湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+Word版含答案

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这是一份湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+Word版含答案，共12页。试卷主要包含了考生作答时，请将答案答在答题卡，本卷命题范围，在边长为3的菱形中，，，则等内容，欢迎下载使用。
嘉禾一中2020~2021学年度高一下学期5月月考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，第二册第六章第九章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是第二象限角，则为（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．某单位有员工147人，其中女员工有63人为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．若底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，则这个圆柱的体积是（）A． B． C． D．4．下列函数在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．5．在边长为3的菱形中，，，则（）A． B． C． D．6．若，，是互不相同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则角的大小为（）A． B． C． D．8．如图，把长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足的地面上，另一端在沿堤向上的地方，棒的上端恰好可以与堤的顶端平齐，则该石堤的高（，结果保留两位小数）为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为、，则（）A．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B．甲的成绩比乙稳定C．一定大于 D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差10．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则（）A． B． C． D．11．在中，，，，则下列命题为真命题的有（）A．若，则为锐角三角形B．若，则为直角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则为直角三角形12．如图，在四棱锥中，底面为菱形，．侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A．在棱上存在点，使平面B．异面直线与所成的角为C．二面角的大小为D．平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一组样本数据为，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为________．14．在中，角，，的对边分别为，，，若的面积为，则________．15．已知等腰直角的腰长为2，现将沿底边上的中线折成一个直二面角，则此时的大小为________．16．地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山（东经），西至普兰（东经），“英雄城市”武汉（东经）也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰（东经）为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为________．（用含的代数式表示）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系内，已知三点，，，求：（1），的坐标；（2）的值；（3）的值．18．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别是，，，．（1）求角的大小；（2）若，，求，的长．19．（本小题满分12分）某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有180人．（1）求的值；（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同组的数据用该区间的中点值作代表）．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）解方程．21．（本小题满分12分）设向量，，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为．（1）求取得最大值时，的取值集合；（2）令函数，对任意实数，恒有，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．图1 图2（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．嘉禾一中2020~2021学年度高一下学期5月月考·数学参考答案、提示及评分细则1．A 根据已知得到，，则，，所以为第一象限角，故选A．2．D 男员工84人，女员工63人，所以当样本容量为21人时，男员工为．故选D．3．B 设底面半径为，高，则，解得，，圆柱的体积为．4．D B、C中函数在定义域内递减，A中函数在内递减，A、B、C均不合题意．故选D．5．A ．故选A．6．D 对于A，，，，，平行或异面，所以A不正确；对于B，，，与平行，所以B不正确；对于C，，，在空间内，与还可能异面或相交，所以C不正确．7．C 由题意知，化简得，所以，又，所以．故选C．8．C 设石堤对地面的倾斜角为，由余弦定理可得，故，则，则石堤的高为．9．BC 对于A选项，第二次月考，乙的成绩比甲的成绩要高，A选项错误；对于B选项，甲组数据比乙组数据的波动幅度要小，甲的成绩比乙稳定，B选项正确；对于C选项，根据图象可估计出，，一定大于，C选项正确；对于D选项，根据图象可知甲的成绩的极差比乙的成绩的极差小，D选项错误．故选BC．10．ABC 由题意可得，所以，，，．故选ABC．11．BCD 在中，，，，若，则是钝角，是钝角三角形，A错误；若，则，为直角三角形，B正确；若，，，，取中点，则，所以，即为等腰三角形，C正确；若，则，即，即，由余弦定理得：，即，即，即为直角三角形，即D正确．故选BCD．12．ABC 取的中点，连接，，侧面为正三角形，∴，又底面是的菱形，∴三角形是等边三角形，∴，∴平面，故A项正确．∵平面，∴，即异面直线与所成的角为，故B项正确．∵底面为菱形，平面平面，∴，则是二面角的平面角，设，则，，在中，，即，故二面角的大小为，故C项正确．若平面则，又易知平面，所以，故可得平面，这与侧面为正三角形矛盾，所以D项不正确．13．2 ∵样本的平均数为1，即，∴．∴样本方差．14．由题意知，所以，又，所以．15．折过后，易得此时，所以折过后的，，三点构成等边三角形，即．16．地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是．17．解：（1），． 2分（2）因为，所以． 6分（3）因为，，，． 10分18．解：（1）由及正弦定理，得，又，所以． 4分因为，所以． 6分（2）由，，，得，解得． 8分由余弦定理，得，，即．解得或，又，，所以． 12分19．解：（1）由于支出在的人的频率为，所以（人） 6分（2）该校学生的平均支出为元． 12分20．解：（1），① 2分上式中把换成，得，即．② 4分将②代入①，得，∴． 6分（2）． 8分（3）∵，∴，可得，解得或，∴或． 12分21．解：（1）根据已知得到． 2分将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．则， 3分由的最小正周期为，得，． 4分由，得，． 5分故当取最大值时，的取值集合为． 6分（2）由（1）得， 7分所以． 8分根据得．令，，因为，所以， 10分易得当时，函数取得最大值4，所以，故实数的取值范围为． 12分22．（1）证明：若选择①， 2分由于的面积为定值，所以当到平面距离最大时，三棱锥体积最大， 3分即当平面时，体积有最大值． 5分因为平面，所以平面平面． 6分若选择②因为，所以． 2分在中，，所以． 3分因为，所以． 4分因为，且平面，所以平面． 5分因为平面，所以平面平面． 6分（2）解：因为平面，所以就是直线与平面所成的角． 7分记，则，又，．当时，最大，最小，此时； 9分当时，最小，最大，此时，则． 11分所以直线与平面所成角的正切值的取值范围是． 12分