初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习课件ppt，共14页。

解：（1）原式 = 4x7y9． （2）原式 = 4a2 + 4ab – 3b2． （3）原式 = 5x4 – 5x2． （4）原式 = 4x2 + 4xy + y2 – 4x – 2y + 1． （5）原式 = 3 599.96． （6）原式 = 39 204．
1.计算: (1)(–2x2y3)2(xy)3; (2)(2a+3b)(2a–b); (3) 5x2(x+1) (x–1) ; (4)(2x+y–1)2； (5)59.8×60.2; (6)1982.
2.计算: (1)(2a)3・b4÷12a3b2; (4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.
解：（1）原式 = (5x + 4y)(5x – 4y)． （2）原式 = 2(a – b)x． （3）原式 = (a – 2b)2． （4）原式 = (3x – 3y + 2)2．
3.分解因式: (1)25x2–16y2; (2)(a–b)(x–y)–(b–a)(x+y); (3)a2–4ab+4b2; (4)4+12(x–y)+9(x–y)2.
解：(1.3×105)×(9.6×106) = 1.248×1012 ( t ).答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 1.248×1012 t 煤所产生的能量．
4.我国陆地面积约是9.6×106 km2.平均每平方千米的陆地上,一 年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105 t煤所产生的能量.求 在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨 煤所产生的能量.
解：2π (R + 1) – 2πR = 2π ≈ 6.28 (m)．答：这条绳长比地球仪的赤道周长大约多 6.28 m. 如果在地球赤道表面也同样做，其绳长比赤道周长也只大约多 6.28 m．
5.在半径R为0.5 m的地球仪的表面之外,距赤道1 m拉一条绳 子绕地球仪一周,这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米? 如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球半径 为6370 km,π取3.14)?
解：（1）原式 = x (x + 3) (x – 3)． （2）原式 = (4x2 + 1) (2x + 1) (2x – 1)． （3）原式 = – y (3x – y)2． （4）原式 = (2a + b)2．
7.分解因式： (1)x3–9x; (2)16x4–1; (3)6xy2–9x2y–y3; (4)(2a–b)2+8ab.
解：(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 25， ① (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = 9． ② 将 ① – ② 得 4xy = 16，故 xy = 4． 将 ① + ② 得 2(x2 + y2) = 34，故 x2 + y2 = 17.
8.已知(x+y)2=25,(x–y)2=9,求xy与x2+y2的值.
9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18 m,外径D为1 m,内径d为 0.4 m.每立方米钢的质量为7.8 t,求4根立柱的总质量(π取3.14).
（1）解：如 3×9 – 2×10 = 7，14×8 – 7×15 = 7，符合这个规律.（2）答：是有同样的规律．（3）证明：设方框中左上角的数字为 n，则其后面的数字为 n + 1，下面的数字为 n + 7，右下角的数字为 n + 8．(n + 1)(n + 7) – n (n + 8) = n² + 7n + n + 7 – n² – 8n = 7，故不论 n 取何值，结果都是 7.
10.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图 是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分, 将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如: 7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7. (1)请你再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个 规律; (2)换一个月的月历试一下,是否有同样的规律? (3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
证明：(2n + 1)² – (2n – 1)² = [(2n + 1) + (2n – 1)][(2n + 1) – (2n – 1)] = 4n×2= 8n． ∵ n 是整数， ∴ 8n 是 8 的倍数， ∴两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.
11.求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)2–(2n–1)2是 8的倍数.
12.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三 种方案： (1)第一次提价p%,第二次提价q%; (2)第一次提价q%,第二次提价p%; (3)第一、二次提价均为 % . 其中p,q是不相等的正数.三种方案哪种提价最多? (提示:因为p≠q,(p–q)2=p2–2pq+q2＞0,所以p2+q2＞2pq.)