初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程学案

1.1一元二次方程

学习目标

1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

     2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

学习重点：一元二次方程的概念 和一般形式

学习难点：能正确说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

突破难点方法简述：明确项及系数要带着前面的符号

教学过程

一、情境创设（或知识回顾）

1、只含有__________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2（x+1）=3的解是________________

3、方程3x+2x=0.44含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____ ，它___（填“是”或“不是”）一元一次方程。

4、类比于一元一次方程的定义观察方程x2+3x-4=0，方程中含有     个未知数，含有未知数项的最高次数是        ，它是一元二次方程。

 5、关于x的一元二次方程的一般表达式为                             。

   6、判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

　　，，， .

7、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

     （1）x（11－x）=30            （2）

二、探究学习过程

（一）导学过程

1.根据题意列方程： 

    ⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。 

⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，　　求花园的长和宽。                                      

 ⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

2、  上面三个问题所得方程化简后分别是                                  这三个方程中分别含有________个未知数，含有未知数项的最高次数是______

4、 ⑴像，，这样的方程，含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，

 (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：　　　　　　　 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做　      　、　　    　和　　   　，a、b分别叫做　　　　　和　　　。

（二）典型例题

例1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

例2、  已知：关于x的方程  (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求：m的取值范围.

（三）变式训练

１、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）    （2）    （3）   （4）

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）          （2）（x-2）(x+3)=8     （3）

三、当堂检测

书后练习1、2

四、课堂小结：

五、课后作业     1、书习题 1.1第1题

    教学反思：