2020-2021学年21.1 一元二次方程备课课件ppt

这是一份2020-2021学年21.1 一元二次方程备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，由题意得，一元二次方程，不是方程，不是整式，为什么a≠0，二次项，二次项系数，一次项，一次项系数等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式；2.理解二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，能够将方程化成一般形式；3.理解一元二次方程的根.
问题1：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？
解：设雕像下部高 x m，则上部为（2-x）m
整理得 x2+2x-4=0 ①
问题2：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
(100-2x)(50-2x)=3600
整理，得 x2-75x+350=0 ②
问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
解：设应邀请 x 个队参赛，
则每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场
全部比赛场数为 4×7=28
整理得 x2-x-56=0 ③
思考：上面三个方程的共同点是什么？
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.
练习：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1) 2x2+x-3 (2) (x-7)2+2=x2(3) (4) t2+4t-1=0
化简后， x 最高次数不是二次
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)
一元二次方程的一般形式
ax²+bx+c=0 (a≠0)
例 1 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
3x2-3x=5x+10
3x2-8x-10=0
练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) 5x2+4x=3 (2) 4x(x-7)=x2-5(3) x(x+5)=0 (4) (2x-3)(x-1)=0
解：(1) 5x2+4x=3
解：(2) 4x(x-7)=x2-5
移项得 5x2+4x-3=0
二次项系数：5一次项系数：4常数项：-3
去括号得 4x2-28x=x2-5
移项得 3x2-28x+5=0
二次项系数：3一次项系数：-28常数项：5
去括号得 x2+5x=0
二次项系数：1一次项系数：5常数项：0
去括号得 2x2-2x-3x+3=0
合并同类项得 2x2-5x+3=0
二次项系数：2一次项系数：-5常数项：3
解：(3) x(x+5)=0
解：(4) (2x-3)(x-1)=0
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
判断：下列哪些数是方程 x²+x-12=0 的根？
-4 ，-3 ，-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4
分析：当x＝－4时，左边＝16+(－4)－12＝0，则左边=右边，所以－4是方程 x²+x-12=0 的根. 同理可证其他结论.
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是(　　)
2.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程，则m的值为(　　)A. 任何实数 B. m≠0 C. m≠1 D. m≠0 且m≠1
A. x2+2x=3y B. 4x(x-1)=4x2C. D. (2x+7)(x-2)=0
4. 下面哪些数是方程 x2－x－2＝0 的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
3. 把方程(3x＋2)（x+1）＝x(2x+1)化成一般形式 ,其中a= ，b= ，c= .
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？设有x人参加聚会，则根据题意，可列方程为 .
6. 已知关于x的方程(m2－1)x2＋(1－m)x＋m+2＝0. (1)当 m 为何值时，该方程为一元二次方程？ (2)当 m 为何值时，该方程为一元一次方程？
解： (1)当方程为一元二次方程时，m2－1≠0，m2≠1，m≠±1；
(2)当方程为一元一次方程时，m2－1=0且1-m≠0 ，m=-1.
21.1 一元二次方程定义： 例1一般形式： 练习方程的根：