初中数学18.6 相似三角形的性质同步练习题

这是一份初中数学18.6 相似三角形的性质同步练习题，共6页。试卷主要包含了两个相似多边形的面积比为5，两个相似三角形的相似比为2，若两个相似三角形对应高的比为5等内容，欢迎下载使用。

◆相似三角形的有关性质
1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm,那么这次复印的放缩比例是______,这个多边形的面积放大为原来的______倍.
2.两个相似多边形的面积比为5：4,则它们的周长比为______.
3.如图19－6－3所示,在Rt△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形：_______和________；并写出它们的面积比：______.
4.两个相似三角形的相似比为2：3,它们的周长的差是25,则较大三角形的周长为______.
5.如图19－6－4所示,如果菱形BEFD内接于△ABC,且AB=18,AC=BC=12,那么菱形的周长是______.
6.在设计图上,某城市中心有一个矩形广场,设计图的比例尺为1：10 000.图上矩形与实际矩形相似吗?______.如果相似,它们的相似比为_____,图上距离与实际距离的周长比等于______,面积比为______.
7.若两个相似三角形对应高的比为5：12,则对应中线的比为______.
8.如图19－6－5所示,为同一三角形的甲、乙两张地图上,比例尺分别为l：200和1：500,则甲地图与乙地图的相似比为______,面积比为______.
9.如图19－6－6所示,△ABC中,DE∥FG∥BC.
(1)若AD=DF=FB,求S1：S2：S3；
(2)若S1：S2：S3=1：8：27,求AD：DF：FB.
综合创新训练
◆创新应用
10.一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5米,面积为1.5米2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图19－6－7所示,请你用所学的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).
◆开放探索
11.操作：如图19－6－8所示,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E
探究：
(1)观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似?并证明你的结论.
(2)当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BPC的周长比是多少?
参考答案
1答案：400％ 16
2答案： 解析：因为相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以相似比为，而相似比等于对应周长的比，因此它们的周长比为.
3答案：△BCD △CAD 9：16(本题答案不唯一)
4答案：75 解析：由题意可设小三角形的周长为2k，则大三角形的周长为3k，则3k－2k=25，解得k=25，∴3k=3×25=75.
5答案：28.8 解析：设菱形的边长为x，因为DF∥BC，所以△ADF~△ABC，所以即，解得x=7.2，∴4x=4×7.2=28.8.
6答案：相似 1：10 000 1：10 000 1：108
7答案：5：12
8答案：5：2 25：4
9答案：解析：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC.
(1)AD=DF=FB，∴AD:AF：AB=1：2：3，
∴S△ADE:S△AFG:S△ABC=1：4：9.
令S△ADE=k，则S△AFG=4k，S△ABC=9k.
∴S1=k，S2=S△AFG－S△ADE=4k－k=3k，
S3=S△ABC－S△AFG=9k－4k=5k，
∴S1：S2：S3=1：3：5.
(2)∵S1：S2：S3=1：8：27，
∴可设S1=k，则S2=8k，S3=27k，
∴S△ADE=S1=k，S△AFG=S1+S2=9k，
S△ABC=S1+S2+S3=36k，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴AD：DF：FB：1：2：3.
10答案：解析：由AB=1.5米，S△ABC=1.5米2得BC=2米.设甲加工的桌面边长为x米.
∵DE∥AB，∴Rt△CDE~Rt△CBA，
∴,即
解得x=.
设乙加工的桌面边长为y米，
过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于P，交AC于H.由AB=l.5米，BC=2米，S△ABC=1.5米2得AC=2.5米，BH=1.2米.∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴，即，解得.
因为，即x>y，x2>y2,
所以甲同学的加工方法符合要求.
11答案：解析:由放置方法决定了两种结果.
(1)当一条直角边与AD交于点E时，△PDE∽△BCP，如图①；当另一条直角边与BC的延长线交于点E时，△PCE∽△BCP或△BPE∽△BCP，如图②.
(2)当点P位于CD的中点时，情况①，△PDE∽△BCP，PD：BC=1：2，∴△PDE与△BCP的周长比是1：2；情况②，同样得△PCE与△BCP的周长比是1：2；因，可得△BPE与△BCP的周长比是.