人教版九年级上册21.2.2 公式法教学设计

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课题
21.2.2公式法解一元二次方程
单元
第21章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.知道一元二次方程的根的判别式和求根公式的推导过程；
2.会用根的判别式判断方程根的情况；
3.能规范、熟练运用公式法解一元二次方程.
重点
会用根的判别式判断方程根的情况；熟练运用公式法解一元二次方程.
难点
知道一元二次方程的根的判别式和求根公式的推导过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：1.一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.用配方法解一元二次方程的步骤：
移项—二次项系数化1—配方—直接开平方—求解
3.用配方法解方程：2x2-4x+1=0
解：移项，得：2x2-4x= -1
二次项系数化1，得
配方得
若用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
呢？
学生回忆、思考并回答问题.
回顾一元二次方程的一般形式和配方法解一元二次方程的步骤，为下面的推导根的判别式和求根公式奠定基础.
讲授新课
环节一：推导公式
用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
解：移项，得：ax2+bx= -c
二次项系数化1，得
配方得
∵a≠0 ∴4a2≠0
当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根．

即
当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．
(3) 当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
归纳：△=b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式．
(1) 当 △>0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根．
(2) 当 △=0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．
(3) 当 △<0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
当△≥0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 .
当△≥0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的实数根是：（求根公式）
解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
环节二：典例解析
例2 用公式法解下列方程:
x2-4x-7=0
(2)
(3)5x2-3x=x+1
(4)x2+17=8x
解：(1)a=1,b=-4,c= -7
△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0
方程有两个不相等的实数根
∴
方程有两个相等的实数根
(3)方程化为5x2-4x-1=0
a=5,b=-4,c= -1
△=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0
方程有两个不相等的实数根
(4) x2-8x+17=0
a=1,b=-8,c= 17
△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0
方程无实数根
小结：公式法解一元二次方程的步骤：
1.化：把方程化成一般形式；
2.定：确定a,b,c的值；
3.求：求出b2-4ac的值，判断方程根的情况；
4.套：套求根公式
5.写: 写出方程的解
环节三：课堂练习
利用判别式判断方程根的情况:
(1)16x2-4x-1=0
(2)
(3)3x2+11=12x-1
(4)2x2+7=4x
解：(1) a=16,b=-4,c=-1
△=b2-4ac=(-4)2-4×16×(-1)=80>0
方程有两个不相等的实数根
(2)
方程无实数根
(3) 方程化为3x2-12x+12=0
a=3,b=-12,c=12
△=b2-4ac=(-12)2-4×3×12=0
方程有两个相等的实数根
(4) 方程化为2x2-4x+7=0
a=2,b=-4,c=7
△=b2-4ac=(-4)2-4×2×7= -40<0
方程无实数根
2. 用公式法解下列方程:
(1)5x2-3x-1=0
(2) (3)x2-8x=3x2+8
解：(1) a=5,b=-3,c=-1
△=b2-4ac=(-3)2-4×5×(-1)=29>0
方程有两个不相等的实数根

(2) 方程化为
方程无实数根
(3) 方程化为-2x2-8x-8=0
a=-2,b=-8,c=-8
△=b2-4ac=(-8)2-4×(-2)×(-8)=0
方程有两个相等的实数根
3.关于x的方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m= 1 .
若此方程有实数根，则m的取值范围是 m≤1.
4.如果关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ B ）
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k<1 D.k<1且k≠0
变式：若关于x的方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是k≥-1.
师生合作，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
借助典型例题,展示公式法解一元二次方程的步骤，并进行总结.
学生练习，师生互评订正.
推导根的判别式和求根公式.
培养学生计算能力以及熟练公式法解一元二次方程的步骤.
通过解方程，让学生熟练掌握公式法解一元二次方程的步骤.
课堂小结
根的判别式：△=b2-4ac
△=b2-4ac>0，方程有两个不等的实数根;
△=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根
△=b2-4ac<0，方程无实数根
（2）用求根公式解方程的一般步骤
1.化；2.定；3.求；4.套；5.写
注意：公式法解一元二次方程的前提：b2-4ac≥0
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
21.2.2 公式法解一元二次方程
根的判别式：△=b2-4ac
求根公式：
公式法解方程： 例题 练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.