初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，直接开平方法，配方法，公式法，提公因式法，十字相乘，xx-1，x+42，新知讲解等内容，欢迎下载使用。
1.能用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
1.因式分解的方法有哪些？
2.我们学习了哪些解一元二次方程的方法？
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
3.对下面式子进行因式分解：
=4(x2-16)=4(x+4)(x-4)
=3(x2-4x+4)=3(x-2)2
=(x+2)(x+3)
=(x+2)(x-10)
问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即 10x－4.9x2＝0.
除了配方法或公式法之外，能找到更简单的方法吗？
方程 10x－4.9x2＝0的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10－4.9x)＝0
x=0 或 10－4.9x＝0
因式分解，化为乘积形式
若a•b=0，则a=0或b=0
思考：解方程 10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例3 用因式分解法解下列方程: (1) x(x-2)+x-2=0 (2)
解：(1) 因式分解，得
(x-2)(x+1)=0
x-2=0 或 x+1=0
x1=2， x2= -1
小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程的右边化为0；
3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4.求解：解这两个一元一次方程.
2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；
注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 x(x-1)=x， 若约去 x，则会导致丢掉 x=0 这个根.
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的区别：
等号右边为0；二次项系数为1；先配方，再降次；适合所有方程。
将方程化为一般形式；利用根的判别式判断根的情况；利用求根公式求解；适合所有方程。
方程右边为0；左边变为因式相乘的形式；只适用于某些方程。
1. 利用因式分解法解下列方程: (1) 3x2-6x+3=0 (2) 4x2-121=0 (3) x2+3x-10=0 (4) (2x-3)2=(3x-2)2
3(x2-2x+1)=0
(2) (2x)2-112=0
(2x+11)(2x-11)=0
2x+11=0 或 2x-11=0
(3) 因式分解，得
(x+5)(x-2)=0
x+5=0 或 x-2=0
x1= -5，x2=2
(4) 解法一：移项，得 (2x-3)2-(3x-2)2 =0
因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0
(5x-5)(-x-1)=0
x1= 1，x2=-1
5x-5=0 或 -x-1=0
解法二：整理，得 x2-1=0
因式分解，得(x+1)(x-1)＝0
x1= -1，x2=1
x+1=0 或 x-1=0
2.小明在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的另一个根是x= .3.方程(x+2)(x-3)=0的解是（ ） A.x1=-2，x2=-3 B.x1=2，x2=-3 C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=3
4.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适合的方法是（ ） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
5. 用适当的方法解下列方程: (1) 3x(x + 5)= 5(x + 5) (2) (5x + 1)2=1 (3) x2 - 12x = 4 (4) 3x2 = 4x + 1
解：(1) 移项，得
3x(x + 5)-5(x + 5) =0
因式分解，得(x + 5)(3x -5)=0
x + 5=0 或 3x -5=0
(2) 直接开平方，得
5x + 1 =±1
5x + 1=1 或 5x +1= -1
x2 - 12x +36=4+36
(x-6)2=40
3x2 - 4x -1=0
a=3,b=-4,c=-1
△=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0
方程有两个不相等的实数根
(3)(4)公式法、配方法都可以
解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法； 若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法； 若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法； 若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法.
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；a2 -b2=(a+b)(a-b).
21.2.3 因式分解法解一元二次方程因式分解的方法： 因式分解法解方程： 例3 练习