湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+Word版含答案

这是一份湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+Word版含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武汉市第四十九中学2020-2021学年度高一年级五月考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.已知向量，，则（    ）A. B.4 C.7 D.2.在中，已知，，，则（    ）A.6 B.12 C.6或12 D.无解3.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（    ）A. B. C. D.4.复数，则（    ）A. B. C. D.15.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形，，分别是，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线是异面直线；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面。其中正确的有（    ）A.①② B.②③ C.①④ D.②④6.在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题中错误的是（    ）A.直线和平面AAD，D所成的角为定值B.点到平面的距离为定值C.异面直线和所成的角为定值D.直线和平面平行7.如图，在长方体中，，，为棱上的一点，当取最小值时，的长为（    ）A. B. C. D.8.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，当平面时，下面结论正确的是（    ）A.，，，一定是各边的中点B.，一定是，的中点C.，且D.四边形是平行四边形或梯形10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（    ）A.圆柱的体积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（    ）A.水的部分始终呈棱柱状B.水面四边形的面积为定值C.棱始终与水面平行D.若，，则是定值12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（    ）A.存在点，使得B.异面直线与所成的角为C.三棱锥的体积为定值D.到平面的距离为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共20分，每道5分）13.设向量，，若，则______，若，则______.14.若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为______.15.已知复数满足，则（其中是虚数单位）的最小值为______.16.如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论：①异面直线与所成的角范围为；②平面平面；③点到平面的距离为定值；④存在一点，使得直线与平面所成的角为。其中正确的结论是______.四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.18.如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19.已知四棱锥的底面是面积为16的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为，计算它的高和侧面三角形底边上的高。20.如图，三棱锥的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点.（1）证明：平面上平面；（2）当与平面所成的角为时，求二面角的余弦值.21.在斜三棱柱中，，平面，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）已知，斜三棱柱的体积为8，求点到平面的距离.22.在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.武汉市第四十九中学2020-2021学年度高一年级五月考试数学试题参考答案1.A 2.C 3.D 4.C 5.B6.A 7.D 8.C 9.CD 10.BD11.ACD 12.BCD13.4   14. 15.1 16.②③17.（1）1；（2）0或.解：（1）因为，所以，，解得；（2）由已知可得，，由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，解得或，∵，所以或都符合题意.18.解析：（1）取的中点，连接，，∵为中点，∴为的中位线，∴又∵，∴∴四边形为平行四边形，∴又∵平面，平面，∴平面（2）∵平面，平面，∴∵，，∴平面∴取的中点，连接，，∴∴又∵，∴平面∵平面∴19.四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为解：如下图所示：作为四棱锥的高，作于点，则为的中点.连接，则，.∵底面正方形的面积为16，∴，.则.又，在中，由勾股定理，可得.在中，由勾股定理，可得，即四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为.20.（1）证明见解析；（2）（1）证明：由题意可得，，点分别是，的中点，故，故，平面平面，交线为，故平面又∵在平面内，故平面平面（2）连结，由，点是的中点，可知再由平面平面，可知平面，连结，可知就是直线与平面所成的角，于是，法一：分别以，，为，，轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，则得取，则，即平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，于是注意到二面角是钝角，所以二面角的余弦值为.法二：取的中点，连接，，则，得点在平面内.又因为平面平面，在平面内的射影就是，由，得，故二面角的平面角为，是等腰三角形，点，分别是，的中点，故.于是所以所以二面角的余弦值为.21.（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）连结，，由三棱柱知，四边形为平行四边形，因为，分别是，的中点，即为中位线，所以且，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，所以为三棱柱的高，又因为，且，所以，而，所以，因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，由等体积法得即,所以，即点到平面的距离为.22.（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）不存在.【详解】（Ⅰ）因为底面是菱形所以.又因为，，所以平面.（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，，面所以.因为底面是菱形所以所以（Ⅲ）不存在.下面用反证法说明.假设存在点（异于点）使得平面在菱形中，，因为平面，平面，所以平面.，所以平面平面.而平面与平面相交，矛盾.