安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题+Word版含答案

这是一份安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题+Word版含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
下列函数中，最小正周期为π的是( )
A. y=sinxB. y=tan 2xC. y=sin12xD. y=cs 2x
已知点P−8,6mcs60∘在角α的终边上，且tanα=34，则m的值为( )
A. −2B. 2C. −23D. 23
一个扇形的圆心角为150°，面积为5π3，则该扇形半径为( )
A. 4B. 1C. 2D. 2
下列结论中正确的为( )
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量AB与向量BA的长度相等
C. 对任意向量a，a|a|是一个单位向量
D. 零向量没有方向
已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设AD=a,BE=b，则BC=
A. 43a+23b B. 23a+43b
C. 23a−43b D. −23a+43b
已知sin(α−π4)=35，且α为锐角，则csα=( )
A. −7210B. −210C. 210D. 7210
在△ABC中，若A=60°，b=1，△ABC的面积S=3，则asinA= ( )
A. 2393B. 2293C. 2633D. 33
已知函数f(x)=3sin2x−2cs2x+1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若g(x1)⋅g(x2)=9，则|x1−x2|的值可能为( )
A. 5π4B. 3π4C. π2D. π3
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
下列说法错误的是( )
A. 若角α=2rad，则角α为第二象限角
B. 如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角
C. 若角α为第一象限角，则角α2也是第一象限角
D. 若一扇形的圆心角为30°，半径为3 cm，则扇形面积为3π2cm2
已知函数f(x)=3sin(2x+π6)，则下列选项正确的有( )
A. f(x)的最小周期为π
B. 曲线y=f(x)关于点(π3,0)中心对称
C. f(x)的最大值为3
D. 曲线y=f(x)关于直线x=π6对称
下列等式成立的是( )
A. cs215∘−sin215∘=32B. 12sin40∘+32cs40∘=sin70∘
C. sinπ8csπ8=24D. tan15∘=2−3
设向量a=(2,0),b=(1,1)，则( )
A. |a|=|b|B. 与b同向的单位向量是12,12
C. (a−b)⊥bD. a与b的夹角是π4．
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知向量a,b的夹角为2π3，|a|=2，|b|=4，则a在b方向上的投影向量是________．
已知tanπ4−α=13，则cs2α1−sin2α=_______．
已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，b2+c2−a2=8，则的面积为_________．
cs 146°+cs 94°+2cs 47°cs 73°的值等于________．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）
已知tan(π4+α)=12
(1)求tan α的值； (2)求sin2α−cs2α1+cs2α的值．
如图，在三角形ABC中，BD=2DC，E是AD的中点，设AB=a，AC=b。
(1)试用a→，b表示AD。
若|a|=1，|b|=1，且a→与b的夹角为60°，求|BE|。
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)在[−π6,π6]上的值域．
已知向量a=(−3,2)，b=(2,1)，c=(3,−1)，t∈R．
(1)求|a+tb|的最小值；
(2)若a−tb与c共线，求t的值．
已知向量a=(sinx,3csx)，b=(csx,−csx)，函数f(x)=a⋅b+32．
(1)求函数y=f(x)的最小正周期及该函数图象对称轴的方程；
(2)求函数f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值．
为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米，AD=5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD(路的宽度忽略不计)，设∠BAD=θ，θ∈(π2,π).
(1)当csθ=−55时，求小路AC的长度；
(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
蚌埠田家炳中学2020-2021学年第二学期6月月考试卷
高一数学
1. D2. A3. D4. B5. B6. C7. A
8. C9. CD10. ACD11. ACD12. CD
13. −14b
14. 3
15. 233
16. −12
17. 解：(1)由tanπ4+α=1+tanα1−tanα=12，解得：tanα=−13；
(2)sin2α−cs2α1+cs2α=2sinαcsα−cs2α2cs2α=tanα−12=−56．
18. 解：(1)AD=AB+23BC=AB+23AC−AB=13a+23b；
(2)BE=AE−AB=12AD−AB=12×13a+23b−a=−56a+13b，
∴BE=−16(5a−2b)，
∵|a|=1,|b|=1，a与b的夹角为60º，
∴a·b=12，
∴|5a−2b|=(5a−2b)2=25a2−20a·b+4b2=19，
即|BE|=196．
19. 解：(1)由图可知A=12，b=12．
且−π3ω+φ=02π3ω+φ=2π，解得ω=2，φ=2π3．
∴f(x)=12sin (2x+2π3)+12；
(2)令2x+2π3=kπ+π2，k∈Z，∴x=kπ2−π12，k∈Z，
即f(x)的对称轴方程为x=kπ2−π12，k∈Z，
令2x+2π3=kπ，k∈Z，∴x=kπ2−π3，k∈Z，
∴f(x)的对称中心为(kπ2−π3,12)，k∈Z；
(3)∵−π6≤x≤π6，∴π3≤2x+2π3≤π，
令t=2x+2π3，∴该函数为y=12sint+12，t∈[π3,π]．
由正弦函数的图象可知0≤sint≤1.∴12≤12sint+12≤1，即f(x)的值域为[12,1]．
20. 解：(1)∵a=(−3,2)，b=(2,1)，
∴a+tb=(2t−3,t+2)，
∴|a+tb|=(2t−3)2+(t+2)2=5t2−8t+13(t∈R)，
∴当t=45时，|a+tb|的最小值为755，
(2)∵a−tb=(−3−2t,2−t)，c=(3,−1)，a−tb与c共线，
∴(−3−2t)×(−1)=3(2−t)，
∴t=35．
21. 解：(1)f(x)=sinxcsx−3cs2x+32=12sin2x−32(2cs2x−1)=12sin2x−32c2x=sin(2x+π6)，
∴函数y=f(x)的最小正周期T=2π2=π
该函数图象对称轴的方程2x+π6=π2+kπ，即x=π6+kπ2，k∈Z；
(2)∵x∈[0,π2]，
∴2x+π6∈[π6,7π6]，
当2x+π6=π2时，有最大值，最大值为1，
当2x+π6=76π时，有最小值，最小值为−12．
22. 解：(1)在△ABD中，AB=3，AD=5，csθ=−55．
由余弦定理得，BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcsθ=14−65csθ=14+6=20，
所以BD=25．
因为θ∈π2,π，
所以sinθ=1−cs2θ=1−−552=255．
由正弦定理得BDsin∠BAD=ABsin∠ADB，即25255=3sin∠ADB，
解得sin∠ADB=35．
因为△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，
所以∠CDB=π2且CD=BD=25，
所以cs∠ADC=cs∠ADB+π2=−sin∠ADB=−35．
在△ACD中，由余弦定理得，AC2=AD2+DC2−2AD⋅DCcs∠ADC=(5)2+(25)2−2×
5×25×−35=37，
所以AC=37．
(2)由(1)得，BD2=14−65csθ，
SABCD=S▵ABD+S▵BCD=12×3×5×sinθ+12×BD2=7+352sinθ−35csθ=7+352(sinθ−2csθ)=7+152sin(θ−φ)，
此时sinφ=255，csφ=55，且φ∈0,π2．
当θ−φ=π2时，四边形ABCD的面积最大，即θ=φ+π2，
此时sinθ=55，csθ=−255，
所以BD2=14−65csθ=14−65×−255=26，即BD=26．
答：(1)当csθ=−55时，小路AC的长度为37百米；
(2)草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为26百米．