北京课改版九年级上册第二十一章 圆（上）21.4 圆周角教学设计

这是一份北京课改版九年级上册第二十一章 圆（上）21.4 圆周角教学设计，共11页。教案主要包含了探究任务，圆周角度数定理等内容，欢迎下载使用。


教学基本信息
课题
圆周角
是否属于地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段： 第三学段（7——9年级）
年级
九年级
相关领域
图形与几何
教材
书名：
出版社：北京出版社 出版日期：
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
指导思想与理论依据
本节课在设计时依据《数学新课程标准》中提出的“数学教学要注重启发，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式.在教学中要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，要重视学生的学习方法，更要重视学生在学习过程中表现出来的情感态度价值观.所以本节课我采用体验探究的教学方式.
建构主义学习理论指出“在数学教学中教师要引导学生主动去发现探索和建构知识，要突出学习者的主体作用，使学生主动参与到学习活动中来.”本节课设计时以学生为中心，强调学生对“圆周角度数定理”的主动探索，通过动手操作、观察分析、合作交流、发现猜想，再通过画板演示，验证猜想，最后通过理论证明、归纳定理.在定理的形成过程中，体验数学思想方法.
教学背景分析
教学内容：
本节课是京教版《数学》九年级上册第22章圆周角第1课时的内容.《圆周角》是在圆的有关知识、圆心角和圆周角的概念，圆心角度数定理的基础上对圆周角的度数定理的探索，理清圆心角、圆周角、所对弧三者的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用. 在教材中处于承上启下的重要位置；通过对圆周角和圆心角关系的探索，进一步掌握说理和进行简单的推理和计算，属于知识的梳理、综合阶段从方法角度看，在圆周角与圆心角关系的证明过程中，渗透了由特殊到一般思想、分类讨论思想和转化思想，落实了推理能力和几何直观.
学生情况：
在知识方面，学生可以叙述圆心角的定义和度数定理，并可以应用性质解决简单问题.通过前期的课堂表现、作业、测验、谈话等方式，统计发现：
在《圆心角知识梳理》中，班级31名学生中有25人能够说出圆心角形的定义和度数定理，并且可以对照图形和符号语言叙述相应的结论；有23人能够说出圆周角的定义，并且知道二者的区别.在《圆心角检测》中发现，有22名的学生可以用圆心角形度数定理解决简单求角或弧度数的问题.
教学方式：启发式、探究式
《数学课程标准》指出“学生的数学学习应当是一个生动、活泼、主动、富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程.”为此我在教学采用启发探究的教学方式.在教师的引导下，让学生经过动手、动脑、操作、观察、分析、合作、交流、猜想，再从理论方面证明定理.最后学生归纳定理，使每个学生经历数学知识的形成过程，最后在定理的应用过程中加深认识.
教学手段：多媒体课件辅助教学.
技术准备：几何画板课件、学案、圆规、直尺.
教学目标(内容框架)
1.通过观察、度量、猜想、验证、证明、归纳、探索圆周角度数定理的过程，理解分类讨论的必要性，渗透由特殊到一般及转化的思想方法.
2.通过对比、分析、归纳圆周角与圆心角的的区别与联系，进一步理解圆心角、圆周角、所对弧的度数关系.
3.在定理的探索过程中培养学生合情推理能力、实践能力，以及严谨求实的态度.
教学流程示意
开放练习，深化理解
探索新知，形成定理
对比分析，理清关系
复习引入，提出问题
分层作业，巩固提高
教学过程(文字描述)
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：
1.复习引入，提出问题：通过画图回忆圆心角、圆周角定义和圆心角度数定理，理解圆心角度数转化为弧度数去求，从而引出圆周角度数如何计算.
2.探索新知，形成定理：本环节经历五个过程，即动手实验，发现猜想；说理论证，证明猜想；画板演示，验证猜想；语言叙述，归纳定理；对比分析，理清关系.在定理的证明过程中，充分发挥学生的作用，采取学生讲解，注意关注证明方法的多样性，培养学生发散思维，活学活用.学生亲身经历定理的形成过程，体会探索的乐趣.这不仅使学生学到知识，而且体会研究问题的方法与思路，为学生今后学习其他几何定理奠定了基础.
3.对比分析，理清关系：学生对比圆心角和圆周角的区别与联系，进一步理解圆心角、圆周角、所对弧的度数关系.
4.练习巩固，深化理解：通过两个练习题的条件开放和结论开放，培养学生的发散思维，加深对相关知识的理解.
5.分层作业，达标检测：通过分层作业检查学生的掌握情况，学生依据课堂学习情况自主选择，让不同的学生都有收获.
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
复
习
引
入
提
出
问
题
【画图】如图，在这个圆中任意画出一个的圆心角.
【回忆】
1.什么是圆心角？如何求出这个圆心角的度数？
预设：圆心角定义：顶点在圆心的角是圆心角.
转化为圆心角所对弧的度数。
2.画出这条弧所对圆周角，什么是圆周角？一条弧所对圆周角有多少个？画一画.
预设：顶点在圆上，且两边都和圆相交的角叫圆周角.
一条弧所对圆周角有无数个.
3.针对这些圆周角你想继续研究什么？
预设：
（1）如何求出这些角的度数？
（2）既然这些角都对同一条弧，那么这些角的度数之间有什么关系？
【引入】今天我们学习圆周角度数计算方法.
(板书课题:圆周角)
画图、回忆、表达.
画出圆周角
联想、思考、提问
复习圆心角，为新知识做准备.
理解一条弧所对圆周角有无数个
引出课题
学案
8
探
索
新
知
形
成
定
理
【思考】既然同一条弧所对圆周角有无数个，我们又要研究这些角的度数，势必对这些圆周角进行分类，分类的标准是什么？画图说明.
预设：从圆心与角的位置关系分类，分为三类：如图.
图1 图2
图3
图1：圆心在角的一条边上
图2：圆心在角的内部
图3：圆心在角的外部
【猜想】圆周角度数和谁有关系,什么关系？
预设：
（1）与它所对弧的度数有关.
（2）与同弧上的圆心角度数有关.
【探究任务】圆周角度数与所对弧度数的关系?或同弧上圆心角度数的关系？
（一）动手实验，发现猜想
度量它们的度数，猜想它们的关系.
图
圆周角
弧度
圆心角
关系
1
2
3
【猜想】
（1）圆周角度数等于所对弧度数的一半.
（2）圆周角圆周角度数等于同弧上圆心角度数的一半.
两种不同表述方法归结为一个为：一条弧所对圆周角度数等于圆心角度数的一半.
（二）画板演示，验证猜想
（三）说理论证，证明猜想
【思考】如何证明猜想？已知、求证分别是
什么？
已知：在⊙O中，∠C是圆周角，∠AOB是圆心角，它们都对弧AB.
求证: ∠C=∠AOB.
【思考】是否上述三个图都需要证明，如果都要证明，先证哪个，为什么？
预设：第一类情况最特殊容易验证，第二、第三类情况教师引导学生由圆的轴对称性联想到作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证.
第一类：圆心在圆周角一边上
∠C=∠AOB∠B=∠COB=OC
转化
第二类：圆心在圆周角内部

分解
∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD
第三类：圆心在圆周角外部
转化
作直径

分解
∠C=∠AOB∠BCD -∠ACD =(∠BOD -∠AOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD
（四）语言表述，归纳定理
【圆周角度数定理】一条弧所对圆周角度数等于圆心角度数的一半.
∵∠C、∠AOB都对弧,
∴∠C=∠AOB.
学生画图,互相交流,归纳圆周角的分类.一生展示.
度量,填表.
提出猜想.
几何画板演示
学生叙述已知和求证，先尝试证明，小组交流讨论.
学生讲解展示
归纳定理，学生表述
培养学生作图能力和合作意识，渗透分类的思想.
学生动手实践，独立思考，合作交流，探索解决问题.教师适时点拨、指导
本环节首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,其间有机渗透分类、化归的数学思想，使学生体会从特殊到一般研究问题的方法.
学案
学案
5
20
对比分析理清关系
【填表】
角
定义
图形
度数定理
关系
圆心角
圆周角
学生填表对比
加深对相关知识的理解
学案
2
练
习
巩
固
深
化
理
解
1.如图1所示，A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOC=100，你还可以求什么元素的度数？
图1
2. 如图2，在⊙O中，AB是⊙O的直径，添加一个条件，如 = °，
求∠AOC= .
图2
独立完成，集体订正
通过开放性问题设置，让学生提出问题，培养学生观察能力和发散思维.
学案
10
分
层
作
业
达
标
检
测
基础题：
1.如图1，半径为2cm, ∠BDA=45°，则AB长是 .
图1
2.如图2，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC =
图2
中等题：
3.在⊙O中，∠BOC=100，则弦BC所对的圆周角是 度.
4.如图3，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，
求∠B的度数.
图3
提高题：
如图4，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= .
图4
课下完成
检测学习效果
学习效果评价设计
评价方式
一、课堂评价
1.关注学生对“圆周角度数定理”的理解，能否动手实践、观察、分析、猜想、证明、探索、归纳定理内容.
2.关注学生能否理解分类讨论的必要性，并进行三种情况的证明.
3.在探索知识的过程中关注学生在课堂上的表现，如能否在活动中积极思考，是否愿意展示交流自己的想法，与人合作的意识与能力等.
4.对学生的表现及时进行鼓励.
二、课后评价
1.以作业的形式反馈学生对于知识的掌握情况.
2.以谈话的方法调查学生对本节内容的学习情况，改进教师的教学.
评价量规：课堂表现评价表
初三（3）班学生数学课堂表现评价表 时间：
项目
发言
独立解决
同伴帮助
展示交流
小组疑问
整体评价
组长
组员
以组为单位评价小组整体或是每个成员的表现，记分评比.
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
通过教材的重组，使教学内容更加系统和条理，更符合学生的认知基础和接受水平，让学生始终处于思维的“最近发展区”，不断感受到新的挑战并体验新的成功，环环相扣地引导学生一步步实现本节课的目标.
本节课设计的操作过程具有探索性、思考性和创造性.这样的设计能给学生充分思考的时间与空间.通过复习圆心角定义和度数定理，及圆周角定义，从而提出圆周角度数如何计算，引发学生联想，带着疑问开始探索；随后通过动手实践、观察、分析、发现猜想；再通过几何画板演示观察，再次验证猜想的合理性；最后通过理论证明，归纳、总结定理，用三种语言表述定理；通过对两个度数定理的对比理清圆周角、圆心角、弧之间的度数关系，加深知识之间的横向联系.在这个过程中，学生充分参与，让学生去猜想，去归纳，去内省，经历知识的形成过程，真正学生的主体地位落实到位.