青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线教案及反思

这是一份青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线教案及反思，共3页。

教学目标
1．理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
教学重难点
重点：线段垂直平分线的性质及其应用。
难点：灵活应用性质判定解决问题。
教学过程
（一）提出问题，创设情境
高新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B C
（二）探究新课
1．线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
在纸上画一条线段AB，通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：
（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？
（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
（3）由以上1和2，直线MN叫做线段AB的__________。
（4）线段AB是轴对称图形，它的对称轴是__________。
2．线段垂直平分线上的点具有什么性质？
（1）在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？
（2）在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？
由以上1和2，你有什么结论？
师生共同分析，学生说出证明过程。师强调过程及应该注意的问题。
线段垂直平分线上的任意一点到__________的距离__________。
符号表示：____________________
∵直线MNAB，垂足是C，且AC=CB，点P在MN上。
∴PA=PB。
3．基础应用：
（1）如图，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需加__________条件，理由是__________。
（2）（09钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
（3）如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）。
A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm
例题一：在△ABC中，AB变式一：在△ABC中，AB变式二：在△ABC中，AB探究三：已知线段AB，点P满足PA=PB，问：点P在哪里呢？试猜想并证明你的结论。证明全等需作辅助线，可以简单一提，不作重点。
符号表示：
∵PA=PB。
∴点P在线段AB的垂直平分线上。
到线段的两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
4．如何用尺规作图呢？
学生自学尺规作图线段垂直平分线，并验证作图的正确性。
例题：已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P。
求证：点P在AC的垂直平分线上。
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等）
同理：
∴PB=PC
∴PA=PB=PC
结论：三角形的三条边垂直平分线相交于一点，它到三顶点的距离相等。
学以致用：解决导入提出的问题：高新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
（三）课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们交流一下，你有什么困惑，让大家来帮忙。