初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，x2+5x-140，根据求根公式可知，新知讲解，由此可知，合作探究，课堂练习，根与系数关系的变形，解得k-2等内容，欢迎下载使用。

1.掌握根与系数的关系；2.利用根与系数的关系求方程的解或系数或含方程两根的代数式的值。
用适当的方法解下列方程:
其中 x1+x2= , x1x2=
解：(x-2)(x+7)=0
x-2=0，x+7=0
x1=2，x2= -7
不解方程，你能快速求出 x1+x2与x1x2 的值吗？
任意一个一元二次方程，如果不解方程，你能快速求出 x1+x2与x1x2 的值吗？
一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2， 两根之和x1+x2、两根之积x1x2 与系数有怎样的关系呢？
因此，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2 和系数a、b、c有如下关系：
任何一个一元二次方程的根x1，x2和系数a、b、c的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。
注意：先把方程写成一般形式，确定a、b、c的值。
思考：把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两边同时除以a，能否得出以下结论？
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，也叫做韦达定理。
注意：使用的前提条件为b2-4ac≥0
例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2 的和与积: (1) x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2
解：(1) a=1,b= -6,c= -15
x1+x2= -(-6)=6，x1x2= -15
(2) a=3,b=7,c= -9
(3) 方程可化为 4x2-5x+1=0
a=4,b= -5,c=1
小结：求根与系数的关系的步骤：
1.化：把方程化成一般形式；
3.求：求出x1+x2、x1x2的值；
4.验：检验b2-4ac≥0.
2.定：确定a,b,c的值；
1. 不解方程，求下列方程两根之和与两根之积: (1) x2-3x=15 (2) 3x2+2=1-4x (3)5x2-1=4x2+ x (4) 2x2-x+2=3x+1
a=1,b=-3,c=-15
解：(1)方程可化为x2-3x-15=0
x1+x2= -(-3)=3，x1x2= -15
(2)方程可化为3x2+4x+1=0
a=3,b=4,c=1
(3) 方程化为x2-x-1=0
a=1,b=-1,c=-1
a=2,b=-4,c=1
(4) 方程化为2x2-4x+1=0
x1+x2=1，x1x2= -1
解： a=3,b=2,c=-9
3.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
解：将x=2代入方程，得
22-2(k+1)+3k=0
4.设x1,x2是方程x2-2(k-1)x+k2 =0的两个实数根,且x12 +x22=4，求k的值.
Δ=4(k-1)2-4k2≥0
k1=0, k2=4.
x1+x2=2(k-1)
注意：能用根与系数的关系的前提条件：b2-4ac≥0
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系(韦达定理)
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系(韦达定理)： 例4 练习