初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形背景图ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了等腰三角形，等边三角形，一般三角形，底≠腰，底＝腰，有二条边相等，知识回顾，等边对等角，三线合一，等角对等边等内容，欢迎下载使用。
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
几何语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC
1.由定义可知:等边三角形三天边都相等
已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
2. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
3. 等边三角形有三条对称轴
4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一
利用等边三角形三线合一填空：∵ AB＝AC，BD＝DC∴∠ ＝∠ , ⊥ ； ∵ AB＝BC，AE＝EC∴∠ ＝∠ , ⊥ ； ∵ AC＝BC，AF＝FB∴∠ ＝∠ , ⊥ .
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
1. 等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条　2. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 
三个角都相等的三角形是等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
还有其他的判定方法吗？
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝AC.
证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝60° ∵∠A＝180°－∠B－∠C ∴∠A＝180°－60°－60°＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC
1. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC
证明 ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴　∠A=∠ADE =∠AED． ∴　△ADE 是等边三角形．
例1　如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
　　追问　本题还有其他证法吗？
证明 ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
变式1　 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
变式2 　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明 ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数。
如图, △ABC为等边三角形,∠ 1= ∠ 2= ∠ 3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?