青岛版八年级上册2.6 等腰三角形教案

这是一份青岛版八年级上册2.6 等腰三角形教案，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，第三课时，教学准备等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
4课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）认知目标
1．90%的学生知道等腰三角形的轴对称性以及相关性质。
2．80%会用“因为……所以……”等方式来进行说理，提高演绎推理的能力。
3．80%会用等腰三角形的性质、判定定理和三线合一性质解决有关问题。
（二）情感目标
发展有条理的思考和表达，感悟数学知识的实际应用。
【教学重难点】
1．重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
2．难点：等腰三角形的性质与应用。
【教学过程】
（一）温故知新
观察图中的等腰△ABC和等腰△DEF纸片，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角。（学生互相交流。）
（二）探索活动
活动一：把一个等腰三角形沿顶角的平分线对折，再把图形展平，观察与交流你的发现。
得出结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
活动二：把等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成符号语言。
自学课本例题：
1．等腰三角形性质的直接应用，例一。
2．三线合一性质在作图中的应用，例二。
要求：按例二的作法将图形画在练习本上。
3．练习：课本1、2、3。
例1：如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE. AF是BC边上的高. BD与CE相等吗？为什么？
F
4．练习：
（1）已知：如图，在△ABC中，BA=BC，BD是∠ABC的平分线，其中AD=4cm。求DC的长。
（2）在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享。
（3）你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助。
（三）达标检测
1．等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 40 ，则底角为_______。
A
B
C
D
2．如图所示，∠B=∠C，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC的周长为36cm，ΔADC的周长为30cm，那么AD的长为_______cm。
3．等腰三角形ABC中，AB=AC,中线BD将它的周长分为15和6两部分。求其腰长及底。
4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）。
A．65°、65° B．50°、80°
C．65°、65°或50°、80° D．50°、50°
5．如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（ ）。
A．9 B．12 C．12或 15 D．15
6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_______。
【板书设计】
2.6等腰三角形
性质
符号语言
【第三课时】
【教学目标】
（一）认知目标
1．90%的学生知道等腰三角形的判定方法；
2．80%的会用“因为……所以……”等方式来进行说理，提高演绎推理的能力；
3．80%会用等腰三角形的判定定理解决有关问题。
（二）情感目标
发展有条理的思考和表达，感悟数学知识的实际应用。
【教学重难点】
（1）重点：等腰三角形的判定；
（2）难点：等腰三角形的判定与应用。
【教学准备】
多媒体、小黑板等。
【教学过程】
（一）温故检测：
等腰三角形的性质有哪些？用符号语言叙述。
学生书写完后互相交流。
探究活动：
将一把三角尺和一个重锤如上图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
小组讨论，用推理的形式加以验证。
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。
求证：AB=AC。
（学生写出推理过程，并相互交流。）
由此得：等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
符号语言
∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
自学课本例题3．4并思考在△ABC中，已知AB≠AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。
（1）请问图中有多少个等腰三角形？说明理由。
（2）线段EF和线段EB，FC之间有没有关系？若有是什么关系？
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。
作课本练习1、2。
（二）小结
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
【作业布置】
练习册。
【第四课时】
【教学目标】
1．80%经过运用几何图形和符号描述命题的条件和结论的过程，进一步强化符号感，发展抽象思维。
2．60%经历“探索—发现—猜想—证明”等数学活动过程，了解新概念，掌握新方法，发展合情推进能力。
【教学重难点】
1．重点：了解等边三角形的概念以及与等腰三角形的关系。
2．难点：探索并掌握等边三角形性质、判定方法。
【教学过程】
（一）活动1：创设情景，引入新课。
1．在数学活动课中，老师让同学们准备一张等边三角形的彩纸，你能制作并说明理由吗？说说你对等边三角形的了解。
2．老师借助多媒体展示一组图片。让学生观察实物图片，在众多图形中认识等腰三角形，进而辨认特殊的等腰三角形。
（二）活动2：合作交流，探究新知。
1．引入图中的等腰三角形有什么特殊之处？
2．回顾：等腰三角形有什么性质？我们是从哪几个方面去描述的？
3．根据等腰三角形的性质运用对比的方法去探讨等边三角形有哪些特殊的性质呢？
探究1：等边三角形的内角都相等吗？为什么？
探究2：从特殊线段看：等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？
探究3：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
请同学们归纳总结探究的规律，在学生回答的基础上都完善并换了角度说明判定方法。引导学生用多种方法证明问题1，并总结：两个角都为600的三角形也是等边三角形。
4．图形感知：
（1）一个一般三角形满足什么条件就是等边三角形？
（2）等腰三角形如何变为等边三角形的？
（三）活动3：应用迁移，巩固新知。
1．如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
（2）若DE∥BC，交AB，AC于D、E，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
（四）活动4：归纳小结
这节课我们学习了哪些知识？谈谈你的体会。
（五）当堂检测
如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
求证：AE=CD。