初中数学青岛版八年级上册4.1 加权平均数教案

这是一份初中数学青岛版八年级上册4.1 加权平均数教案，共5页。

教学目标
知识技能
（1）在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义。
（2）会求一组数据的加权平均数。
（3）会用加权平均数及权解决实际问题。
数学思考
（1）学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义。
（2）渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。
问题解决
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力。
情感态度
通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
教学重点
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题。
教学难点
对数据的“权”的含义及其作用的理解。
教学过程
问题情境
师生行为
设计意图
（一）创设情境，激发兴趣。
一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售。
有五种混合方式：
牛奶糖 水果糖（千克）
1． 1 1
2． 1 4
3． 2 3
4． 3 2
5． 4 1
猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？
教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想。
以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础。
（二）验证猜想，探索新知。
1．如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
2．如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
3．如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
4．如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
5．如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
6．牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？
7．归纳：如果一组数据x1，x2，……，xn的权分别是w1，w2，……，wn，那么这组数据的平均数如何计算？
8．在问题1中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？
提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价。
让学生独立分析2中混合糖的平均单价。
教师关注：
1．学生可能出现的解法：
（1）
（2）
……
2．学生点评，分清对错，选择简便方法。
学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算。并根据计算结果判断，猜想是否正确。
教师关注：问题2的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价。
教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？
教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系。
教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”。学生说出2、3、4中数据15和10的权。
在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题6，学生继续计算混合糖的平均单价。
教师追问：问题6中两种糖的单价的权分别是什么？
在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题7，学生思考归纳出n个数的加权平均数公式。
教师提出问题8，引导学生思考、比较学过的平均数和加权平均数的关系。
教师关注：学生能否发现学过的平均数就是特殊的加权平均数。
复习学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫。
通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法。
学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质。
让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用。初步体验“权”的意义。
巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识。渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫。
让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点。让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活。
让学生知道学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一。
（三）点击生活，应用新知。
1．招聘中的应用：
为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新能力
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？
（2）你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？
（3）招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例，计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？
（4）招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？
（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？
2．自我评价：
同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩。
课堂表现
成绩
A注意力集中程度
B回答参与程度
C学习兴趣程度
D交流与合作程度
A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩（百分制）为_______。
教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景，创设问题串。
学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式。
学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突。此时，教师给出问题（2），引导学生用加权平均数解决问题。
教师关注：
1．学生计算的准确性；
2．学生能否想到加大“创新能力”的权。
学生独立思考解决，一生上台板演。
教师引导学生关注：书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意。
学生思考后，教师引导学生比较问题（4）和问题（3）的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以不再笔算，比后学生直接口答。教师结合问题（3）、问题（4），引导学生总结权的作用和权的表现形式。
教师关注：学生能否准确地表述权的含义。
学生运用所学知识，自主设计方案。教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案。
教师给出评价方案。学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向。
继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。
让学生发现学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并为引出问题（3）埋下伏笔。
让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力。
让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系。培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点。
让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善。再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值。
（四）回眸课堂、自我提升。
归纳总结
通过本节课的学习你有什么收获？
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获。
教师关注：
学生能否正确表述权的含义及表现形式。
是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值。
教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华。
通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节。
教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意。