2020-2021学年18.3 平行线分三角形两边成比例同步练习题

这是一份2020-2021学年18.3 平行线分三角形两边成比例同步练习题，共6页。

◆平行线分线段成比例定理
1.如图19－3－6所示,在△ABC中,,DE//AC,则AB：BD=_______.
2.如图19－3－7所示,在△ABC中,DE//AB,DF//BC,若,AB=9,BC=6,则BEDF的周长等于______.
3.在△ABC中,BE、CD是△ABC的中线,它们交于点O,则______,_______.
4.如图19－3－8所示,在△ABC中,AE：BE=1：3,BD：DC=2：1,AD与CE交于点F,则的值为______.
5.如图19－3－9所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=5,则BC的长是______.
6.如图19－3－10所示,已知AE=ED=DC,FE∥MD∥BC,FD的延长线交BC的延长线于点N,则的值是( )
A. B. C. D.
7.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD交于点O,点E是CA延长线上一点,且OC2=OA·OE,已知AD：BC=2：3,则DC：BE的值是多少?
8.如图19－3－11所示,在△ABC中,DE∥BC,且,BC=12 cm,求DE的长.
9.在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,已知AB=12,AC=8,求DE的长.
10.如图19－3－12所示,H为ABCD中AD边上的一点,且,AC和BH交于点K,则的值是多少?
综合创新训练
◆创新应用
11.如图19－3－13所示,在△ABC中,AB=12,点E在AC上,点D在AB上,若AE=6,EC=4,且.
(1)求AD的长.
(2)试问能成立吗?请说明理由.
◆开放探索
12.如图19－3－14所示,△ABC中,AC=BC,F为底边AB上的一点,(m,n>0).取CF的中点D,联结AD并延长交BC于点E.
(1)求的值；
(2)如果BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?请说明理由.
(3)层点能否为BC中点?如果能,求出相应的的值；如果不能,请说明理由.
13.已知：如图19－3－15①所示,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD、BC交于E,EF⊥BD于F,我们可以证明成立(不必证明),若将图中垂直改为斜交,如图19－3－15②所示,AB∥CD,AD、BC交于点E,EF∥AB交BD于F,则：
(1)还成立吗?为什么?
(2)请找出S△ABD,S△BDC,S△BED之间的关系式,并说明理由.
参考答案
1答案：8：5 解析：由可得而,所以,所以,由合比性质得：,即.
2答案：14 解析：,得AF=6,所以BF=DE=3.而,得FD=BE=4,所以BEDF的周长为2(3+4)=14.
3答案：
4答案： 解析：过点E作BC的平行线.
5答案：10 解析：由题意知：DE//BC,∴,所以BC=10.
6答案：C 解析：∵FE//BC,AE=ED=DC,∴,∴BC=3EF.∵FE//CN,∴∠EFD=∠N.又∠EDF=∠CDN,ED=DC,∴△EFD≌△CND,∴CN=EF,
∴.
7答案：解析：∵AD//BC,∴OA：OC=AD：BC=2：3,∴设OA=2k,OC=3k.∵OC2=DA·OE,
∴.∵OD：OB=AD：BC=2：3,且OC：OE=3k：=2：3,∴BE//DC,∴DC:BE=2:3.
8答案：解析：∵DE//BC,∴.∵,∴,即,
∴,∴(cm).
9答案：解析：根据已知条件可求得DE=AE.又,因此,从而求得DE=.
10答案：解析：∵∴.∵AH//BC,∴.
11答案：解析：(1)由,可得DE//BC,从而,即,可得,.
(2)成立,由,AB=12,得,于是.又,故.或由,得DE//BC,从而.
12答案：解析：(1)过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G,,,
∴.
(2)∵BE=2CE,∴,∴m=n,∴BF=AF.又AC=BC,∴CF⊥AB.∴直线CF垂直平分AB.
(3)不能,因为若E为BC的中点,而D又为CF的中点,则DE//AB,这与已知条件ED和BF相交矛盾,所以E点不能为BC的中点.
13答案：解析:(1)还成立.因为AB//EF//CD,所以,所以,两边同除以EF得,.
(2).
理由：如图,过A、E、C三点分别作AH⊥BD,EM⊥BD,CN⊥BD,垂足分别为H、M、N,因为
由已知得
∴即.