初中数学青岛版八年级上册3.6 比和比例教案及反思
展开【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1.理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称。
2.掌握化简比的方法,并能正确进行比的化简。
3.培养学生抽象、概括能力。
【教学重难点】
(1)重点:将比写成分数或分式的形式,并会利用分数或分式的基本性质将其化简。
(2)难点:将比写成分数或分式的形式,并会利用分数或分式的基本性质将其化简。
【教学过程】
1.提出问题,复习导入。
化简下列各式:
(1);(2);(3);(4)
2.自学探究
3.交流与发现:
(1)家里农药的说明书上注明:当喷施农药时,该农药与所加清水的比为1:1000,小组讨论这里的1:1000的含义是什么?
(2)八年级一班男、女生的人数的比是4:3,请说明4:3的含义是什么?
4.合作交流:
(1)____________叫做a与 b的比,记作________,其中,________叫做比的前项,________叫做比的后项。
(2)你能举出生活中常见的比的例子吗?与同学交流。
5.精讲点拨:
两个数a与b(b≠0)相除。叫做a与b的比,记作a:b或。其中,a叫做比的的前项,b叫做比的后项。
对比的理解:
(1)比的前项与后项是有顺序的。如和不同,互为倒数。
(2)符号a:b和都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把a:b化简。
(3)例题:你能化简下面的比吗?试试看。
(4) (2)
6.巩固应用新知
把下面的比写成分式的形式,并化简:
(1)35a:
(2)4x:6
(3)(x+y):()
(4):()
7.典例精讲
例1.八年级一班有学生42名,如果男、女生人数的比是4:3,那么该班有女生多少名?
例2.时代中学的校园中有两块草坪,草坪甲是正方形,中间有一个正方形的喷水池,草坪乙是长方形,求甲、乙两块草坪的面积的比。
8.学以致用:
小亮家每月的收入为2800元,如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是m:n,那么小亮家每月储蓄多少元?
9.巩固应用新知
(1)把下面的比写成分式的形式,并化简:
a.2x2y:3xy2 b.(-ab)2:a2b
c.(x2-y2):(x-y) d.x:(x2+2x)
(2)填空:
a.我班有男同学20人,女同学30人,男生与女生的人数之比是( ),比值是( );男生与全班的人数之比是( ),比值是( );女生与全班的人数之比是( ),比值是( )。
b.100千克小麦可以磨80千克面粉,面粉重量与小麦重量的比是( ),比值是( ),这个比的意义是( )。
(3)课堂小结
通过本节课学习,你有哪些收获?跟同学们交流一下,你有什么困惑,让大家来帮忙。
10.课堂检测
(1)把下面的比写成分式的形式,并化简:
a. b. c. d.
(2)某班有30名男生、24名女生。
a.求男、女生人数的比;
b.求女生与全班人数的比。
(3)一件商品的进价为a元,在甲地出售可卖x元在乙地出售可卖y元,求在甲、乙地出售时的利润率。
(4)一项工程,甲单独做需X天完成,乙单独做需y天完成。
a.甲、乙合作,需多少天完成?
b.工程完成后,共得劳动报酬m元,甲、乙各应分得多少元?
【第二课时】
【教学目标】
(一)认知目标
1.了解比例的概念,掌握比例的基本性质。
2.会运用比例的基本性质解决实际问题。
(二)感情目标
体会比例性质在生活中的应用,感受数学与实际的联系。
【教学重难点】
1.重点:比例的基本性质。
2.难点:利用比例的基本性质解决相应的问题。
【教学过程】
(一)提出问题,导入新课。
1.问题1:
(1)两面国旗的长和宽分别是3和2;6和4.则它们的长与宽的比值有什么关系?
(2)3:8=9:( ) 0.5:( )=5:17
学生答:相等。则这样的式子我们成为比例式。我们这一节课就研究比例的性质
(二)探究新课
学生自学课本,明确:
问题2:比例的概念;比例各项的名称;比例的基本性质。
1.然后学生展示所学的成果:
(1)表示__________式子叫做比例式,简称__________。
明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等
(2)比例a:b=c:d可以写成__________的形式,其中a与d叫做__________,b与c叫做__________。当比例的两个内项相等时,即
a:b=b:c,则b叫做__________
2.练习:已知⊙O1半径r1=2,⊙O2的半径r2=3,回答下列问题:
(1)⊙O1的周长l1=____,⊙O2的周长l2=____,(2)r1:r2=_____,l1:l2=_____
(3)结论:__________
3.指出下列各比例式的比例外项和比例内项:
4.比例的基本性质为:___________________,符号表示为:____________________。
反过来:如果 那么
(三)精讲点拨:
(师生共同分析,然后学生写出解答过程。)
例1.根据下列各题的条件,求a:b的值。
(1)2a=3b (2)(a—b):a=1:2
例2.
例3.人在月球上和地球上的重力是不同的,二者的比是1:6.如果一名宇航员在地球上的重力为750牛,那么他在月球上的重力是多少?
(四)扩展提升:
例4.
(1)如图,已知
(2)
若(2)中改为“-”号成立吗?由例4你可以总结出什么?
(五)学以致用:
1.巩固新知:
(1)比例,可写成____________,外项是指____________,内项是指____________。
(2)若,则____________,____________。
(3)若,则____________。
(4)2.如果,那么___________。
(5)如果,那么____________。
(6)如果,那么x=____________。
(7)如果,且,那么下列的比例式:
(8),(2),(3),(4) 成立的个数为( )个。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.能力提升:
已知:,求的值。
(六)课堂小结
通过本节课学习,你有哪些收获?跟同学们交流一下,你有什么困惑,让大家来帮忙。
(七)课堂检测
1.如果3b—4a=0,且b≠0,那么a:b=________。
2.已知,求的值。
3.已知:==,且a+b+c≠0,求的值。
【板书设计】
比和比例
比例式 比例
四个数成比例
比例的外项 比例的內项 比例中项
比例的基本性质
【第三课时】
【教学目标】
1.通过计算知道线段的比和成比例线段的概念;
2.认识连比,并会解决有关的实际问题;
3.通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐。
【教学重难点】
1.重点:线段的比、成比例线段、连比的概念。
2.难点:连比。
【教学过程】
(一)自主学习一:线段的比
如果把我们青岛版数学课本长记作线段AB,宽记作线段CD,动手测量一下线段AB的长度和线段CD的长度:AB=________________,CD=_________________。
线段的比的概念:_______________
注意问题:_______________
跟踪练习:
1.已知线段=36cm,=1.8cm。那么:=____________。
2.已知线段,那么=_________。
(二)自主学习二:成比例线段
右图是我们课本的一幅照片,测量_______________,______________。
由此可以得出:_______________
再如:同一时刻下,标杆a的长度为20,影子b长度为10,标杆c的长度为10,影子d长度为5。
那么。
成比例线段概念:在四条线段a,b,c,d中,简称比例线段。
跟踪练习:
1.下列线段能成比例线段的是( )
A.1cm,2cm,3cm,4cm B.4cm,2cm,1cm,3cm
C.2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm D.1cm,2cm,4cm,8cm
2.线段A、B、C、D为成比例线段,a=3cm、b=2cm、c=6cm,那么d=______________cm。
典例学习:
例1.已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB,求:
(1)AC:AB (2)AB:BC (3)AC:BC
例2.如图,已知,且AD=15,AB=40,AC=28。求AE的长。
(三)自主学习三:连比
在例2中,AD=15,DB=25,AB=40。
1.思考:
(1)AD:DB =_______________,DB:AB=_______________。
(2)AD:DB: AB=_______________。
连比的概念:_______________
跟踪练习:
2.甲、乙、丙三人合伙经营水果,去年年底按投资的比例分红,甲分红得5万元,乙分红得4万元,丙分红得3万元。
(1)甲的分红:乙的分红:丙的分红=_______________。
(2)预计今年年底盈利可达48万元,那么甲、乙、丙三人各自可分得红利_____,______,_____。
(四)达标检测
已知A、B、C为ΔABC的三边,周长为60cm,a∶b∶c=3∶4∶5,求ΔABC的各边长。
2.在比例尺为1∶38000的某市交通游览图上,某隧道长约为7cm,它的实际长度约为( )
A.0.226km B.2.66km C.26.6km D.266km
3.(1)已知,求连比
(2)若
4.已知的值为__________________。
5.已知△ABC的三边,求三边上的高的连比。
(五)课堂小结
谈谈你本节课的收获。
【板书设计】
比和比例
线段的比
比例线段
例1 例2
连比
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