高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质同步测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质同步测试题，共11页。试卷主要包含了设函数,则等内容，欢迎下载使用。
第一章 集合与函数概念函数的性质同步训练第I卷（选择题） 一、单选题1．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（    ）．A． B． C． D．2．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．3．已知定义在R上的函数是奇函数且是增函数，若，则不等式的解集为（    ）A． B． C．     D．4．已知定义在R上的函数，下列说法中正确的个数是（    ）①是偶函数；②是奇函数；③是偶函数；④是偶函数；⑤是偶函数.A．2 B．3 C．4 D．55．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数6．设函数,则（    ）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减7．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（    ）A． B．C． D．8．已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．由的范围决定 D．由，的范围共同决定 二、填空题9．若函数的单调递减区间是,则实数a的值是________.10．函数在上是增函数，在上是减函数，则_________．11．若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是        ．12．函数的单调递增区间为________． 三、解答题13．如果二次函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．14．已知是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；  （2）求不等式的解集.15．(1)已知在上是单调函数,求的取值范围；(2)求的解集.16．已知函数，（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）讨论在上的单调性，并证明你的结论.参考答案1．D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确．综上所述，故选．2．D【详解】，如图所示：画出函数图像，根据图像知函数单调递增，，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，画出函数图像确定单调性是解题的关键.3．A【详解】由不等式得，是奇函数，，，在R上是增函数，，不等式的解集为.故答案为：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是转化对应的函数值.4．C【详解】定义在R上的函数，①令，则是偶函数；②令，则是奇函数；③令，则是偶函数；④令，则是偶函数；⑤令，则和的关系不确定，不能判断奇偶性.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.5．C【详解】解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确．为偶函数，故错误，故选：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．6．A【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数．又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．7．C【详解】因为对任意的，有，所以对任意的，与均为异号，所以在上单调递减，又函数为偶函数，即，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性的定义及应用，考查了函数奇偶性的应用，属于基础题.8．B【详解】是偶函数，，函数关于对称，，，或，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.9．【详解】因为函数的单调递减区间是，而函数的图象的对称轴为直线，所以，即.故答案为:.【点睛】本题考查二次函数的单调性，注意“函数的单调减区间是”与“函数在区间上是单调减函数”的区别，本题属于基础题.10．【详解】函数在上是增函数，在上是减函数，所以，，.故答案为：【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值，根据函数解析式求解函数值，属于简单题目.11．（﹣2，）【解析】f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)<0知，f(mx－2)<f(－x)．∴mx－2<－x，即mx＋x－2<0，令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立，可得，∴－2<x< .12．【详解】令，解得或，函数的定义域为.内层函数的减区间为，增区间为.外层函数在上为增函数，由复合函数法可知，函数的单调递增区间为.故答案为.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13．【详解】解：∵函数的图象对称轴为且在区间上是增函数，∴，即．实数的取值范围为．故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的单调性，一般根据对称轴与区间的位置关系来讨论，本题属于基础题.14．（1）；（2）.【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.又当时，，∴.又为奇函数，∴，∴，∴.（2）当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为.【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.15．(1) 或；(2) 当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【详解】(1)函数 的对称轴为：因为在上是单调函数,所以有：或,解得或；(2)方程的两个根为：.当时,不等式的解集为空集；当时, 不等式的解集为；当时, 不等式的解集为.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.16．（1）偶函数，证明见解析；（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析.【详解】（1）为偶函数.证明如下：∵，当时，，则，，所以；当时，，则，，所以；综上所述，对于定义域内任意，都有，所以为偶函数.（2）在上单调递减，在上单调递增.任取，，，因为，，所以，，所以，当时，，，，当时，，，，所以在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定证明，注意利用定义法证明函数单调性的步骤，属于中档题.