北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.4 二次函数的应用教学设计

这是一份北京课改版九年级上册第十九章 二次函数和反比例函数19.4 二次函数的应用教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识与技能：
通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。
2．过程与方法：
通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。
3．情感态度价值观：
通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。
【教学重点】
利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题
【教学难点】
1．正确构建数学模型
2．对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用
【教学过程】
一、复习引入
（1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？
（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为：
二、讲解新课
1．在情境中发现问题
[做一做]
1）你能够画一个周长为40cm的矩形吗？
2）周长为40cm的矩形是唯一的吗？
3）谁画出的矩形的面积最大？
4）有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？
2．在解决问题中找出方法
[想一想]：某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？
3．在巩固与应用中提高技能
18m
变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m），
那么此时用40m的栅栏可以围成矩形的面积
（1）能够为202m2 吗？
（2）能够为200m2 吗？
（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。
在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
三、师生小结
1．通过本节课的探讨，在实际问题中求解最值，你有怎样的收获？
2．体会数学的价值
四、练习检测：
在问题2中，你能用二次函数的性质求出每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多吗？