初中人教版第十一章 三角形综合与测试课后测评

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了六边形外角和等于等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．六边形外角和等于（ ）
A．180°B．360°C．420°D．480°
3．若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（ ）
A．1B．2C．10D．15
4．如图，AB⊥BD，∠A＝52°，则∠ACD＝（ ）
A．128°B．132°C．138°D．142°
5．已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝30°，则∠A的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是（ ）
A．50° 和 50°B．40° 和 40°C．35° 和 35°D．60° 和20°
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．360°B．480°C．540°D．720°
10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．38°B．39°C．40°D．44°
二．填空题
11．下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是 （填写所有符合题意的序号）．
12．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ．
13．在直角三角形中，其中一个锐角是22°，则另外一个锐角是 ．
14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝ °．
15．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
16．一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成30°，则此等腰三角形的顶角的度数是 ．
17．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 ．
18．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝50°，则∠BOE的度数为 ．
19．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
20．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
三．解答题
21．若a，b，c分别为△ABC的三边长，化简|a+b+c|+|a﹣c﹣b|．
22．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
23．探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；
…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°．求∠DAC的度数．
25．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，点E在BC上，EF⊥AB于F，∠BEF＝∠CDG，且∠CGD＝64°，求∠ACB的度数．
26．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
27．如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC和∠ACB
（1）若∠A＝60°，则∠BIC
（2）求证：∠BIC＝90°+∠A．
28．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．
（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；
①∠DAE＝∠1
②∠DAE＝2∠1
③∠1＝2∠DAE
（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意；
B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；
C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；
D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；
故选：B．
2．解：六边形外角和等于360°．
故选：B．
3．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得8﹣6＜x＜8+6，
即2＜x＜14，
只有10适合，
故选：C．
4．解：∵AB⊥BD，
∴∠B＝90°，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝90°+52°＝142°，
故选：D．
5．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得，
解得n＝9．
（9﹣2）×180°＝1260°，
即这个正多边形的内角和为1260°．
故选：B．
6．解：∵三角形的一个外角是锐角，
∴与它相邻的内角为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故选：B．
7．解：∵在△ABC中，∠ACB＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB
＝100°﹣∠A，
∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，
∴∠CED＝∠B＝100°﹣∠A，
∵∠CED是△ADE的一个外角，∠ADE＝30°，
∴∠CED＝∠A+∠ADE
100°﹣∠A＝∠A+30°
解得：∠A＝35°．
故选：C．
8．解：∵等腰三角形的一个角100°，
∴100°的角是顶角，
∴另两个底角都是（180°﹣100°）＝40°，
故选：B．
9．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，
在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，
∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故选：A．
10．解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB，
∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣54°﹣48°＝78°，
∴∠BCD＝39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝39°，
故选：B．
二．填空题
11．解：①3+2＞4，能构成三角形．
②2+3＝5，不能构成三角形．
③2+3＜7，不能构成三角形．
④3+3＞3，能构成三角形．
故答案为①④．
12．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．解：∵直角三角形一个锐角为22°，
∴另一个锐角的度数＝90°﹣22°＝68°．
故答案为：68°．
14．解：∵∠2＝∠B+∠1，
∴∠2＝58°+60°＝118°，
故答案为118．
15．解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为：AD
16．解：①∵AB＝AC，∠ABD＝30°，BD⊥AC，
∴∠A＝60°．
②∵AB＝AC，∠ABD＝30°，BD⊥AC，
∴∠BAC＝30°+90°＝120°．
故答案为：60°或120°．
17．解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，
设多边形的边数是n，
∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6．
故答案为：6．
18．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BOE＝180°﹣115°＝65°，
故答案为：65°．
19．解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进5米，9次就前进45米．
故答案为：45．
20．解：如图，
由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．
故答案为：300°．
三．解答题
21．解：a，b，c 分别为△ABC 的三边长，
∵a+b+c＞0，a﹣c﹣b＜0，
∴原式＝a+b+c﹣a+b+c＝2b+2c．
22．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
23．解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
24．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．
25．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠BCD＝∠BEF，
∵∠BEF＝∠CDG，
∴∠BCD＝∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝180°﹣∠CGD＝180°﹣64°＝116°．
26．解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
27．解：（1）∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠A），
在△BCI中，∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，
即∠BIC＝90°+∠A＝90°+30°＝120°．
（2）∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠A），
在△BCI中，∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，
即∠BIC＝90°+∠A．
28．解：（1）由题意得：∠DAE＝∠DA′E．
∵∠1＝∠EAD+∠EA′D＝2∠DAE．
故答案为：③．
（2）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：
如图2，连接AA′．
由题意知：∠EAD＝∠EA′D．
∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D，
∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD．