河南省原阳县第三高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题+Word版含答案

高一月考

一、选择题（60分）

1.已知且，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知角终边经过点，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数中，最小正周期为的是（　　）　

A． B． 

C． D．

4．已知曲线，则下面结论正确的是（  ）

A．把上点向右平移个单位长度得到曲线

B．把上点向右平移个单位长度得到曲线

C．把上点向左平移个单位长度得到曲线

D．把上点向左平移个单位长度得到曲线

5．扇形圆心角为，半径长为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为(  )。

A、        B、         C、         D、

6．已知函数，则下列结论中正确的是(  )。

A、是奇函数             B、不是周期函数

C、定义域为         D、值域是

7．函数的大致图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

8．关于函数有下述三个结论：

①的最小正周期是；②在区间上单调递减；

③将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到函数的图象.

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．② B．③ C．②③ D．①②③

9．已知函数对任意实数都满足，当时，，若，，，则、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

10．函数(，，)的图像如图所示，若、，且，则(  )。

A、       B、       C、           D、

11.的图象向左平移个单位，恰与的图象重合，则的取值可能是（    ）

A． B． C． D．

12．函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于(  )。

A、        B、         C、         D、

二、填空题（20分）

13. 若，则tan α的值为______.

14．函数，取得最大值时自变量的值_____

15．函数的定义域为___________.

16. 关于下列命题：①若是第一象限角，且，则.

②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在上是增函数，

所有正确命题的序号是_____．

三、解答题（70分）

17（10分）(1)已知角的终边经过点，（），且，求的值

(2)求值：

18（12分）．已知为第三象限角，且.

（1）化简；

（2）（2）若，求的值.

19.（12分）已知函数.

（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

20. ．（12分）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式．

（2）写出的递增区间．

21（12分）扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

22．（本小题满分12分）

已知a>0，函数，当时，。

(1)求常数、b的值；

(2)设且，求的单调区间。

一、选择题

1-5:DCBDB   6-12:DACBCDD

1.【答案】D

∵，∴，

又，∴，∴.

故选: D.

2.【答案】C

由题意，角终边经过点，可得，

又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】对于，最小正周期，故错误；

对于，最小正周期，故正确；

对于，最小正周期，故错误；

4．【答案】D

【分析】

，由平移规则即可得出结果.

【详解】

因为，

所以把上点向左平移个单位长度得到曲线.

故选：D.

5.【答案】B

【解析】∵扇形的圆心角是，半径为，∴，

∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，

∴几何知识知，∴内切圆的半径为，∴

，∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为，故选B

6.【答案】D

【解析】∵且在上是减函数，在上为增函数，

∴值域为，故选D。

7.【答案】A

根据函数的奇偶性和函数在上的图象进行排除，由此确定正确选项.

函数的定义域为，

且，

所以为偶函数，由此排除C、D选项.

当时， ，，即，所以B选项错误.

故选：A

8.【答案】C

根据三角函数的周期公式求出最小正周期可知①正确；根据正弦函数的单调性可知②正确；根据图象变换规律可知③正确.

由可得函数的最小正周期为，故①不正确；

当时，，所以在区间上单调递减，故②正确；

将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到的图象，即，故③正确.

故选：C

9【答案】B

根据可得，再利用函数在上单调递增，即可得出大小关系．

【详解】

∵，∴，

∵，在上单调递增，

∴，则.

故选：B.

10．【答案】C

【解析】，∴，

∵过，，∵，∴，

∴，，∴，故选C。

11.【答案】D

先得到平移后的解析式，再将转化为正弦型函数，然后根据两函数图象重合，由求解.

的图象向左平移个单位得到，

，

因为的图象平移后与的图象重合，

所以，

解得，

当时，，

故选：D

12.【答案】D

【解析】作的图像，则函数关于点对称，

同时点也是函数()的对称点，

由图像可知，两个函数在上共有个交点，两两关于点对称，

设对称的两个点的横坐标分别为、，则，

∴个交点的横坐标之和为，故选D。

二、填空题

13.     14.    15.｛｝    16.②③
14. 13.【分析】由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tan α

【详解】

∴，解得

14．函数，取得最大值时自变量的值为______.

【答案】

【详解】令，解得.∵∴.

15．函数的定义域为___________.

【答案】｛｝

【分析】

函数有意义可得，然后解三角不等式即可求解.

【详解】

函数有意义，

则，即，

所以，

所以函数的定义域为.

故答案为：

16.【答案】②③

【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；

对于②，函数y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；

对于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函数y=sin的对称中心为，

当k=0时，可得对称中心为，所以③正确；

对于④，函数，当时，，所以函数在区间上单调递减，所以④不正确．

综上，命题②③正确．

三、解答题

17.（1） 或     （2）

. (1)∵（），∴点到坐标原点的距离.

又，∴，∵，,∴.

当时，点的坐标为，

由三角函数的定义，得，

∴；

当时，同理，可求得.

综上，的值为或.

（2）

18.（1）

（2）

由得，又为第三象限角，得，结合，可得答案.

【详解】

（1）.

 （2）因为，所以，

又为第三象限角，所以，

所以.

19.（1）.

列表如下：

描点、连线得在上的图象，如图所示.

（2）取得最大值为  ，取得最小值为.

由（1），得.

当，即，

∴当，即时，取得最大值为；

当，即时，取得最小值为.

20.（1）由图可知，，再将点代入得，可得，，从而可求出答案；；

（2）．的递增区间为，

解：（1）易知，，

∴，

∴，

将点代入得，

，，

∴，，

∵，

∴，

∴（2）由，，

解得，，

∴的递增区间为，．

21.  【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则

α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，

S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).

(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，

∴R＝，

∴S扇＝α·R2＝α·

＝·＝·≤.

当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.

22．（本小题满分12分）

（1）      （2）的单调增区间为，， 

的单调减区间为，

(1)∵，∴，∴，                 1分

∴，∴，                           2分

又∵，∴，，∴，；                   3分

(2)由(1)得，，∴，                            4分

，                         又由得，∴，∴，          7分

∴，，                                      

∴当，时，单调递增，

即，，∴的单调增区间为，，    10分

∴当，时，单调递减，

即，，∴的单调减区间为，。  12分