数学1.2 怎样判定三角形全等教案设计

这是一份数学1.2 怎样判定三角形全等教案设计，共11页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．经历三角形全等的条件的探究过程；
2．掌握三角形全等的判定方法1（SAS）。
【教学重点】
探究“边角边”这一判定方法，以及这一方法的应用。
【教学难点】
理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
1．什么叫全等三角形？
2．全等三角形有什么性质？
3．若△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E是对应点，试写出其中相等的线段和角。
问题1：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC和△DEF全等吗？
问题2：△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗？请同学们完成下面的探究活动。
（二）自主探究，归纳新知。
讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）。
1．探究一：
（1）只给一个条件：有几种情况？一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
a．一组_____________________________全等；
b．一组_____________________________全等。
2．给出两个条件成立的三角形，有____种情形。按下面给出的两个条件，得出的两个三角形一定全等吗？
a．两组对应角相等；b．两组对应边相等；c．一组对应边相等和一组对应角相等。
3．给出三个条件画三角形，有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
——两组对应边相等和一组对应角相等。
探究二：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
（1）动手试一试（画画看）。
（2）把两个三角形剪下来，观察它们是否能够完全重合？
（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形________________（可以简写成“______________”或“___________________”）。
（4）用数学语言表述全等三角形判定：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（三）应用练习，巩固新知。
1．要使△ABC≌△A′B′C′，需要满足的条件是（ ）
A．AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．AC=A′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′
2．下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45的两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．各有一个角是40，腰长3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
3．已知，如图，△ABC，AB= AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为_______厘米。
5．如图，在△AOC与△BOC中，若AO=BO，∠1=∠2，加上条件_______，则有△AOC≌△BOC。
6．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF。
求证：∠A=∠D
（四）变式训练，提升能力。
1．为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？
2．如图，已知：D是BC边上的中点，且DF=DE。求证：BE∥CF。
（五）当堂检测，回馈新知。
1．如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，下列结论错误的是( )
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE
C．∠DAE＝40° D．∠C＝30°
2．如图，AD与BC相交于O，OC=OD，OA=OB。
求证：。
3．如图：AE=DB，BC=EF，BC∥EF。
求证：△ABC≌△DEF。
（六）课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
（七）课后拓展案
已知，如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，求证FD∥BC。
【作业布置】
必做题：练习1、2。
【第二课时】
【教学目标】
1．经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程；
2．能运用ASA或AAS证明三角形全等。
【教学重点】
“ASA”这一判定方法的探究以及应用。
【教学难点】
由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢？
（二）自主探究，归纳新知。
1．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
2．动手做一做。
（1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B．∠C什么关系？边B1C1与∠B1．∠C1呢？
（2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？
3．通过上面的实验，你能得到什么结论？与同学交流。
归纳：
（1）两角∠B、∠C的夹边是____，这种位置关系叫“两角夹边”。可用______和_____来表示两个三角形全等。
（2）符号表示：如图，∠A=∠D，∠B=∠DCF，AB=CD，求证：△ABC≌△DCF。
证明：在△ABC和△DCF中，
∵________________
∴△ABC≌△DCF（ ）
3．结论：判定方法2__________________________全等。
4．学习课的“交流与发现”，归纳出判定方法3：_______________________全等。
（三）应用练习，巩固新知。
1．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或________。
2．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。由ASA判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。
3．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。
求证：△ABD≌△CDB
4．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AB=CD
（四）变式训练，提升能力。
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。
（1）写出图中全等的三角形；
（2）AD与BC有什么位置关系？为什么？
（五）当堂检测，回馈新知。
1．已知：如图，∠1=∠2 ，∠3=∠4
求证：AC=AB。
2．已知：如图，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。F、C在直线BE上。
求证：AB=DE，AC=DF。
（六）课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
（七）课后拓展案
有一种玩具纸片形状如图所示，其中已知∠1＝∠2。小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的，小明不相信，小红说：“只要给我一个量角器，我就能验证这两个三角形是否全等。”你知道小红是怎样做的吗？如果知道，请写出小红的验证过程。
【作业布置】
必做题：习题1、2、4、5。
【第三课时】
【教学目标】
1．经历三角形全等的判定方法4的探究过程；
2．了解三角形的稳定性；
3．会用“SSS”判定三角形全等。
【教学重点】
“SSS”这一判定方法的探究以及应用。
【教学难点】
用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。
（二）自主探究，归纳新知。
探究：三角形全等的条件SSS：
1．用三根木条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子的边框，你有什么发现？（小组内交流。）
2．如果再取与架子三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流。）
3．通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结。）
归纳：由实验我们又可得知：由于对应相等三边的所有三角形全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。（联系实际，举例说明。）
符号表示：如图，AB=DC，AC=DF，BC=CF。
求证：△ABC≌△DCF。
证明：在△ABC和△DCF中，∵__________________
∴△ABC≌△DCF（ ）
（三）应用练习，巩固新知。
1．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）
A．CO=DO B．AO=BO
C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO
2．如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠_____=∠______或______∥______，那么△ABC≌△DEF。
3．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做所依据的数学道理是__________________________________。
4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EF B．∠A=∠D
C．AC∥DF D．AC=DF
5．说出图中的两个三角形全等的理由。
（四）变式训练，提升能力。
如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，D为BC的中点，AD与BC之间存在什么位置关系？为什么？
（五）当堂检测，回馈新知。
1．如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？为什么？
2．如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。
（1）AC与EF相等吗？为什么？
（2）指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。
（六）课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
（七）课后拓展案
如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE。
求证：AE=DE
【作业布置】
必做题：习题1、2、6、7；选做题：11、12。