2021学年第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程巩固练习

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1．矩形的周长为20，面积为24，则矩形的长和宽分别是_______．
2．某学校准备修建一个面积为200 m2的矩形花圃，它的长比宽多10 m，设花圃的宽为xm，则可列方程为 ( )
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x（x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
3．在长度为2的线段AB上取一点C，使AC是AB、BC的比例中项，则AC的长为_______．
4．有一个矩形木板，长是30 cm，宽是20 cm，中间挖去144 cm2的矩形，剩下的木板四周一样宽，若设剩下木板的宽度为xcm，根据题意，可得方程_______．
5．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)如果这两个正方形的面积之和为17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)这两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？请说明理由．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，问：几秒后△PDQ的面积等于矩形ABCD面积的一半？
7．如图，在宽20 m，长32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），余下为试验田，要使试验田的面积是570 m2，问：道路应该多宽？
8．如图，王大妈要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一面靠墙（墙长18 m），墙对面有一个2m宽的门，另三面用篱笆（门除外）围成，篱笆总长度是33 m，养鸡场的长和宽各是多少米？
9．为响应省政府提出的建设“绿色学校”的号召，某校准备将校内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
10．小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选．请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x的值．
11．如图①所示的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度，如图②，《思维游戏》这本书的长为21 cm，宽为15 cm，厚为1 cm，现有一张面积为875 cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度．
12．(2013．成都)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n(3＜n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)当3＜t≤7时，用含t的代数式表示v；
(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的 SKIPIF 1 < 0 时所用的时间．
v(米/秒)
t(秒)
O
A
B
M
C
E
N
D
10
2
3
7
n
第12题图
13．（2013．衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
参考答案
1．6,4 2．C 3．－1
4．(30－2x)(20－2x)＝144
5．(1)两段铁丝中．一段长为4 cm，另一段长为16 cm． (2)这两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．
7．6s
8．养鸡场的长为15 m，宽为10 m．
9．小道进出口的宽度应为1m．
10．(1)x＝2 (2)x＝1 (3)x＝2 (4)x＝2
11．2 cm
12．(1)设直线BC的解析式为v＝kt＋b．∵点B，C的坐标为(3，2)，C(7，10)．
∴ SKIPIF 1 < 0 解得．
∴v＝2t－4(3＜t≤7)．
(2)①依题意可知，当0≤t≤3时，s＝2t；
当3＜t≤7时，s＝6＋ SKIPIF 1 < 0 [2＋(2t－4)](t－3)＝t2－4t＋9．
综上所述，s＝ SKIPIF 1 < 0
②当t＝7时，s＝72－4×7＋9＝30．即总路程为30米．
令t2－4t＋9＝30× SKIPIF 1 < 0 ．整理得t2－4t－12＝0．
解得t1＝－2(不合题意，舍去)，t2＝6．
13．（1）ab﹣4x2；
（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得x1=，x2=﹣（舍去）．
即正方形的边长为