数学九年级上册21.2.1 配方法教学课件ppt

这是一份数学九年级上册21.2.1 配方法教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，a+b2，a-b2，整理得，x225，由题意得，x±5，移项得，x2900，直接开平方得等内容，欢迎下载使用。
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。2.会对一元二次方程进行配方，掌握用配方法解一元二次方程。
1.若 x2=a(a ≥0),则x= .
2.任何数都有平方根吗？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3. 完全平方公式：a2+2ab+b2= . a2-2ab+b2=
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
即x1=5，x2=－5
因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
10×6x2=1500
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根；
（3）当p0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根；
像这样，利用平方根的定义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法.
例 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2-900=0 (2)(x-1)2-4 = 0 (3) 3(x-1)2-6=0 (4) x2-4x+4=5
∴ x1=30, x2= -30.
∴ x1=3， x2= -1.
移项，得(x-1)2=4
解： (1) x2-900=0
解： (2) (x-1)2 -4 = 0
整理得，(x-2)2=5
解： (3) 3(x-1)2-6=0
解： (4) x2-4x+4=5
直接开平方法解一元二次方程的步骤：
变形（x2 = p或(mx+n)2 = p）
思考：怎样将下面式子配成完全平方式？(1) x2 +2 x+ =( )2 (2) x2- 4 x+ =( )2 (3) x2 +5 x+ =( )2 (4) x2-11 x+ =( )2 (5) x2 + x+ =( )2 (6) x2- x+ =( )2
思考：一次项系数与常数项之间存在怎样的关系呢？
常数项等于一次项系数一半的平方，这样的三项可以配成完全平方式.
x2+6x+9=-4+9
两边加9（即（ ）²） 使左边配成x2+2bx+b²的形式
思考：怎样解方程x2+6x+4=0？
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
例1 用配方法解下列方程: (1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
x2-8x+42=-1+42
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2= -n.
（3）当p0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
配方法解一元二次方程的步骤：
1.利用直接开平方法解下列方程: (1) 2x2-8=0 (2)(x+6)2-9 = 0 (3) 5(x-7)2=10 (4) x2+6x+9=12 (5) 9x2+5=1 (6) 5(x-7)2=125(x+2)2
解： (1) 2x2-8=0
∴ x1=2, x2= -2.
∴ x1= -3，x2=-9.
移项，得(x+6)2=9
解： (2)(x+6)2-9 = 0
解： (3) 5(x-7)2=10
整理得，(x+3)2=12
解： (4) x2+6x+9=12
解：(5) 9x2+5=1
整理得，(x-7)2=25(x+2)2
x-7=±5(x+2)
解： (6) 5(x-7)2=125(x+2)2
2.填空:(1) x2 +10 x+ =( )2 (2) x2- 12 x+ =( )2 (3) x2 + x+ =( )2 (4) x2- x+ =( )2
3.利用配方法解下列方程:(1) x2+10x+9=0 (2) 4x2 -6x+3=0 (3) x2+4x-9=2x-11
x2+10x+52=-9+52
∴ x1= -1 ， x2= -9 .
x2+4x-2x= -11+9
x2+2x+1= -2+1
4.把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝____，k＝____．5.式子－x2－8x－15，可配方为－(x＋____)2____，该式有最____值，是____．6.证明：不论x、y为何实数，代数式x2+2y2+2xy-4y+6的值不小于2.
证明：x2+2y2+2xy-4y+6=x2+y2+2xy+y2-4y+6＝x2+y2+2xy+y2-4y+4+2=(x+y)2＋(y-2)2+2，∵(x+y)2≥0，(y-2)2≥0∴代数式x2+2y2+2xy-4y+6的值不小于2.
21.2.1 配方法解一元二次方程直接开平方法： 例 练习 配方法： 例题 练习