2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试复习课件ppt

这是一份2020-2021学年第十三章 轴对称综合与测试复习课件ppt，共16页。
1.下列图形是轴对称图形吗?如果是,找出它们的对称轴.
2.画出下列轴对称图形的对称轴.
证明：如图，连接 BC． ∵点 D 是 AB 的中点，CD⊥AB， ∴ AC = BC． 同理，AB = BC， ∴ AC = AB．
3.如图,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB,垂足为D, BE⊥AC,垂足为E.求证AC=AB.
解：点 A 与点 B 关于 x 轴对称；点 B 与点 E 关于 y 轴对称；点 C 与点 E 不关于 x 轴对称，因为它们的纵坐标分别是 3，–2，不是互为相反数．
4.如图所示的点A,B,C,D,E中,哪两个点关于 x 轴对称?哪两个点 关于 y 轴对称?点C和点E关于 x 轴对称吗?为什么？
5.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB =80°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC 至E,使CE=CA,连接AD,AE.求∠D,∠E， ∠DAE的度数.
证明：∵AD = BC，AC = BD，AB = BA， ∴△ABD ≌ △BAC (SSS). ∴∠ABD = ∠BAC． ∴EA = EB， 即△EAB 是等腰三角形．
6.如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形.
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°, 求证
解：等边三角形有 3 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正六边形有 6 条对称轴，正八边形有 8 条对称轴，正 n 边形有 n 条对称轴．
8.试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数.一般地,一个正n边形有多少条 对称轴?
解：(1)(4)是轴对称，(2)(3)是平移．(1)的对称轴是 y 轴，(4)的对称轴是 x 轴；(2)中图形 I 先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度得到图形Ⅱ；(3)中图形 I 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到图形Ⅱ．
9.如图,从图形I到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称?如果是轴对称,找出对称轴； 如果是平移,是怎样的平移?
证明：∵ AD 是 △ABC 的角平分线，DE，DF 分别垂直于 AB，AC，∴ DE = DF，∠DEA = ∠DFA = 90°．又∵ DA = DA，∴ Rt△ADE ≌ Rt△ADF (HL)．∴ AE = AF．∴ AD 垂直平分 EF．
10.如图，AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD 的高.求证：AD垂直平分EH.
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = BC = AC，∠A = ∠B = ∠C = 60°，又∵ AD = BE = CF，∴ BD = CE = AF．∴ △ADF ≌ △BED ≌ △CFE (SAS)．∴ DF = ED = FE．即 △DEF 是等边三角形．
11.如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE =CF.求证:△DEF是等边三角形.
解：这五个点为正五边形的 5 个顶点，如图所示.
12.在纸上画五个点,使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形, 这五个点应该怎样画?
13.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD. 求证DB=DE.
证明：在等腰△ABC 中，∵ AC = BC，∴ ∠CAB = ∠CBA．∵△BDC 和△ACE 都为等边三角形，∴ ∠CAE = ∠CBD = 60°．∴ ∠CAB – ∠CAE = ∠CBA – ∠CBD，即∠FAB = ∠FBA.∴ FA = FB．又∵ CA = CB，∴ CF 垂直平分线段 AB．∴ G 为 AB 的中点．
14.如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和 △ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于 点F,连接CF并延长,交AB于点G,求证：G 为AB的中点.