北京课改版九年级上册18.2 黄金分割教课内容课件ppt

这是一份北京课改版九年级上册18.2 黄金分割教课内容课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识回顾，黄金分割常数，知识归纳，黄金分割法，618法，a+b-x1，“加两头减中间”，小+大-xm等内容，欢迎下载使用。

　　1. 判断下列函数在区间[-1, 5]上哪些是单峰函数。　　(1)y=3x2-5x+2;　　(2)y=-x2-3x+1;　　(3)y=csx;　　(4)y=ex;　　(5)y=x3.
分析：函数的最佳点一般是函数在区间上的唯一极值点.函数在区间上是单峰函数，三次函数在此区间上只有一个极值点或没有极值点，可转化为三次函数的两个极值点在区间上的非命题.
1、大家知道黄金分割吗？
2、15世纪末期，法兰西教会的传教士路卡.巴乔里发现金字塔之所以屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与其基座的结构比为“5：8”，有感于这个神秘的奥妙与价值，他使用了黄金分割比率一词。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
***探究*** 对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？
对于单峰函数，在同侧，离最佳点越近的点越是好点，且最佳点与好点必在差点的同侧．由此，可按如下想法安排试点:先在因素范围[a, b]内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定差点与好点，在差点处把[a, b] 分成两段，截掉不含好点的一
段，留下存优范围[a1, b1]，显然有[a1, b1] [a, b]；再在[a1, b1]内任选两点各做一次试验，并与上次的好点比较，确定新的好点和新的差点，并在新的差点处把[a1, b1]分成两段，截掉不包含新好点的那段，留下新的存优范围[a2, b2]，同样有[a2, b2] [a1, b1]… …重复上述步骤，可使存优范围逐步缩小.
在这种方法中，试点的选取是任意的,只要试点在前一次留下的范围内就行了.这种任意性会给寻找最佳点的效率带来影响.例如，假设因素区间为[0, 1]，取两个试点2/10、1/10，那么对峰值在(0, 1/10)中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为4/5的区间(图1)；但对于峰值在(2/10, 1)的函数，只能去掉长度为1/10的区间(图2)，试验效率就不理想了.
***思考*** 怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点?
我们希望能“最快”找到或接近最佳点的方法不只针对某个具体的单峰函数，而是对这类函数有普遍意义.由于在试验之前无法预先知道哪一次试验效果好，哪一次差，即这两个试点有同样的可能性作为因素范围[a, b]的分界点，所以为了克服盲目性和侥幸心理，在安排
试点时，最好使两个试点关于[a, b]的中心(a+b)/2对称.同时，为了尽快找到最佳点，每次截去的区间不能太短，但是也不能很长.因为为了一次截得足够长，就要使两个试点x1和x2与(a+b)/2足够近，这样，第一次可以截去[a, b]的将近一半.但是按照对称原则，做第三次试验后就会发现，以后每次只能截去很小的一段，结果反而不利于很快接近最佳点.
为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同. 下面进一步分析如何按上述两个原则确定合适的试点.
2. 黄金分割法——0.618法
[例1] 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？
[例2] 若某原始的因素范围是[100, 1100]，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数). (1) 求a1，a2. (2) 若干次试验后的存优范同包含在区间[700, 750]内，请写出{an}的前6项. (3) 在条件(2)成立的情况下，写出第6次试验后的存优范围.
解：(1) 由黄金分割法知：第一次的加入量为：a1=100+0.618×(1100－100)=718. 所以a2=100+1100－718=482. (2) 因为[700, 750]包含存优范围．所以最优点在区间[700, 750]上. 由此知前两次试验结果中，好点是718，所以此时存优范围取[482, 1100]， 所以a3=482+1100－718=864， 同理可知第三次试验后，好点仍是718，此时存优范围是[482, 864] 所以a4=482+864－718=628. 同理可求得a5=628+864－718=774； a6=628+774－718=684.
(3) 由(2)知第6次试验前的存优范围是[628, 774]， 又718是一个好点，第6次试验点是684，比较可知718是好点，去掉684以下的范围，故所求存优范围是[684, 774].
　　1. 黄金分割常数ω表示，其值ω =___________, 其近似值是_________.　　2. 利用黄金分割常数ω确定试点的 方法叫做_____________, 又叫_______;　　3. 利用黄金分割法寻找最佳点，为 了合理地选取实验点，需要注意两点：
　　①每次要进行比较的两个试验点， 应关于_________________________；　　②每次舍去的区间长与舍去前的区 间长的比例数大约是__________;　　4. 在原始的因素范围[a, b]上确定第 一个试验点x1的方法是： x1=____________, 在此基础上确定第二个 试验点x2=___________, 即这可以概括为 ____________________；　　5. 在确定第n个试验点xn时，如果存 优区间的好点是xm, 即xn=___________.
相应对应区间的中点对称
a+0.618(b-a)
　　6. 理解0.618法找到单峰函数的最佳点；
　　7. 精度是反映试验效率的数值, 他与试验次数有关，0.618法中n次试验后的精度δn=0.618n-1. 在达到精度δ条件下的试验的次数n应满足：
　　1、精度的定义：存优范围与原始范围的比值来衡量一种实验方法的效率，这个比值叫做精度。
2、第n次实验后的精度为：
用0.618法，n次实验后的精度：
　　用0.618法寻找最佳点时，达到精度0.05的要求需要多少次试验？精度0.01呢？精度δ呢？