市期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
16．（2021春•福田区期末）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：
（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；
（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；
（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．
详解
一．选择题（共9小题）
1．解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝12，
经检验x＝12是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张．
故选：D．
2．解：∵摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5，
∴摸到白球的频率为1﹣0.3﹣0.5＝0.2，
设袋子中，白球有x个，
根据题意，得：＝0.2，
解得：x＝10，
即布袋中白球可能有10个，
故选：A．
3．解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为＝0.25，不符合题意；
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，符合题意；
C．抛一枚硬币，出现正面的概率为0.5，不符合题意；
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，不符合题意，
随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，符合题意，
③当投掷次数是5000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.618，正确，符合题意，
若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故④错误，不符合题意．
合理的有②③
故选：B．
5．解：A．概率很小的事件发生的可能性小，但不是不可能发生，此选项错误；
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项正确；
C．必然事件发生的概率是1，此选项正确；
D．投一枚图钉，由于不是等可能情形下的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，此选项正确；
故选：A．
6．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：n＝16．
故选：B．
7．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：A．
8．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；
D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；
故选：B．
9．解：∵经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入健康码部分的概率为0.6，
∵正方形的面积为16dm2，
设健康码部分的面积为S，
则＝0.6，
解得S＝9.6（dm2）．
∴估计健康码部分的总面积约为9.6dm2．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
10．解：从上面的数据可以看出合格频率稳定在0.91附近，
购买这样的产品，合格的概率是 0.91．
故答案为：0.91．
11．解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，
故答案为：0.8a，．
12．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
13．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：＝0.5；
解得：x＝1500，
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为＝，
故答案为：．
14．解：（950×10）÷（1000×10）×100%＝95%，
故答案为：95%．
三．解答题（共2小题）
15．解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6＝30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
16．解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．
（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为．
（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝．实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
摸球试验的次数
100
200
500
1000
摸出白球的次数
21
39
102
199
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
抽取的件数
5
10
100
200
500
800
1000
2000
合格产品数
5
8
88
175
451
729
909
1820
合格品的频率
1
0.8
0.88
0.875
0.902
0.911
0.909
0.910
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
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